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豫北六校精英賽2014-2015年高二理科數(shù)學(xué)答案

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1、 高二數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(1—12小題 ,每題5分,共60分) 1D. 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.D 11.A 12.C 二、填空題(13-16小題,每題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共有6道小題,第17題10分,其余每小題12分,共70分.) (17)(本小題滿分10分) 解:由,得,或,………2分 那么當(dāng)命題為真命題時(shí),或,所以. …………4分 當(dāng)命題為真命題時(shí),只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足,即拋物線與軸相切,,

2、解得或. …………7分 命題“或”為真命題時(shí),;“或”為假命題,或,……9分 綜上,的取值范圍為. ………………………10分 (18)(本小題滿分12分) 解:(I)在中,因?yàn)椋?,所以,,則,由正弦定理,得 即兩地的距離為. ………6分 (II)假設(shè)乙出發(fā)分鐘后,甲乙兩人距離為,此時(shí),甲行走了,乙距地,由余弦定理得: . 由得,故當(dāng)時(shí)最小(甲乙的距離最近).……12分 (19)(本小題滿分12分) 解:(I)因?yàn)?,故,且,所以?shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列, ……………2分 同理:,故,且,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列, ……………5分 (II)時(shí)

3、,因?yàn)槭菙?shù)列中的連續(xù)三項(xiàng),所以,即,解得 ……7分 即,故 ,. …9分 ① 故 ② ①-②得:.即:. ……………12分 (20)(本小題滿分12分) 證明:,,,. ………2分 (I)若=,假設(shè)是的一個(gè)向量周期,,則滿足的;………6分 對,因?yàn)椋瑒t滿足的;………8分 (II)對于=,對應(yīng)的點(diǎn)集是以為周期的三角函數(shù)曲線(如圖所示),………10分 所以不是的向量周期,是的一個(gè)向量周期(寫出一個(gè)向量周期即可,只要符合()的形式). ……12分 (21)(本小題滿分12分) 解:(I)由題得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則“系列橢圓”的焦點(diǎn),.…

4、………2分 設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,則,解得,,即點(diǎn)P. ……4分 當(dāng)“系列橢圓”的長軸最短時(shí),點(diǎn)為與直線的交點(diǎn),此時(shí)長軸,即,, 又∵,∴,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………6分 (II)設(shè)直線為滿足條件的直線,設(shè)點(diǎn)Q為SN的中點(diǎn),欲滿足條件,只要AQ⊥SN即可.由,得. 設(shè)S,則,整理得. ……………8分 ∵,∴,. ………………10分 由,得,且,即當(dāng)時(shí),存在滿足條件的直線.  ………………12分 (22)(本小題滿分12分) 解:(I)對于函數(shù),當(dāng)時(shí),. 當(dāng)或時(shí),恒成立,故是“平底型”函數(shù). 對于函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以不存在閉區(qū)間,使當(dāng)時(shí),恒成立. 故不是“平底

5、型”函數(shù). ………………6分 (Ⅱ)因?yàn)?,若對恒成立,則.又,則. 注意到,解可得, 故實(shí)數(shù)的范圍是. ………………12分 附客觀題講評要點(diǎn) 1解:答案D.提示:當(dāng)時(shí),=,與題意不符;當(dāng)時(shí),,因?yàn)椋灾豢赡苡袃蓚€(gè)取值或,即或. 當(dāng)時(shí),={},;當(dāng)時(shí),={},滿足,且,,,形成“偏食”. 2解:答案A.提示:漸近線方程為,拋物線的準(zhǔn)線為,所以圍成的三角形的面積為. 3解:答案C.提示:①④是真命題. 4解:答案A.提示:. 5解:答案B.提示:可行域?yàn)橐詾轫旤c(diǎn)的三角形及其內(nèi)部區(qū)域,當(dāng)時(shí),與題意不符;當(dāng)時(shí),為最優(yōu)解,且;當(dāng)時(shí),與題意不符. 6解:答案C.提示:,當(dāng)時(shí)

6、,. 7解:答案C.已知,,,因?yàn)?,由,即,所以?dāng)時(shí),取得最小值2. 8解:答案B.提示:以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為1,則,設(shè)(其中),那么,直線所成的角等于,則,整理得,其軌跡是橢圓的一部分.實(shí)質(zhì)上是平面截圓錐面所得的圓錐曲線(參見教材章頭圖). 9解:答案D.提示:. 10解:答案D.提示:由題意可得,所以. 11解:答案A.提示:,則;又,則;所以, . 12解:選C.提示:,則,,或,若,則,或,或;若,則或,或,或或或;故所有可能的取值是{2,3,16,20,21,128}. 13解:.提示:若是真,則,解得;若為真,則不成立,即. 14解:.提示:函數(shù)是奇函數(shù),所以經(jīng)過原點(diǎn),且與上輪廓線圍成的面積在第一、三象限的面積相等,陰影部分的面積等于扇形(四分之一圓)的面積減去等腰的面積,即,故所求概率為. 15解:.提示:本息和相等或列出最后一次還款后余額為0. 16解:2.提示:設(shè)頂角為,腰長為,則由余弦定理可得,,,當(dāng)時(shí)取得最大值. 高二數(shù)學(xué)答案 第5頁 共5頁

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