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1、第 8 頁 共 8 頁 課時跟蹤檢測（三十） 帶電粒子在疊加場中的運動 1．(多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；若加上水平方向的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，若加上豎直向上的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h4，如圖1所示。不計空氣，則(　　) 圖1 A．一定有h1＝h3　　　　　 B．一定有h1＜h4 C．h2與h4無法比較 D．h1與h2無法比較 解析：選AC　第1個圖：由豎直上拋運動的最大高度公式得：h1＝。

2、第3個圖：當(dāng)加上電場時，由運動的分解可知：在豎直方向上有，v02＝2gh3，所以h1＝h3，故A正確；而第2個圖：洛倫茲力改變速度的方向，當(dāng)小球在磁場中運動到最高點時，小球應(yīng)有水平速度，設(shè)此時的球的動能為Ek，則由能量守恒得：mgh2＋Ek＝mv02，又由于mv02＝mgh1，所以h1＞h2，所以D錯誤。第4個圖：因小球電性不知，則電場力方向不清，則高度可能大于h1，也可能小于h1，故C正確，B錯誤。 2．(多選)(2015·浙江三校模擬)如圖2所示，空間中存在正交的勻強電場E和勻強磁場B(勻強電場水平向右)，在豎直平面內(nèi)從a點沿ab、ac方向拋出兩帶電小球(不考慮兩帶電球的相互作用，兩球電

3、荷量始終不變)，關(guān)于小球的運動，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．沿ab、ac方向拋出的帶電小球都可能做直線運動 B．只有沿ab拋出的帶電小球才可能做直線運動 C．若有小球能做直線運動，則它一定是勻速運動 D．兩小球在運動過程中機械能均守恒 解析：選AC　沿ab方向拋出的帶正電小球，或沿ac方向拋出的帶負(fù)電的小球，在重力、電場力、洛倫茲力作用下，都可能做勻速直線運動，A正確，B錯誤。在重力、電場力、洛倫茲力三力都存在時的直線運動一定是勻速直線運動，C正確。兩小球在運動過程中除重力做功外還有電場力做功，故機械能不守恒，D錯誤。 3．(2016·吉林模擬)如圖3所示，一帶電塑料

4、小球質(zhì)量為m，用絲線懸掛于O點，并在豎直平面內(nèi)擺動，最大擺角為60°，水平磁場垂直于小球擺動的平面。當(dāng)小球自左方擺到最低點時，懸線上的張力恰為零，則小球自右方最大擺角處擺到最低點時懸線上的張力為(　　) 圖3 A．0　　　　　　　　　 B．2mg C．4mg D．6mg 解析：選C　設(shè)小球自左方擺到最低點時速度為v，則mv2＝mgL(1－cos 60°)，此時qvB－mg＝m，當(dāng)小球自右方擺到最低點時，v大小不變，洛倫茲力方向發(fā)生變化，F(xiàn)T－mg－qvB＝m，得FT＝4mg，故C正確。 4．(多選) (2016·江西八校聯(lián)考)如圖4所示，在水平勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場中

5、，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，P與桿間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中(　　) 圖4 A．小球的加速度一直減小 B．小球的機械能和電勢能的總和保持不變 C．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v＝ D．下滑加速度為最大加速度一半時的速度可能是v＝ 解析：選CD　對小球受力分析如圖所示，則mg－μ(qE－qvB)＝ma，隨著v的增加，小球加速度先增大，當(dāng)qE＝qvB時達到最大值，amax＝g，繼續(xù)運動，mg－μ(qvB－qE)＝ma，隨著v的增大，a逐漸減小，所

6、以A錯誤。因為有摩擦力做功，機械能與電勢能總和在減小，B錯誤。若在前半段達到最大加速度的一半，則mg－μ(qE－qvB)＝m，得v＝；若在后半段達到最大加速度的一半，則mg－μ(qvB－qE)＝m，得v＝，故C、D正確。 5. (多選)(2015·西安三模)導(dǎo)體導(dǎo)電是導(dǎo)體中自由電荷定向移動的結(jié)果，這些可以定向移動的電荷又叫載流子，例如金屬導(dǎo)體中的載流子就是電子?，F(xiàn)代廣泛應(yīng)用的半導(dǎo)體材料分為兩大類：一類是N型半導(dǎo)體，其載流子是電子，另一類是P型半導(dǎo)體，其載流子稱為“空穴”，相當(dāng)于帶正電的粒子。如果把某種導(dǎo)電材料制成長方體放在勻強磁場中，磁場方向如圖5所示，且與長方體的前后側(cè)面垂直，當(dāng)長方體中通

