《湘潭大學劉任任版離散數(shù)學課后習題答案習題21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湘潭大學劉任任版離散數(shù)學課后習題答案習題21（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習題二十一 1.某年級有100個學生,其中40個學生學英語,40個學生學俄語,40個學生學日語.若分別有21個學生學習上述三種語言中的任何兩種語言,有10個學生所有3種語言.問不學任何語言的學生有多少個? 解：用A1、A2、A3分別表示學英語、學俄語、學日語的學生集合，S表示總學生集合，則問題變成求，利用逐步淘汰公式，分別求， ， ，所以由逐步淘汰公式 2.有多少個小于70且與70互質的正整數(shù)? 解：由于70=2×５×７，所以該題也就變成了，求所有小于７０的并且不能被２，５，７整除的正整數(shù)的個數(shù)。設、、分別表示1到７０之間能被２、５、7整除的整數(shù)之集合.于是,問題變成求.利

2、用逐步淘汰公式,先分別求: 其中表示對取整,下同: 其中表示與的最小公倍數(shù). 代入公式(21.1)得: 3.在由10個數(shù)字位組成的三進制序列中,有多少個至少出現(xiàn)一個0,一個1和一個2的序列? 解：設只出現(xiàn)0、1、2中任意i位數(shù)的三進制數(shù)的個數(shù)為N(i)個，i=1,2。顯然，10位三進制數(shù)共有個，而。故0、1和2都出現(xiàn)的數(shù)字共有個。 4.某班級有學生25人,其中有14個會西班牙語,12人會法語,6人會法語和西班牙語,5人會德語和西班牙語,還有2人這三種語言都會說,而6個會德語的人都會說另一種語言(指西政牙語).求不會以上三種語言的人數(shù). 解 設會法語，德

3、語，西班牙語的學生的集合分別為那么顯然 現(xiàn)在考慮，因6個會德語的人都會另一種語言，其中5人會西班牙語，那么另一人肯定會法語。又5個會西班牙語的人中也有兩個會法語。所以。有公式（4-1） 即不會外語的有5人。 5.求的沒有偶整數(shù)在它的自然位置上,即不在第位置上的排列個數(shù). 解 S的所有排列個數(shù)是，有個偶數(shù)出現(xiàn)在其自然位置上而其余個數(shù)不加限制的排列數(shù)為。此外，個偶數(shù)有種不同選法。代入對稱篩選式得 6.求的恰有4個整數(shù)在其自然3位置上的排列個數(shù). 解 在其自然數(shù)位置上的4個數(shù)有種選法。余下的不在其自然位置上的4個數(shù)有種排法。于是答案為 7.試用組合推理解釋恒等

4、式 解的排列可分別成下列情況： 沒有一個數(shù)載其自然位置上的排列數(shù)位。 恰有個數(shù)載其自然數(shù)為。 有的所有排列的個數(shù)為，根據(jù)加法原理得 8.試證: 是一個偶數(shù)當且僅當是一個奇數(shù). 證 命題等價于是奇數(shù)時是偶數(shù)，是偶數(shù)時是奇數(shù)。用歸納法證明。 因為歸納基礎成立。 假定對任一是奇數(shù)，是偶數(shù)時命題成立。 那么是奇數(shù) 是奇數(shù) 是偶數(shù) 命題得證 9.個人參加一晚會,每人寄存一頂帽子和一把雨傘,會后各人任取一頂帽子和一把雨傘,有多少種可能使得沒有人能拿回他原來的任何一件物品? 解 因為人和帽子都是有區(qū)別的，每人隨便地戴一頂帽子相當于頂帽子的一個重排。這些重排的個數(shù)為。而沒有一個人戴上自己原來的帽子恰是錯置，錯置數(shù)為 沒有人拿回自己原來的帽子有種可能。沒有人拿回自己原來的傘也有種可能。這兩件事情是互相無關的。因此答案為。