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活頁限時訓(xùn)練】第四章:第3講 萬有引力與航天(含解析)

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1、第3講 萬有引力與航天 時間:60分鐘 1.兩顆人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌跡都是圓,若軌道半徑分別為r1、r2,向心加速度分別為a1、a2,角速度分別為ω1、ω2,則 (  ). A.= B.= C.= D.= 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力有G=mω2r=ma,整理得ω= ,a=.所以,=,= ,D項正確. 答案 D 2.(2012·鹽城模擬)如圖4-3-9所示,在圓軌道上運(yùn)行的國際空間站里,一宇航員A靜止(相對于空間艙)“站”在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”B上.則下列說法中正確的是 (  ). 圖4-3-9 A.宇航員A不受重力作用 B.宇航員A

2、所受重力與他在該位置所受的萬有引力相等 C.宇航員A與“地面”B之間的彈力大小等于重力 D.宇航員A將一小球無初速度(相對空間艙)釋放,該小球?qū)⒙涞健暗孛妗盉上 解析 宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力,萬有引力提供該處做圓周運(yùn)動的向心力,A錯誤、B正確;宇航員處于完全失重狀態(tài),和“地面”B間沒有相互作用,C錯誤;將一小球無初速度釋放,小球相對空間艙靜止,不會落到“地面”B上,D錯誤. 答案 B 3.(2012·北京卷,18)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動的衛(wèi)星,下列說法正確的是 (  ). A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星,不可能具有相同的周期 B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星,

3、在軌道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星,它們的軌道半徑有可能不同 D.沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星,它們的軌道平面一定會重合 解析 根據(jù)開普勒第三定律,=恒量,當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時,兩衛(wèi)星的周期相等,故選項A錯誤;衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行且從近地點向遠(yuǎn)地點運(yùn)行時,萬有引力做負(fù)功,根據(jù)動能定理知,動能減小,速率減??;從遠(yuǎn)地點向近地點移動時動能增加,速率增大,且兩者具有對稱性,故選項B正確;所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期都相等,根據(jù)G=m2r知,同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定,故選項C錯誤;根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供,可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面

4、的圓心與地心重合,但軌道不一定重合,故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合,選項D錯誤. 答案 B 4.(2012·天津卷,3)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動,假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動,動能減小為原來的,不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化,則變軌前后衛(wèi)星的 (  ). A.向心加速度大小之比為4∶1 B.角速度之比為2∶1 C.周期之比為1∶8 D.軌道半徑之比為1∶2 解析 根據(jù)Ek=mv2得v= ,所以衛(wèi)星變軌前、后的速度大小之比為=.根據(jù)G=m,得衛(wèi)星變軌前、后的軌道半徑之比為==,選項D錯誤;根據(jù)G=ma,得衛(wèi)星變軌前、后的向心加速度大小之比為==,選項A錯誤;根據(jù)G=mω

5、2r,得衛(wèi)星變軌前、后的角速度之比為= =,選項B錯誤;根據(jù)T=, 得衛(wèi)星變軌前、后的周期之比為==,選項C正確. 答案 C 5.(2012·四川卷,15)今年4月30日,西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星,其軌道半徑為2.8×107 m.它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比 (  ). A.向心力較小 B.動能較大 C.發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D.角速度較小 解析 由F向=F萬=G知,中圓軌道衛(wèi)星向心力大于同步軌道衛(wèi)星(G、M、m相同),故A錯誤.由Ek=mv2,v= ,得Ek=,且由R中

6、最小的衛(wèi)星發(fā)射速度,故C錯誤.由ω= 可知,中圓軌道衛(wèi)星角速度大,故D錯誤. 答案 B 6.如圖4-3-10所示,如果把水星和金星繞太陽的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動,從水星與金星在一條直線上開始計時,若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ1,金星轉(zhuǎn)過的角度為θ2(θ1、θ2均為銳角),則由此條件不可求得(  ). 圖4-3-10 A.水星和金星繞太陽運(yùn)動的周期之比 B.水星和金星的密度之比 C.水星和金星到太陽的距離之比 D.水星和金星繞太陽運(yùn)動的向心加速度大小之比 解析 據(jù)θ=ωt=t可得ω水∶ω金=θ1∶θ2,T水∶T金=θ2∶θ1,選項A可求;據(jù)G=mr=man可得r

7、∶r=T∶T=θ∶θ,an∝,選項C、D可求;水星和金星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,只可能求出中心天體的質(zhì)量,而不能求出環(huán)繞星體水星和金星的質(zhì)量,水星和金星密度間的關(guān)系無法求出,選項B不可求. 答案 B 7.在地球表面某高度處以一定的初速度水平拋出一個小球,測得水平射程為s,在另一星球表面以相同的水平速度拋出該小球,需將高度降低一半才可以獲得相同的水平射程.忽略一切阻力.設(shè)地球表面重力加速度為g,該星球表面的重力加速度為g′,g∶g′為 (  ). A.1∶2 B.1∶ C.∶1 D.2∶1 解析 因為s=v0t,h=gt2,而s=v0t′,=g′t′2,所以=2,D正確. 答案 

