2012年高考數(shù)學 高考試題+模擬新題分類匯編專題L 算法初步與復數(shù) 文
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1、L算法初步與復數(shù) L1算法與程序框圖 6. Ll[2012?課標全國卷]如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N22)和實數(shù)%,a,…,aN,輸出A,B,貝I」()1 2N A. A丄B為a,a,…,a的和 12N A+B B?于為%,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù) 用心愛心專心12 C. A和B分別是a,a, 12 D. A和B分別是a,a, 12 aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) /輸入鮎斗尹 否Ld吝I Erl否 6. C[解析]根據(jù)程序框圖可知x〉A(chǔ)時,A=x,x
2、WA且x〈B時,B=x,所以A是最大值,B是最小值,故選C. 6. L1[2012?安徽卷]如圖1—1所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是( A.3B.4 C.5D.8 6.B[解析]由程序框圖可知,第一次循環(huán)后,得到x=2,y=2,滿足判斷條件;第二次循環(huán)后,得到x=4,y=3,滿足判斷條件;第三次循環(huán)后,得到x=8,y=4,不滿足判斷條件,故跳出循環(huán),輸出y=4. 4. L1[2012?北京卷]執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖,輸出的S值為() k=^+l S=^-2t 圖1-2 A.2B.4 C.8D.16 4.C[解析]本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖,簡單的
3、整數(shù)指數(shù)冪計算等基礎(chǔ)知識.根據(jù)循環(huán)k=0,S=l;k=l,S=2;k=2,S=8,當k=3,時,輸出S=8. 6.Ll[2012?福建卷]閱讀如圖1—1所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的s值等于() 開始 /輸出*/ 圖1—1 A. —3B.—10C.0D.—2 6.A[解析]第一次循環(huán)由于k=1〈4,所以s=2—1=1,k=2;第二次循環(huán)k=2〈4,所以s=2—2=0,k=3;第三次循環(huán)k=3<4,所以s=0—3=—3,k=4,結(jié)束循環(huán),所以輸出s=—3. 16.L1[2012?福建卷]某地區(qū)規(guī)劃道路建設,考慮道路鋪設方案,方案設計圖中,點表示城市,兩點之間連線表示兩城
4、市間可鋪設道路,連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用.要求從任一城市都能到達其余各城市,并且鋪設道路的總費用最小,例如:在三個城市道路設計中,若城市間可鋪設道路的線路圖如圖1—2①,則最優(yōu)設計方案如圖1—2②,此時鋪設道路的最小總費用為10. 圖1—2 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖1—2③,則鋪設道路的最小總費用為 16.16[解析]根據(jù)題意先選擇中間最優(yōu)線路,中間有三條,分別是AfF—G—D、 EfF—B、E—G—C,費用最低的是A—F—G—D為3+1+2=6;再選擇A—F—G—D線路到點E的最低費用線路是:A—E費用為2;再選擇A—F—G—D到C、B的最低費用,則選擇:G
5、—C—B,費用最低為3+5=8,所以鋪設道路的最小費用為:6+2+8=16. 9.Ll[2012?廣東卷]執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖,若輸入n的值為6,則輸出s的值為() 圖1—2 A.105B.16 C.15D.1 9. C[解析]第一次循環(huán)結(jié)果是:s=1,i=3;第二次循環(huán)結(jié)果是:s=3,i=5;第三次循環(huán)結(jié)果是:s=15,i=7,此時i〉n,結(jié)束循環(huán),輸出s=15?所以選擇C. 16.L1[2012?湖北卷]閱讀如圖1—5所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結(jié)果s=. 16.[答案]9 [解析]因為已知a=1,s=0,n=1,所以 第一次運行后:s=s+a=1,
6、a=a+2=3,n=1〈3成立,滿足判斷條件;第二次運行后:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3成立,滿足判斷條件; 第三次運行后:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=7,n=3〈3不成立,不滿足判斷條件,輸出s的值(s=9). 14.L1[2012?湖南卷]如果執(zhí)行如圖1—4所示的程序框圖,輸入x=4.5,則輸出的數(shù)i=________. i-l /輸出扌/ 圖1—4 14.4[解析]本題考查程序框圖和循環(huán)結(jié)構(gòu),意在考查考生的邏輯推理能力和對循環(huán) 結(jié)構(gòu)的理解能力;具體的解題思路和過程:依次循環(huán),達到條件退出. 當i=1時x
