《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點課件 新人教A版必修1.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用,本章概覽 一、地位作用 本章學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的方法,從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.通過一些實例的學(xué)習(xí),讓我們感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用,認(rèn)識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,并能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決現(xiàn)實生活中的一些簡單問題. 本章主要內(nèi)容有結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù),從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解.利用計算工具比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間增長的差異,會通過建立函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)來解決實際問題.,二

2、、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 本章的重點是理解函數(shù)的零點的定義及零點存在性定理;體會函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)三者之間的關(guān)系;會利用“二分法”求方程的近似解;將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型;其中函數(shù)的零點存在性定理的應(yīng)用;用二分法求方程的近似解過程中,獲得給定的精確度的近似解,在實際問題中選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是難點. 三、核心素養(yǎng) 1.學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)的零點時,注重從一元二次方程的根和二次函數(shù)圖象與x軸的交點的關(guān)系入手,推廣到一般情形. 2.用二分法求函數(shù)零點的近似值時,注意精確度. 3.注意理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”的含義,通過圖象理解一般的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異. 4.函數(shù)

3、建模過程中,一要認(rèn)真讀題,明確問題的實際背景;二要合理選擇參變量;三要注意使變量的取值有實際意義.,3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一 方程x-1=0的解是多少?函數(shù)y=x-1的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是什么? 答案:方程的解為x=1;函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(1,0). 導(dǎo)入二 方程x2-2x-3=0的根等于多少?函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是什么? 答案:方程的根為-1,3;函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).,想一想 方程f(x)=0的解與函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點

4、坐標(biāo)之間是怎樣的關(guān)系? (若方程f(x)=0的解為x0,則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點為(x0,0)),知識探究,1.函數(shù)的零點 對于函數(shù)y=f(x),把使 叫做函數(shù)y=f(x)的零點. 探究1:函數(shù)的零點是函數(shù)與x軸的交點嗎? 答案:不是.函數(shù)的零點不是個點,而是一個數(shù),該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo). 2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)=0 ?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x) .,f(x)=0的實數(shù)x,有實數(shù)根,有零點,3.函數(shù)零點的存在條件 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是 的一條曲線,并且有 ,那么

5、,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi) ,即存在c∈(a,b),使得 ,這個c也就是方程f(x)=0的根. 探究2:函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù)不間斷,當(dāng)f(a)f(b)<0時,函數(shù)零點個數(shù)是否唯一? 答案:不唯一.只有函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)函數(shù)時函數(shù)零點唯一.,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0)的區(qū)間根的問題 設(shè)x1,x2是實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的兩個實數(shù)根,則x1,x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如表所示.,自我檢測,1.(求函數(shù)零點)函數(shù)f(x)=log2(x-1)的零點是( ) (A)(1,0) (B)(2,0) (C)1

6、(D)2 2.(函數(shù)零點的理解)已知x0為函數(shù)y=f(x)的一個零點,則函數(shù)f(x)的圖象必過點( ) (A)(0,x0) (B)(0,-x0) (C)(x0,0) (D)(-x0,0) 3.(零點個數(shù))函數(shù)y=x3-64x的零點的個數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,D,C,D,B,5.(零點個數(shù))函數(shù)f(x)=lg x+x-3的零點有 個.,,答案:1,題型一,求函數(shù)的零點,課堂探究素養(yǎng)提升,,解:(1)解方程f(x)=x2+7x+6=0, 得x=-1或x=-6, 所以函數(shù)存在零點,零點是-1,-6. (2)解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1

7、, 所以函數(shù)存在零點,零點是-1.,【例1】 判斷下列函數(shù)是否存在零點,如果存在,請求出. (1)f(x)=x2+7x+6; (2)f(x)=1-log2(x+3);,,解:(3)解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26, 所以函數(shù)存在零點,零點是log26.,方法技巧 (1)求函數(shù)f(x)的零點就是求方程f(x)=0的解,求解時注意函數(shù)的定義域. (2)已知x0是函數(shù)f(x)的零點,則必有f(x0)=0.,,即時訓(xùn)練1-1:(1)(2018東莞市高一期末)函數(shù)f(x)=x2-4x+4的零點是( ) (A)(0,2) (B)(2,0) (C)2 (D)4 (2)(2017博野縣

