《四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義《定義新運算》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義《定義新運算》（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1四年級數(shù)學奧數(shù)習題講義-第二十三周 定義新運算專題簡析:我們學過常用的運算加、減、乘、除等,如 62=8,62=12等.都是 2 和 6,為什么運算結(jié)果不同呢?主要是運算方式不同,實質(zhì)上是對應法則不同.由此可見,一種運算實際就是兩個數(shù)與一個數(shù)的一種對應方法.對應法則不同就是不同的運算.當然,這個對應法則應該是對應任意兩個數(shù).通過這個法則都有一個唯一確定的數(shù)與它們對應.這一周,我們將定義一些新的運算形式,它們與我們常用的加、減、乘、除運算是不相同的.2例 1:設(shè) a、b 都表示數(shù),規(guī)定:ab 表示 a 的 3 倍減去 b 的 2 倍,即:ab=a3b2.試計算:（1）56;（2）65.分析與解

2、答:解這類題的關(guān)鍵是抓住定義的本質(zhì).這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是:運算符號前面的數(shù)的 3 倍減去符號后面的數(shù)的 2 倍.（1）56=5362=3（2）65=6352=8顯然,本例定義的運算不滿足交換律,計算中不能將前后的數(shù)交換.練 習 一1,設(shè) a、b 都表示數(shù),規(guī)定:ab=6a2b.試計算 34.2,設(shè) a、b 都表示數(shù),規(guī)定:a*b=3a2b.試計算:（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3,有兩個整數(shù)是 A、B,AB 表示 A 與 B 的平均數(shù).已知 A6=17,求 A.3例 2:對于兩個數(shù) a 與 b,規(guī)定 ab=abab,試計算 62.分析與解答:這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是:用運算符號前后

3、兩個數(shù)的積加上這兩個數(shù).62=6262=20練 習 二1,對于兩個數(shù) a 與 b,規(guī)定:ab=ab（ab）.計算 35.2,對于兩個數(shù) A 與 B,規(guī)定:AB=AB2.試算 64.3,對于兩個數(shù) a 與 b,規(guī)定:ab=abab.如果 5x=29,求 x.4例 3:如果 23=234,54=5678,按此規(guī)律計算 35.分析與解答:這道題規(guī)定的運算本質(zhì)是:從運算符號前的數(shù)加起,每次加的數(shù)都比前面的一個數(shù)多 1,加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù).所以,35=34567=25練 習 三1,如果 52=26,23=234,計算:3.2,如果 24=24（24）,36=36（36）,計算 84.3,如果

4、23=234,54=5678,且 1x=15,求 x.5例 4:對于兩個數(shù) a 與 b,規(guī)定 ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1).已知x6=27,求 x.分析與解答:經(jīng)仔細分析,可以發(fā)現(xiàn)這道題規(guī)定運算的本質(zhì)仍然是:從運算符號前面的數(shù)加起,每次加的數(shù)都比它相鄰的前一個數(shù)多 1,加數(shù)的個數(shù)為運算符號后面的數(shù),原式即 x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27,解這個方程,即可求出 x=2.練 習 四1,如果 23=234=9,65=678910=40.已知 x3=5973,求 x.2,對于兩個數(shù) a 與 b,規(guī)定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1),已知 95x=585,求 x.3,如果 1！=1,2！=12=2,3！=123=6,按此規(guī)律計算 5！.6例 5:24=8,53=13,35=11,97=25.按此規(guī)律計算:.分析與解答:仔細觀察和分析這幾個算式,可以發(fā)現(xiàn)下面的規(guī)律:ab=2a+b,依此規(guī)律:73=723=17.練 習 五1,有一個數(shù)學運算符號“”,使下列算式成立:62=12,43=13,34=15,51=8.按此規(guī)律計算:84.2,有一個數(shù)學運算符號“”使下列算式成立:216332,6542671,54451197.按此規(guī)律計算:83112.3,對于兩個數(shù) a、b,規(guī)定 ab=bxa2,并且已知 8265=31,計算:2957.