7、=3.5,當i=2時x=2.5,當i=3時x=1.5,當i=4時x=0.5,此時退出循環(huán),故i=4. [易錯點]本題易錯一:循環(huán)條件弄錯,多計一次,或者少計一次,得到錯誤結(jié)果. 4.LI[2012?江蘇卷]圖1—1 是一個算法流程圖,則輸出的k的值是 圖1—1 4.5[解析]本題為對循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖的含義的考查.解題突破口為從循環(huán)終止條件入手,再一一代入即可. 將k=1,2,3,…,分別代入可得k=5. 15.L1[2012?江西卷]圖1—5是某算法的程序框圖,則程序運行后輸出的結(jié)果是 15.3[解析]當k=1時,此時sin》=1〉sin0=0成立,
8、因此a=1,T=0+1=1,k =1+1=2,k<6成立,再次循環(huán);因sinn=0〉sin:2=1不成立,因此a=0,T=1+0=1, k=2+1=3,此時k<6成立,再次循環(huán);因sin 3n 2 =—1>sinn=0不成立, 因此a=0,T =1+0=1,k=3+1=4,此時k<6成立,再次循環(huán);因sin2n=0>sin 3n 2 =—1成立, 此a=1,T=1+1=2,k=4+1=5,此時k<6成立,再次循環(huán);因sin—廠=1>sin2n=0成立,因此a=1,T=2+1=3,k=5+1=6,此時k<6不成立,退出循環(huán),此時T=3. 10.L1[2012?遼寧卷]
9、執(zhí)行如圖1—2所示的程序框圖,則輸出的S值是( 圖1—1 圖1-2 A. 4B.3C.2d.-1 10. D[解析]本小題主要考查程序框圖的應用.解題的突破口為分析i與6的關(guān)系.22223 當i=1時,S=2^=—1;當i=2時,S=2——1=3;當i=3時,S=〒32一一 23 22 當i=4時,S=3=4;當i=5時,S=2—4=—1;當:=6時程序終止,故而輸出的結(jié)2—2 果為-1. 圖1-1 A.2 B.3C.4D.5 7. Ll[2012?山東卷]執(zhí)行如圖1—1所示的程序框圖,如果輸入a=4,那么輸出的n的值為( 7. B[解析]本題考查算法與程序框圖
10、,考查數(shù)據(jù)處理能力,容易題.
當n=0時,P=1,Q=3,P〈Q成立,執(zhí)行循環(huán);當n=1時,P=5,Q=7,P〈Q成立,執(zhí)行循環(huán);當n=2時,P=21,Q=15,P 11、入的應為及格率q=M+N?
Ll[2012?天津卷]閱讀如圖1—1所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的)
B. 18
3.
值為(
A
C.
8
26
D. 80
圖1—1
3.
[解析]當n=1時,S=2;當n=2時,S=2+32—3=8;當n=3時,S=8+33—32=26;當n=4時輸出S=26.
13.L1[2012?浙江卷]若某程序框圖如圖1—4所示,則該程序運行后輸出的值是
圖1—4
13.[解析]當i=1時,T=1=1,而i=1+1=2,不滿足條件i>5;接下來,當
1
121
i=2時,T=r而i=2+1=3,不滿足條件i〉5;接下來, 12、當i=3時,丁=$=?而i=3
236
1
+1=4,不滿足條件i>5;接下來,當i=4時,T=6=±,而i=4+1=5,不滿足條件i〉5;
丄
接下來,當i=5時,丁二彳二擊,而i=5+1=6,滿足條件i>5;此時輸出丁=擊,
故應
填!20?
L2基本算法語句
L3算法案例
2.
L4復數(shù)的基本概念與運算
L4[2012?浙江卷]已知i是虛數(shù)單位,則—=()1—i
A.
C
2
3+i
1—2iB.2—i
2+iD.1+2i
D[解析]本題主要考查復數(shù)的四則運算,檢測學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況
3+i1+i2+4i
='=1+2i,故應選D.
1— 13、i1—i1+i2
1.
5+3i
L4[2012?天津卷]i是虛數(shù)單位,復數(shù)"4—亍=()
A.
C.
1.
1—iB.—1+i
1+iD.—1—i
5+3i5+3i4+i
C[解析]—
4—i4—i4+i42+12
5X4—3+3X4+5i,.
=1+i?
15.L4[2012?上海卷]若1+\/2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程X2+bx+c=0的一個復數(shù)根,則()
A.b=2,c=3B.b=2,c=—1
C. b=—2,c=—1D.b=—2,c=3
15.D[解析]考查復數(shù)的概念和一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達定理),可利
用方程的兩根是共軛復數(shù)解題. 14、l_
由韋達定理可知:—b=(l+\;2i)+(1—\2i)=2,.°.b=—2,
c=(l+Y2i)(l—"J2i)=l+2=3,.°.c=3,所以選D.
此題還可以直接把復數(shù)根1+邁i代入方程中,利用復數(shù)相等求解.
1. L4[2012?上海卷]計算:書=(i為虛數(shù)單位)
1. 1—2i[解析]考查復數(shù)的除法運算,是基礎(chǔ)題,復數(shù)的除法運算實質(zhì)就是分母實數(shù)化運算.
3—i1—i,
原式=1i2=1—2i.
b
4. A2、L4[2012?陜西卷]設a,buR,i是虛數(shù)單位,則“ab=O”是“復數(shù)a+為i純虛數(shù)”的()
A. 充分不必要條件
B. 必要不充分條件
C. 15、充分必要條件
D. 既不充分也不必要條件
4.B[解析]本小題主要考查充要條件的概念以及復數(shù)的相關(guān)知識,解題的突破口為bb
弄清什么是純虛數(shù),然后根據(jù)充要條件的定義去判斷.a+i=a_bi,若a+[為純虛數(shù),abb
=0且bHO,所以ab=0不一定有a+;為純虛數(shù),但a+i為純虛數(shù),一定有ab=0,故“abb
2a+b=11,
2b_a=7,
解之得
a=3,
b=5.
