《（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（濰坊專版）2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1部分 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用課件.ppt（35頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié) 一元二次方程及其應(yīng)用,考點一 一元二次方程的解法 (5年1考) 例1 解方程：(1)(2017蘭州中考)2x2－4x－1＝0； (2)(2017麗水中考)(x－3)(x－1)＝3.,【分析】 (1)直接利用配方法解方程得出答案； (2)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程． 【自主解答】 (1)∵2x2－4x－1＝0，∴x2－2x＝ ， ∴(x－1)2＝ ，則x－1＝ ， 解得x1＝1＋ ，x2＝1－ .,(2)方程化為x2－4x＝0， 因式分解得x(x－4)＝0， 解得x1＝0，x2＝4.,解一元二次方程的易錯點 (1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般 形式

2、，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤； (2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等 號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；,(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為0，不能在方程兩邊同時除 以未知數(shù)，否則會漏掉x＝0的情況； (4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程 檢驗，避免增根．,1．(2018臨沂中考)一元二次方程y2－y－ ＝0配方后可 化為( ) A．(y＋ )2＝1 B．(y－ )2＝1 C．(y＋ )2＝ D．(y－ )2＝,B,2．(2018安順中考)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方 程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是(

3、 ) A．12 B．9 C．13 D．12或9 3．(2018齊齊哈爾中考)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)． 解：2(x－3)＝3x(x－3)， 移項得2(x－3)－3x(x－3)＝0， 整理得(x－3)(2－3x)＝0，解得x1＝3或x2＝ .,A,考點二 一元二次方程根的判別式 (5年4考) 例2 (2017濰坊中考)若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x＋1 ＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．,【分析】 根據(jù)題意可得Δ≥0，據(jù)此可求出k的取值范圍， 同時注意二次項系數(shù)k≠0. 【自主解答】 由題意得 Δ＝4－4k≥0，且k≠0，解得k≤1且k≠0.故答案為k≤1且 k≠0.,利用判別

4、式解題的誤區(qū) (1)一元二次方程的解一般分為“無實根”“有實根”“有 兩個相等的實根”“有兩個不相等的實根”四種情況，注意 與判別式的對應(yīng)關(guān)系； (2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二 次項系數(shù)不為0這個隱含條件．,4．(2018菏澤中考)關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋ 1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是( ) A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－1 5．(2018聊城中考)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－2kx＋k－ 3＝0有兩個相等的實根，則k的值是 ．,D,6．(2018北京中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2

5、＋bx＋1＝0. (1)當(dāng)b＝a＋2時，利用根的判別式判斷方程根的情況； (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b 的值，并求此時方程的根． 解：(1)a≠0，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．,(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0. 若b＝2，a＝1，則方程變形為x2＋2x＋1＝0， 解得x1＝x2＝－1.,百變例題 (2018樂山中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2 ＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)． (1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根； (2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(

6、x1，0)，B (x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值； (3)若m＞0，點P(a，b)與點Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上 (點P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2－n2＋8n的值．,【分析】 (1)直接利用Δ＝b2－4ac，進而利用偶次方的性 質(zhì)得出答案； (2)首先解方程，進而由|x1－x2|＝6，求出答案； (3)利用(2)中所求，得出m的值，進而利用二次函數(shù)對稱軸 得出答案．,【自主解答】 (1)由題意得 Δ＝(1－5m)2－4m(－5)＝(5m＋1)2≥0， ∴無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根． (2)解方程mx2＋(1－5m)x－5＝0得 x1＝－ ，x2＝5.

7、 由|x1－x2|＝6得|－ －5|＝6， 解得m＝1或m＝－ .,(3)由(2)得，當(dāng)m＞0時，m＝1， 此時拋物線為y＝x2－4x－5，其對稱軸為x＝2， 由題意知P，Q關(guān)于x＝2對稱， ∴ ＝2，即2a＝4－n， ∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝16.,變式1： 解：當(dāng)m＝－2時，原方程可化為2x2－11x＋5＝0. 設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2， 則x1＋x2＝ ，x1x2＝ ， ∴該矩形對角線長為＝ ∴該矩形外接圓的直徑是,變式2： 解：當(dāng)m＝－1時，原方程可化為x2－6x＋5＝0， 解得x1＝1，x2＝5. 當(dāng)1為腰時，1＋1＝2<5，不能組成三角形； 當(dāng)5為腰

8、時，周長為5＋5＋1＝11， 面積為,變式3： 解：由mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)得 (－mx－1)(x－5)＝0， 此方程的兩根為x1＝－ ，x2＝5. 若x1≠x2，則x1＝12，此等腰三角形的三邊分別為12，12，5， 周長為29；,若x1＝x2＝5，等腰三角形的三邊分別為5，5，12，不存在此 三角形， ∴這個等腰三角形的周長為29.,變式4： 解：∵關(guān)于x的方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)有兩個相等 的實數(shù)根， ∴(1－5m)2－4m(－5)＝0，即(5m＋1)2＝0， ∴m1＝m2＝－ .,考點三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (5年2考) 例3 (2018濰

9、坊中考)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m＋ 2)x＋ ＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.若 ＝4m， 則m的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在,【分析】 先由二次項系數(shù)非零及根的判別式Δ＞0，得出關(guān) 于m的不等式組，解得m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 結(jié)合 ＝4m，即可求出m的值． 【自主解答】 ∵關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋ ＝0 有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2， ∴ 解得m＞－1且m≠0.,∵x1，x2是方程mx2－(m＋2)x＋ ＝0的兩個實數(shù)根， ∴x1＋x2＝ ，x1x2＝ . ∵ ＝4m，∴ ＝4m，∴m＝2或－1.

10、 ∵m＞－1且m≠0，∴m＝2.故選A.,7．(2018高密一模)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0 的兩個根，且x1＋x2＝1－x1x2，則m的值為( ) A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1 8．(2018煙臺中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋m －1＝0的實數(shù)根x1，x2，滿足3x1x2－x1－x2＞2，則m的取值 范圍是________．,D,3

11、00輛，3 月份投放了2500輛．若該品牌共享自行車前4個月的投放量的 月平均增長率相同，求4月份投放了多少輛？,【分析】 設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)1月份、3月份共享自行 車的投放量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正 值即可得出結(jié)論． 【自主解答】 設(shè)月平均增長率為x， 根據(jù)題意得1600(1＋x)2＝2500， 解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不符合題意，舍去)，,∴月平均增長率為25%， ∴4月份投放了2500(1＋x)＝2500(1＋25%)＝3125(輛)． 答：4月份投放了3125輛．,列一元二次方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、設(shè)、 列、解、答”五步，

12、在得到方程的解之后，要記得檢驗它是否 符合實際意義．,9．(2018宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化” 旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億 元．預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計 該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約 為( ) A．2% B．4.4% C．20% D．44%,C,10．(2018鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售 出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采 取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段 時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件． (1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為 件； (2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200 元？,解：(1)26 (2)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200 元． 根據(jù)題意得 (40－x)(20＋2x)＝1200， 整理得x2－30 x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20.,∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20應(yīng)舍去， 解得x＝10. 答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．,