7、有向右的電流I時，測得長方體的上下表面的電勢分別為φ上和φ下，則(　　) 圖5 A．長方體如果是N型半導(dǎo)體，必有φ上＞φ下 B．長方體如果是P型半導(dǎo)體，必有φ上＞φ下 C．長方體如果是P型半導(dǎo)體，必有φ上＜φ下 D．長方體如果是金屬導(dǎo)體，必有φ上＜φ下 解析：選AC　如果是N型半導(dǎo)體，載流子是負(fù)電荷，根據(jù)左手定則，負(fù)電荷向下偏，則下表面帶負(fù)電，則φ上＞φ下，故A正確；如果是P型半導(dǎo)體，載流子是正電荷，根據(jù)左手定則，正電荷向下偏，則下表面帶正電，則φ上＜φ下，故B錯誤，C正確；如果是金屬導(dǎo)體，則移動的自由電子，根據(jù)左手定則，負(fù)電荷向下偏，則下表面帶負(fù)電，則φ上＞φ下，故D錯誤。

8、 6. (多選)(2015·懷化二模)磁流體發(fā)電機可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，是一種低碳環(huán)保發(fā)電機，有著廣泛的發(fā)展前景，其發(fā)電原理示意圖如圖6所示。將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒，整體上呈電中性)噴射入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場區(qū)域有兩塊面積為S、相距為d的平行金屬板與外電阻R相連構(gòu)成一電路，設(shè)氣流的速度為v，氣體的電導(dǎo)率(電阻率的倒數(shù))為g。則以下說法正確的是(　　) 圖6 A．上板是電源的正極，下板是電源的負(fù)極 B．兩板間電勢差為U＝Bdv C．流經(jīng)R的電流為I＝ D．流經(jīng)R的電流為I＝ 解析：選AD　等離子體射入勻強磁場，由左手定

9、則，正粒子向上偏轉(zhuǎn)，負(fù)粒子向下偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生豎直向下的電場，正離子受向下的電場力和向上的洛倫茲力，當(dāng)電場力和洛倫茲力平衡時，電場最強，即Eq＝Bqv，E＝Bv，兩板間的電動勢為Bvd；作為電源對外供電時，I＝而R氣＝，二式結(jié)合，I＝。故A、D正確。 7. (多選)(2015·上饒二模)為了測量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖7所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a＝1 m、b＝0.2 m、c＝0.2 m，左、右兩端開口，在垂直于前、后面的方向加磁感應(yīng)強度為B＝1.25 T的勻強磁場，在上、下兩個面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板M、N作為電極，污水充滿裝置以某一速度從

10、左向右勻速流經(jīng)該裝置時，測得兩個電極間的電壓U＝1 V。且污水流過該裝置時受到阻力作用，阻力f＝kLv，其中比例系數(shù)k＝15 N·s/m2，L為污水沿流速方向的長度，v為污水的流速。下列說法中正確的是(　　) 圖7 A．金屬板M電勢不一定高于金屬板N的電勢，因為污水中負(fù)離子較多 B．污水中離子濃度的高低對電壓表的示數(shù)也有一定影響 C．污水的流量(單位時間內(nèi)流出的污水體積)Q＝0.16 m3/s D．為使污水勻速通過該裝置，左、右兩側(cè)管口應(yīng)施加的壓強差為Δp＝1500 Pa 解析：選CD　根據(jù)左手定則，知負(fù)離子所受的洛倫茲力方向向下，則向下偏轉(zhuǎn)，N板帶負(fù)電，M板帶正電，則N板的電

11、勢比M板電勢低，故A錯誤；最終離子在電場力和洛倫茲力作用下平衡，有：qvB＝q，解得：U＝vBc，與離子濃度無關(guān)，故B錯誤；污水的流速：v＝，則流量Q＝vbc＝＝ m3/s＝0.16 m3/s，故C正確；污水的流速：v＝＝ m/s＝4 m/s；污水流過該裝置時受到阻力：f＝kLv＝kav＝15×1×4 N＝60 N；為使污水勻速通過該裝置，左、右兩側(cè)管口應(yīng)施加的壓力差是60 N，則壓強差為Δp＝＝ Pa＝1500 Pa，故D正確。 8．(2014·福建高考)如圖8，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的