8、D 8.北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛(wèi)星實施多次變軌控制并獲得成功.首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點時實施的,緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在 近地點實施.“嫦娥二號”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點實施,是為了抬高衛(wèi)星近地點的軌道高度.同樣的道理,要抬高遠(yuǎn)地點的高度就需要在近地點實施變軌.圖4-3-11為“嫦娥二號”某次在近地點A由軌道1變軌為軌道2的示意圖,下列說法中正確的是 (  ). 圖4-3-11 A.“嫦娥二號”在軌道1的A點處應(yīng)點火加速 B.“嫦娥二號”在軌道1的A點處的速度比在軌道2的A點處的速度大 C.“嫦娥二號”在軌道1的A點處的加速度比在軌道2的A點處的

9、加速度大 D.“嫦娥二號”在軌道1的B點處的機(jī)械能比在軌道2的C點處的機(jī)械能大 解析 衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運(yùn)動,應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動所需向心力m大于地球所能提供的萬有引力G,故A項正確,B項錯誤;由G=ma可知,衛(wèi)星在不同軌道同一點處的加速度大小相等,C項錯誤;衛(wèi)星由軌道1變軌到軌道2,反沖發(fā)動機(jī)的推力對衛(wèi)星做正功,衛(wèi)星的機(jī)械能增加,所以衛(wèi)星在軌道1的B點處的機(jī)械能比在軌道2的C點處的機(jī)械能小,D項錯誤. 答案 A 9. (2012·江蘇單科,8改編)2011年8月,“嫦娥二號”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點”的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點的國家.如圖4-3-

10、12所示,該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器處于該點,在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動,則此飛行器的 (  ). 圖4-3-12 A.線速度小于地球的線速度 B.向心加速度大于地球的向心加速度 C.向心力僅由太陽的引力提供 D.向心力僅由地球的引力提供 解析 由于飛行器與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動,則它們的角速度相同,由v=ωr和a=ω2r易知A錯、B正確.若飛行器的向心力僅由太陽的引力提供,則由v= 可知,飛行器的線速度應(yīng)小于地球的線速度,這不符合題干中的情景,故C錯誤.若飛行器的向心力僅由地球的引力提供,則飛行器應(yīng)繞地球做圓周運(yùn)動,故D也錯

11、. 答案 B 10.(2012·皖南八校三模)2012年初,我國宣布北斗導(dǎo)航系統(tǒng)正式商業(yè)運(yùn)行.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能.“北斗” 系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動,軌道半徑為r,某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置(如圖4-3-13所示).若衛(wèi)星均順時針運(yùn)行,地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力.則以下判斷中正確的是 (  ). 圖4-3-13 A.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為 B.衛(wèi)量1由位置A運(yùn)動至位置B所需的時間為 C.衛(wèi)星1向后噴氣一定能追上衛(wèi)星2 D.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置

12、B的過程中萬有引力做正功 解析 萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力,則G=ma,而在地球表面處G=m′g,聯(lián)立解得a=,故選項A正確;由G=m2r,解得T=2π ,又G=m′g,衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動至位置B所需的時間Δt=T,聯(lián)立解得Δt= ,故選項B錯誤;若衛(wèi)星1向后噴氣,線速度v增大,做離心運(yùn)動,軌道半徑r增大,由T=2π 可知衛(wèi)星1的周期T變大,一定不會追趕上衛(wèi)星2,故選項C錯誤;衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動到位置B的過程中,萬有引力始終與線速度垂直,因此萬有引力不做功,故選項D錯誤. 答案 A 11.(2011·安徽理綜,22)(1)開普勒行星運(yùn)動第三定律指出:行星繞太陽運(yùn)動的橢圓

13、軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比,即=k,k是一個對所有行星都相同的常量.將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理,請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式.已知引力常量為G,太陽的質(zhì)量為M太. (2)開普勒定律不僅適用于太陽系,它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立.經(jīng)測定月地距離為3.84×108m,月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36×106s,試計算地球的質(zhì)量M地.(G=6.67×10-11N·m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 解析 (1)因行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,于是軌道半長軸a即為軌道半徑r,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有G=m行2r① 于是有=M太②

14、即k=M太③ (2)在地月系統(tǒng)中,設(shè)月球繞地球運(yùn)動的軌道半徑為R,周期為T,由②可得=M地④ 解得M地=6×1024⑤ (M地=5×1024kg也算對) 答案 見解析 12.宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球.經(jīng)過時間t,小球落到該星球表面,測得拋出點與落地點之間的距離為L.若拋出時初速度增大到原來的2倍,則拋出點與落地點之間的距離為L.已知兩落地點在同一平面上,該星球的半徑為R,萬有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M. 解析 設(shè)拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,當(dāng) 初速度變?yōu)樵瓉?倍時,水平射程為2x,如圖所示.由幾何關(guān)系可知: L2=h2+x2① (L)2=h2+(2x)2② ①②聯(lián)立,得:h=L 設(shè)該星球表面的重力加速度為g 則豎直方向h=gt2③ 又因為=mg④ 由③④聯(lián)立,得M= 答案  特別提醒:教師配贈習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等 各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計·高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容.

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