=0”是“復數(shù)&+;為純虛數(shù)”的必要不充分條件,故選B.
3.L4[2012?遼寧卷]復數(shù)士=(
111,1A-2_2L4[2012?山東卷]若復數(shù)z滿足z(2_i)=11+7i(i為虛數(shù)單位) 16、,則z為()
A.3+5iB.3_5i
C._3+5iD._3_5i
1. A[解析]本題考查復數(shù)的概念及運算,考查運算能力,容易題.
設z=a+bi(a,buR),由題意得(a+bi)(2—i)=(2a+b)+(2b—a)i=11+7i,即
L4[2012?課標全國卷]復數(shù)z=^+T的共軛復數(shù)是()
A.2+iB.2_i
C._1+iD._1_i
B-2+2i
C.1_iD.1+i
3.A[解析]解題的突破口為分子分母同乘以分母的共軛復數(shù).
因為
1_i1_i1_i
1+i1_i=~T~=2_2,
所以答案選A.
D.
2.D
[解析]因為z=
17、
3+i
2+i
3+i
2+i
2_i
2_i
=_1+i,所以z=_1_i.故選
1. L4[2012?江西卷]若復數(shù)z=l+i(i為虛數(shù)單位),z是z的共軛復數(shù),則Z2+z2的虛部為()
A.0B.-1C.1D.-2
1.A[解析]?.°z=1+i,.?.Z2=(1+i)2=2i,z=1—i,z2=(1—i)2=—2i,.°.
z2+z2=0,故選A.
[[f-7?
3. L4[2012?江蘇卷]設a,buR,a+bi=^—-^(i為虛數(shù)單位),則a+b的值為
3.8[解析]本題考查復數(shù)的四則運算.解題突破口為將所給等式右邊的分子、分母
同時乘以分母的共軛 18、復數(shù)即可.
11—7i11—7i1+2i
因為,==5+3i,所以a=5,b=3.
1—2i5
2. L4[2012?湖南卷]復數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()
A.—1—iB.—1+iC.1—iD.1+i
2. A[解析]本題考查復數(shù)的乘法運算和復數(shù)的共軛復數(shù),意在考查考生對復數(shù)的簡單運算和共軛復數(shù)的掌握.復數(shù)z=i(i+1)=i2+i=—1+i,其共軛復數(shù)為z=—1—i,所以選A.
[易錯點]本題易錯一:把i2等于1,導致錯選C;易錯二:忘記共軛復數(shù)的定義.
12.L4[2012?湖北卷]若=a+bi(a,b為實數(shù),i為虛數(shù)單位),貝I」a+b=
「a+ 19、b—3=0,
=0?所以I—a=0,
a=0,
所以a+b=3.
1.L4[2012?廣東卷]設i為虛數(shù)單位,
則復數(shù)
3+4i
i
=(
1—i12.[答案]3
+bi
[解析]由,=a+bi,得3+bi=(a+bi)(1—i)=a+b+(b—a)i,即a+b—3—ai
1—i
A.—4—3iB.—4+3i
C.4+3iD.4—3i
1.
3+4i
D[解析]因為3+-=
i
3+4ii
i,i
3i—4
匸廠=4—3i,所以選擇D.
C.(-1,3)D.(3,-1)
2.A
[解析]本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算和復數(shù)幾何意義
1 20、0i
?3+1
10i3—i
3+i3—i
=l+3i,所以它對應點的坐標為(1,3).
1.L4[2012?安徽卷]復數(shù)z滿足(z—i)i=2+i,則z=()
A.—1—iB.1—i
C.—1+3iD.1—2i
1.B[解析]由(z—i)i=2+i,得z—i=~=1—2i,所以z=1—i.
L5單元綜合
1.
2012模擬題
[2012?保定八校聯(lián)考]圖K44—1為一個算法的程序框圖,則其輸出結(jié)果是()
圖K44—1
C.2011D.1
A.
B.2012
1.A[解析]P=0,n=1,p=1,n=2,p=1,n=3,p=0,n=4,p=0,n=5,p
= 21、1,n=6,…,周期為4的循環(huán)變化,可知P=0,n=2012,是;p=0,n=2013;否,輸出p=0.
2.[2012?銀川一中檢測]運行下面的程序,如果輸入的n是6,那么輸出的p是()
INPUT“n=”;n
k=1
p=1
WHILEk〈=n
p=p*k
k=k+1
WEND
PRINTp
END
A.
120
B.
720
C.
1440
D.
5040
2. B[解析]如果輸入的n是6,k=l,p=l;k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24;k=5,p=120;k=6,p=720;輸出720.
3.
[2012?南陽質(zhì)量評估 22、]執(zhí)行下面的程序框圖,若p=4,則輸出的S等于
3.
圖K44-6
15
花[解析]因p—4,n—°,
c1,1,1,115
n—4,S—尹計計滬16
S=o;n=l,S=2;n=2,S—2+2;n=3,S—2+2
2222222
15
不滿足n
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