8、高一期中)函數(shù)y=logax2的零點為( ) (A)1 (B)(1,0) (C)1 (D)(1,0),解析:(1)由f(x)=x2-4x+4=0得,x=2, 所以函數(shù)f(x)=x2-4x+4的零點是2.故選C. (2)根據(jù)題意,y=logax2,令y=0,即logax2=0, 解得x=1,即函數(shù)y=logax2的零點為1.故選A.,,【備用例1】 求函數(shù)f(x)=2-ln x的零點.,解:令f(x)=0,即2-ln x=0, 解得x=e2. 所以函數(shù)的零點為e2.,題型二,函數(shù)零點的個數(shù),【例2】 (1)(2018濮陽高一期末)函數(shù)y=x- 的零點個數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)

9、2 (D)無數(shù),,(2)(2017天津高一期末)函數(shù)f(x)=x- x的零點個數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無數(shù),,方法技巧 判斷函數(shù)零點的個數(shù)的方法 (1)直接求出函數(shù)的零點進(jìn)行判斷,即轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0解的個數(shù); (2)結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)或兩個函數(shù)交點的個數(shù); (3)借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.,即時訓(xùn)練2-1:(1)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上( ) (A)沒有零點 (B)有無數(shù)個零點 (C)有兩個零點 (D)有一個零點,,解析:(1)當(dāng)x2+4x+4=0時,即(x+2)2=0,x=-2. 因為-2∈[-

10、4,-1],所以-2是函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上的一個零點.故選D.,,解析:(2)函數(shù)y=f(x)+x-4的零點,即函數(shù)y=-x+4與y=f(x)的交點的橫坐標(biāo),如圖所示,函數(shù)y=-x+4與y=f(x)的圖象有兩個交點,故函數(shù)y=f(x)+x-4的零點有2個.故選B.,,【備用例2】 (2017青州市高一月考)函數(shù)f(x)=|x|-k有兩個零點,則( ) (A)k=0 (B)k>0 (C)0≤k<1 (D)k0時,函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個交點,故k的范圍是(0,+∞).故選B.,,題型三,判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間,(A)(3,4) (B)(2,e)

11、(C)(1,2) (D)(0,1),,解析:(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-x-3, 由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.630, f(3)=20.08-6=14.08>0, f(1)f(2)0,所以f(0)f(1)0,則下列說法正確的是( ) (A)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點 (B)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點,在區(qū)間(1,2)上一定有零點 (C)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上可能有零點 (D)f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點,在區(qū)間(1,2)上一定有零點,解析:根據(jù)零點存在性定理,由于f(0)f(1)0,

12、所以f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點,在區(qū)間(1,2)上無法確定,可能有,也可能沒有,如圖所示. 故選C.,,題型四,函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,【例4】 關(guān)于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a為何值時: (1)方程有一個正根和一個負(fù)根;,,(2)方程的兩個根都大于1.,方法技巧 解決有關(guān)根的分布問題應(yīng)注意以下幾點: (1)首先畫出符合題意的草圖,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題. (2)結(jié)合草圖考慮四個方面:①開口方向;②Δ與0的大小關(guān)系;③對稱軸與所給端點值的關(guān)系;④端點的函數(shù)值與零的關(guān)系. (3)寫出由題意得到的不等式(組). (4)由得到的不等式(組)的解去驗證圖象是否符合題意. 這類問題充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,也體現(xiàn)了方程的根就是函數(shù)的零點.在寫不等式(組)時要注意條件的完備性.,,變式探究:本例已知條件不變,求a為何值時: (1)方程有唯一實數(shù)根;,,(2)方程的一個根大于1,一個根小于1.,謝謝觀賞！,