《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(第2課時(shí))教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法(第2課時(shí))教案（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、初高中精品文檔 第?2?課時(shí) 用配方法解一元二次方程 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程. 【過程與方法】 1.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法. 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟. 【情感態(tài)度】 1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增 強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性． 【教學(xué)重點(diǎn)】 用配方法解一元二次方程． 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解配方法的基本過程． ※教學(xué)過程※ 一、問題導(dǎo)入 問題?1 下

2、列各題中的括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入怎樣的數(shù)？談?wù)勀愕目捶? （1）?x2?-?8x?+ =?(x?- )2?； （2）?9?x2?+12?x?+ =?(?3x?+ （3）?x2?+?px?+ =?(x?+ )2?； )2?. 問題?2 若?4?x2?-?mx?+9?是一個(gè)完全平方公式，那么?m?的值是 . 問題?3 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多?6 m，并且面積為?16 m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是 多少？ 設(shè)場(chǎng)地的寬為?xm，則長(zhǎng)為 m，根據(jù)矩形面積為?16 m2，得到方程 ， 整理得到 . 二、探索新知 探究問題 怎樣解方程?x2?+6?x

3、?-?16?=?0?？ 對(duì)比這個(gè)方程與?x2?+6?x?+9?=?2?可以發(fā)現(xiàn)，方程?x2?+6?x?+9?=?2?的左邊是含有?x?的完全平方 形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程；而方程?x2?+6?x?-?16?=?0?不具有上述形式，直接 降次有困難，能設(shè)法把這個(gè)方程化為具有上述形式的方程嗎？ 解：移項(xiàng)，得?x2?+6?x?=?16?. 驏6??2 兩邊都加上 9 ，即?琪 2 琪 桫 ，使左邊配成?x2?+?2bx?+?b2?的形式，得?x2?+?6?x?+?9=16+9. 左邊寫成平方形式，得(x?+3)2?=?25?.

4、 開平方，得?x?+3?=??5?（降次）. 歡迎使用下載！ 談?wù)勀愕目捶?，并嘗試解方程 x2?+?x?-?3?=?0?. 初高中精品文檔 即?x?+3?=?5?或?x?+3?=-?5?. 解一元一次方程，得?x?= 2 ，?x?= -8 . 1 2 可以驗(yàn)證，2?和-8?是方程?x2?+6?x?-?16?=?0?的兩根，但是場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以 場(chǎng)地的寬是?2?米，長(zhǎng)是?8?米. 學(xué)生思考 1.以上解法中，為什么在方程?x2?+6?x?-?16?=?0?兩邊加?9？其他數(shù)可以嗎？ 2.如果某個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是?1，還

5、能用配方法解這個(gè)一元二次方程嗎？ 1 2 歸納總結(jié) 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是為了降次，把一 個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化程兩個(gè)一元一次方程來解. 三、掌握新知 例 解下列方程：（1）?x2?-?8x?+1?=?0?；（2）?2?x2?+1?=?3x?；（3）?3x2?-?6?x?+?4?=?0?. 分析：對(duì)于（2）、（3）中的方程，可先將未知數(shù)的項(xiàng)放在等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào) 的右邊后，再根據(jù)等式性質(zhì)將二次項(xiàng)系數(shù)化為?1，從而轉(zhuǎn)化為形如?x2?+?mx?=?n?的方程，利用 配方法可求出方程的解. 解：（1）移項(xiàng)，得?x2?-?8x?=

6、?-?1?．配方，得?x2?-?8x?+?42?=?-?1+?42?，?(x?-?4)2?=15?.由此可得 x?-?4?=???15?，?x?=?4?+?15,?x?=?4?- 15?. 1 2 x?=-?? ．配方，得 （?2?）移項(xiàng)，得?2?x2?-?3x?=?-?1?.?二次項(xiàng)系數(shù)化為 1?，得?x2?- 3????1 2????2 -?? x?+?琪琪 =-?? +?琪琪 驏 3 =???1 .由此可得?x?-?? =??? ，?x??=1,?x???= . 16????????????? 4??? 4??????????

