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1、 五年級數學 第六講分數的意義和性質 【分數的意義：】 一個物體或是幾個物體組成的一個整體都可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。 2．把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3．5/8米按分數的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分數與除法的關系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。 4．把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫分數單位。 練習 一、填空 1.把單位“1”平均分成a份，表示這樣的b份的分數是（ ），分數單位是 （

2、 ）。 2.分數單位是 1/7 的分數你能寫幾個？ 3、把（ ）平均分成（ ），表示這樣的（ ）或（ ）的數，叫做分數。 4、2/7是把單位“ 1” 平均分成（ ）份，表示這樣（ ）份的數。 5.把5米長的繩子平均分成2份,這里單位“1” 是( ),每份是5米的( ) 6、7/11的分數單位是（ ），有（ ）個這樣的分數單位，再添上（ ）個這樣的分數單位就是自然數1 二、判斷 1、把單位 “1” 分成幾份,表示這樣一

3、份或幾份的數叫做分數( ) 2、 把單位 “1” 平均分成若干份,表示其中一份或幾份的數,叫做分數單位( ) 3、 1 和 單位 “1” 相等( ) 4、把單位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是 八分之五 （ ） 【分數與除法】 分數和除法的關系是：分數的分子相當于除法中的被除數，分數的分數線相當于除法中的除號，分數的分母相當于除法中的除數，分數的分數值相當于除法中的商。 用分數表示下列除法的商： （1）32 = （ ）（2）29 = （ ）（3）78 = （ ） （4）512 = （

4、 ）（5）315 = （ ）（6）mn = （ ）n≠0 815＝ （ ）/( ) 3/7＝（ ）（ ） 6．把一個整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法?？倲捣輸担矫糠輸怠? 7．求一個數量是另一個數量的幾分之幾，用除法。 一個數量另一個數量＝幾分之幾（幾倍）。 例題 四年級同學植樹80棵，活了72棵，活的棵數是總數的幾分之幾？ 把8 米長的繩子平均分成13 段，每段長多少米？ 比較一下這兩道題目，為什么一題的結果要寫單位，一題不要？ 練習 工程隊13天完成一項工程，平均每天完成這項工程的幾

5、分之幾？5天可以完成這項工程的幾分之幾？ 光明小學有男教師19人，女教師13人，男、女教師各占教師總人數的幾分之幾？ 【真分數與假分數】 8．分子比分母小的分數叫真分數。真分數小于1。 9．分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。 練習 下面的分數哪些是真分數，哪些是假分數？ 寫出所有分母是8的真分數： 寫出所有分子是8的假分數： 寫出4個分母是8的假分數： 分母是8的所有真分數有 個；其中最大的是 ；最小的是 ；分子是8的所有假分數有 個。 分數單位是1/5的最大真分數是

6、 ；最小假分數是 。 分母是2、3、4、5的真分數分別有幾個？真分數的個數與它的分母有什么關系？分母是6的真分數有幾個？分母是10的呢？ 真分數的個數總比分母小1 判斷: 1、假分數都比1大。 （ ） 2、1/3 、2/3 、3/3 這三個分數都是真分數。( ) 3、分母比分子大的分數是真分數。（ ） 4、假分數的分子不小于分母。 （ ） 10．帶分數包括整數部分和分數部分，分數部分應當是真分數。帶分數大于1。 11．把假分數化成帶分數的方法是用分子除以分母，商是整數部分，余數是分子，分母不變。 把帶分數化成假分數的方法是用整數部分乘分母的積加原來的

7、分子作分子，分母不變。 12．整數可以看成分母是1的假分數。例如5可以看成是5/1。 13．分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。 練習 3. 把2/3和10/24 化成分母是12，而大小不變的分數。 判斷，并說明理由。 （1）分數的分子、分母都乘以或除以相同的數，分數的大小不變。（ ） （2）把15/20的分子縮小5倍，分母也同時縮小5倍，分數的大小不變。（ ） （3）3/4的分子乘以3，分母除以3，分數的大小不變。（ ） （4）

8、 （ ） 把相等的分數寫在同一個圈里 【最大公因數】 14．幾個數公有的因數叫做它們的公因數，其中最大的公因數叫作它們的最大公因數。最小公因數一定是1。 練習 找出下面每組數的最大公因數。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16 1.有一張長方形紙，長 7

9、0 cm，寬 50 cm。如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米? 2.男、女生分別排隊，男生48人，女生36人。要使每排的人數相同，每排最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排? 17．公因數只有1的兩個數叫做互質數。 練習 按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是 1。 (1) 兩個數都是質數: ____ 和 ____。 (2) 兩個數都是合數: ____ 和 ____。 (3) 一個質數一個合數: ____ 和 ____。 【約分】 把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 約分的方法

10、就是分子和分母同時除以它們的公因數。 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 通分時，要把兩個分母的最小公倍數作公分母，別忘了分子和分母要同時乘相同的數。 約分和通分都是利用分數的基本性質。 分子和分母只有公因數1的分數，叫做最簡分數。（分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。）最簡分數不一定是真分數。 18．除法計算的結果可以用分數表示，比較方便。如果計算結果可以約分的話，要化簡成最簡分數。 19．如果兩個數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。 找出最簡分數，并把其余的分數約分 先約分，再比較每組數的大小

11、 一本書有60頁，曉明已經看了40頁。請你用最簡分數表示已看的頁數占總頁數的幾分之幾，剩下的頁數占總頁數的幾分之幾。 小林帶了20元去買學習用品，花8元錢賣了一個鉛筆盒，花了5元錢買了一支鋼筆，花了2元錢買了一把尺子，買鉛筆盒、鋼筆和尺子的錢各占所帶錢的幾分之幾。 一、判斷 （1）最簡分數的分子和分母沒有公因數。（ ）； （2）分子和分母是兩個不同的質數，這個分數一定是最簡分數。（ ） （3）分子和分母都是偶數，這個分數一定不是最簡分數。（ ） （4）最簡分數的分子一定小于分母。（ ） 二、填空 （1）一個分數約分后，分數的大小（ ）；

12、 （2）分數6/24的分子和分母的最大公因數是（ ），化成最簡分數是（ ）； （3）分母是10的最簡真分數的和是（ ）； （4）一個最簡真分數，分子和分母的積是8，這個分數是（ ）； 三、先約分，再比大小 四、綜合 （1）分數5/13的分子、分母同時加上一個數約分后得1/2，同時加上的這個數是多少？ （2）一個分數的分母減去3 得2/3，將它的分母加上1，則得1/2，求這個分數是多少？ 五．提高部分 1，有同樣的彩燈共108盞，按照1盞紅燈，2盞黃燈，3盞綠燈和4盞白燈的順序依次排列，那么四種顏色的彩燈各占總數的幾分之幾？ 2一個長方形木塊，長2.7分米，寬1.8 分米，高1.5分米，要把它切成大小相等的小正方體木塊，不能有剩余，小正方體的棱長最大是多少分米，能切成多少塊？ 3 ，小新，小文和小晨三個人繞操場跑道練習騎自行車，他們騎一圈的時間分別是40秒，45秒和1分鐘，現在三個小伙伴同時從起點出發(fā)，最少要多少時間才能同時在起點處相遇？ 4.五（1）班同學去野炊，每人用一個飯碗，每3人用一個菜碗。每4人用一個湯碗，最后統計下來他們一共用了76個碗，請問參加野炊的同學共有多少個？