12、導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體(有大量的正、負(fù)離子)，且開關(guān)閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變。 圖8 (1)求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0； (2)求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp； (3)調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S＝dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬高比的值。 解析：(1)設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q，當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保

13、持恒定，有qv0B＝q① 得U0＝Bdv0。② (2)設(shè)開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差分別為p1、p2，液體所受的摩擦阻力均為f，開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到安培力為F安，有p1hd＝f③ p2hd＝f＋F安④ F安＝BId⑤ 根據(jù)歐姆定律，有I＝⑥ 兩導(dǎo)體板間液體的電阻r＝ρ⑦ 由②③④⑤⑥⑦式得Δp＝。⑧ (3)電阻R獲得的功率為P＝I2R⑨ P＝2R⑩ 當(dāng)＝時? 電阻R獲得的最大功率Pm＝。? 答案：見解析 9．(2016·佛山高三質(zhì)檢)如圖9甲所示，在兩相距2R，水平放置的平行金屬板PQ間，一質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子以速度v0＝沿板間水平中軸線O1O2從O1點射

14、入，剛好打在下極板的中點B，現(xiàn)在兩極板間加上豎直向下的勻強電場，粒子恰好能沿O1O2做直線運動，已知重力加速度為g，求： 圖9 (1)極板長度L； (2)粒子帶何種電荷？PQ間U為多少？ (3)若在極板豎直中線AB右側(cè)區(qū)域再加上一垂直紙面向里的勻強磁場(如圖乙)，要使從O1射入的粒子能從PQ板間射出，求勻強磁場B的大小范圍？ 解析：(1)極板不帶電，粒子做平拋運動， 則有：R＝gt2?。絭0t 解得：L＝4R。 (2)加上電場后，粒子在豎直方向，mg＝qE 兩力方向相反，故粒子帶負(fù)電由mg＝q 解得：U＝。 (3)加上磁場后，粒子做勻速圓周運動，設(shè)圓周半徑為r，則有：

15、 qv0B＝m 粒子剛好從下極板右側(cè)射出磁場時，由幾何關(guān)系得： r12＝(2R)2＋(r1－R)2 解得：r1＝2.5R，B1＝ 粒子剛好從下極板B點出磁場時，由幾何關(guān)系可得：r2＝0.5R B2＝ 綜上所述，要使粒子不與極板相碰，則有：B1＜；或者B2＞。 答案：(1)4R　(2)負(fù)電荷　 (3)B1＜，或者B2＞ 10.(2015·濟寧三模)如圖10所示，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿－y方向、電場強度為E的勻強電場。從y軸上坐標(biāo)為a的一點向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與＋

16、y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，重力不計。求： 圖10 (1)垂直y軸方向射入磁場的粒子運動的速度大小v1； (2)粒子在第一象限的磁場中運動的最長時間以及對應(yīng)的射入方向； (3)從x軸上x＝(－1)a點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y＝－b的點，求該粒子經(jīng)過y＝－b點的速度大小。 解析：(1)粒子運動規(guī)律如圖所示。 粒子運動的圓心在O點，軌跡半徑r1＝a 由牛頓第二定律得：qv1B＝m 解得：v1＝ (2)當(dāng)粒子初速度與y軸正方向夾角為30°時，粒子運動的時間最長， 此時軌道對應(yīng)的圓心角α＝150° 粒子在磁場中運動的周期：T＝ 粒子的運動時間：t＝T＝×＝ (3)如圖所示，設(shè)粒子射入磁場時速度方向與y軸負(fù)方向的夾角為θ， 由幾何知識得：R－Rcos θ＝(－1)a Rsin θ＝a 解得：θ＝45° R＝a 此粒子進入磁場的速度v0，v0＝＝ 設(shè)粒子到達y軸上速度為v， 根據(jù)動能定理得：qEb＝mv2－mv02 解得：v＝ 答案：(1) (2)，粒子初速度與y軸正方向夾角為30° (3)