7、?? 2 x2  4 2?桫 3 3?驏 2 3 1?驏 4 2?桫 2  x ，?琪?- 桫?4 2 3???1????????????1 1?2 （?3?）?移?項(xiàng)?，?得?3x2?-?6?x?=?-?4?.?二?次?項(xiàng)?系?數(shù)?化?為?1?，?得?x2?-?2x?=?- 4 3 .?配方，得 +12?，?(x?-?1)2?=?-? .因?yàn)閷?shí)數(shù)的平方根不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以?x?取任何實(shí)數(shù)時(shí)， x2?-?2x?+12?=?- 4?1 3???????????????3 (x?-?

8、1)2?都是非負(fù)數(shù)，上式都不成立，即原方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 歸納總結(jié) 一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x?+?n)2?=?p?（Ⅱ）的形式，那么就有： （1）當(dāng)?p>0?時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?x?=?-?n?- p?，?x?=-?n?+?p?； 1 2 （2）當(dāng)?p=0?時(shí)，方程（Ⅱ）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?x?=?x?=?-?n?； 1 2 （3）當(dāng)?p<0?時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)?x，都有?(x?+?n)2???0?，所以方程（Ⅱ）無(wú)實(shí)數(shù)根. 試一試 師生共同完成教材第?9?頁(yè)練習(xí). 四、鞏固練習(xí) 1.將二次三項(xiàng)式?x2?-?4?x?+1

9、?配方后得（ ） 歡迎使用下載！ 初高中精品文檔 A.?(x?-?2)2?+3 B.?(x?-?2)2?-?3 C.?(x?+2)2?+3 D.?(x?+2)2?-?3 2.已知?x2?-?8x?+15?=?0?，左邊化成含有?x?的完全平方形式，其中正確的是（ ） A.?x2?-?8x?+(-?4)2?=?31 B.?x2?-?8x?+(-?4)2?=1 C.?x2?+8x?+?42?=?1? D.?x2?-?4?x?+?4?=?-?11 3.如果?mx2?+2(3?-?2m)?x?+3m?-?2?=?0(m???0)?的左邊是一個(gè)關(guān)于?x?的完

10、全平方式，則?m?等 于（ ） A.1 B.-1 C.1?或?9 D.-1?或?9 4.方程?x2?+?4?x?-?5?=?0?的解是 ． 5.代數(shù)式（x-2）（x+1）的值為?0，則?x?的值為 ． 6.要使一塊長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)比寬多?3dm,其面積為?28dm2，試求這塊長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)與寬 各是多少． 答案:1.B 2.B 3.C 4.略 5.2 6.設(shè)長(zhǎng)方形木板的寬為?xdm，則長(zhǎng)為(x+3)dm.根據(jù)題意，得?x(x+3)=28 故長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)為?7dm，寬為?4dm． 五、歸納小結(jié) 1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能用配方法解一元二次方程嗎？有哪些需要注意的地方？

11、 2.用配方法解一元二次方程涉及那些數(shù)學(xué)思想方法？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題?21.2?中選取． ※教學(xué)反思※ 1.本節(jié)課重在學(xué)生的自主參與，進(jìn)而獲得成功的體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)方法上，仍突出數(shù)學(xué)研究 中轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生合理的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)興趣，建立自信． 2.在練習(xí)內(nèi)容上，有所改進(jìn)，加強(qiáng)了核心知識(shí)的理解與鞏固，提高自己解決問題的能力， 感受教學(xué)創(chuàng)造的樂趣，提高教學(xué)效果． 3.用配方法解一元二次方程是學(xué)習(xí)解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配 方法的基礎(chǔ)上推出的，配方法在使用時(shí)又與原來學(xué)習(xí)的完全平方式聯(lián)系密切，用配方法解一 元二次方程既是對(duì)原來知識(shí)的鞏固，又是對(duì)后面學(xué)習(xí)內(nèi)容的鋪墊．在二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求 解中也同樣使用的是配方法，因此配方法是一種基本的數(shù)學(xué)解題方法． 歡迎使用下載！