《華工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 特征值與特征向量》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《華工數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 特征值與特征向量（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》報(bào)告 學(xué) 院： 電子信息學(xué)院 專業(yè)班級： 信息工程電聯(lián)班 學(xué) 號： 姓 名： 實(shí)驗(yàn)名稱： 特征根與特征方程 實(shí)驗(yàn)日期： 2016/05/31 特征根與特征方程 1． 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 掌握特征值、特征向量、特征方程、矩陣的對角化等概念和理

2、論； 掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法； 理解由差分方程xk+1=Axk； 提高對離散動態(tài)系統(tǒng)的理解與分析能力。 2． 實(shí)驗(yàn)任務(wù) 1． 當(dāng)捕食者-被捕食者問題中的捕食系數(shù)p是 0.125時，試確定該動態(tài)系統(tǒng)的演化（給出xk的計(jì)算公式）。貓頭鷹和森林鼠的數(shù)量隨時間如何變化？該系統(tǒng)趨向一種被稱為不穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。如果該系統(tǒng)的某個方面（例如出生率或捕食率）有輕微的變動，系統(tǒng)如何變化？ 2． 雜交育種的目的是培養(yǎng)優(yōu)良品種，以提高農(nóng)作物的產(chǎn)量和質(zhì)量。如果農(nóng)作物的三種基因型分別為AA，Aa，aa。其中AA為優(yōu)良品種。農(nóng)場計(jì)劃采用AA型植物與每種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代，已知雙親基因型

3、與其后代基因型的概率。問經(jīng)過若干年后三種基因型分布如何？要求： （1） 建立代數(shù)模型，從理論上說明最終的基因型分布。 （2） 用MATLAB求解初始分布為0.8，0.2，0時，20年后基因分布，是否已經(jīng)趨于穩(wěn)定？ 概率 父體－母體基因型 AA-AA AA-Aa AA-aa Aa-Aa Aa-aa aa-aa 后代 基因型 AA 1 1/2 0 1/4 0 0 Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0 aa 0 0 0 1/4 1/2 1 3． 實(shí)驗(yàn)過程 3.1實(shí)驗(yàn)原理 1、特征值與特征向量

4、 2、特征值與特征向量的求法 3、矩陣的對角化 4、離散線性動態(tài)系統(tǒng) 5、eig命令 3.2算法與編程 3.2.1 clear, clc a = -20*100; b = -a; c = a; d = b; p = 0.1; n = 100; xlabel('|\lambda| >1,|u|<1') axis([0 b 0 d]),grid on,hold on x = linspace(a,b,30); A = [0.5 0.4;-0.125 1.1];

5、 [pc,lambda] = eig(A); [Y,I] = sort(diag(abs(lambda)),'descend'); temp = diag(lambda); lambda = temp(I) pc = pc(:,I) pc = -pc; z1 = pc(2,1)/pc(1,1)*x; z2 = pc(2,2)/pc(1,2)*x; h

6、 = plot(x,z1),set(h,'linewidth',2), text(x(7),z1(7)-100,'v1') h = plot(x,z2),set(h,'linewidth',2), text(x(20),z2(20)-100,'v2') button = 1; while button == 1 [xi yi button] = ginput(1); plot(xi,yi,'go'),hold on X0 = [xi;yi]; X = X0; for i=1:n

7、 X = [A*X, X0]; h = plot(X(1,1),X(2,1),'R.',X(1,1:2),X(2,1:2),'r-'); hold on text(X0(1,1),X0(2,1),'x0') quiver([X(1,2),1]',[X(2,2),1]',[X(1,1)-X(1,2),0]',[X(2,1)-X(2,2),0]',p) set(h,'MarkerSize',6),grid, end end 3.2.2 clear; A=[1 0.5

8、 0;0 0.5 1;0 0 0]; X=[0.8;0.2;0]; for i=1:20 X=A*X; end X20=X X=[0.8;0.2;0]; C=[1 1 1]';n=0; while norm(X-C,'fro')>1.0e-16 C=X;n=n+1;X=A*X; end format long; X,n 結(jié)果分析 1. 2. >> X20 = 0.999999809265137 0.000000190734863 0 X = 1.0000

9、00000000000 0.000000000000000 0 n = 52 4. 實(shí)驗(yàn)總結(jié)和實(shí)驗(yàn)感悟 通過本次實(shí)驗(yàn)，我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩陣的對角化等概念和理論；掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法；理解由差分方程xk+1=Axk；提高對離散動態(tài)系統(tǒng)的理解與分析能力。我們可以選取充分大的k使上述兩式中的近似達(dá)到任意精度。 每次增長為原來的入倍，所以入決定了系統(tǒng)的最后增長率。 對于大的k，x屮任何兩個元素的比值約等于屮對應(yīng)元素的比值。用Matlab軟件可以方便地計(jì)算出矩陣的特征值和其對應(yīng)的特征向量， 從而能更好地幫助我們?nèi)シ治鰟討B(tài)系統(tǒng);xk+1=Axk的演化過程.