2、0，－3 C．－3，－4 D．1，－4
2
2
第?4?題圖
4．二次函數(shù)?y＝x2－2x－3?的圖象如圖所示．當(dāng)?y＜0?時，自變量?x?的取值范圍是__－1
＜x＜3__．
5．若函數(shù)?y＝－x2＋4x＋k?的最大值為?6，則?k＝__2__．
6．求下列函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)及與?x?軸的交點坐標(biāo)．
1
(1)y＝?x2－6x＋21； (2)y＝2x2＋12x＋18.
1
解：(1)對稱軸是直線?x＝6，頂點坐標(biāo)是(6，3)，解方程?x2－6x＋21＝0，得方程無實
數(shù)根，故它與?x?軸沒有交點．
3、(2)對稱軸是直線?x＝－3，頂點坐標(biāo)是(－3，0)，它與?x?軸的交點坐標(biāo)是(－3，0)．
7．拋物線?y＝－x2＋(m－1)x＋m?與?y?軸交于點(0，3)．
(1)求拋物線與?x?軸的交點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)；
(2)當(dāng)?x?取何值時，y?隨?x?的增大而減小？
解：(1)由題意，把點(0，3)代入拋物線?y＝－x2＋(m－1)x＋m，得?m＝3.
∴y＝－x2＋2x＋3.
令?y＝0，則－x2＋2x＋3＝0，
解得?x1＝－1，x2＝3.
∴拋物線與?x?軸的交點坐標(biāo)為(－1，0)，(3，0).
∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴頂點坐標(biāo)為(1，4)．
4、(2)當(dāng)?x≥1?時，y?隨?x?的增大而減小.
8．下表給出了代數(shù)式?x2＋bx＋c?與?x?的一些對應(yīng)值：
x
x2＋bx＋c
…
…
0
3
1????2
－1
3???4
3
…
…
(1)請在表內(nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；
(2)設(shè)?y＝x2＋bx＋c，根據(jù)表格的對應(yīng)值回答：當(dāng)?x?取何值時，y＞0?
1
那么－ ＝－??＝2，b＝－4，經(jīng)過(0，3)，
(3)請說明函數(shù)?y＝x2＋bx＋c?的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到函數(shù)?y＝x2?的圖象．
解：(1)由題
5、意，得此函數(shù)的對稱軸為直線?x＝(0＋4)÷2＝2.
b b
2a 2
∴c＝3，二次函數(shù)的解析式為?y＝x2－4x＋3，
∴當(dāng)?x＝1?時，y＝0；當(dāng)?x＝3?時，y＝0.
(2)由表格中?x，y?的對應(yīng)值，得
當(dāng)?x＜1?或?x＞3?時，y＞0.
(3)由(1)得?y＝x2－4x＋3，即?y＝(x－2)2－1.
將拋物線?y＝x2－4x＋3?先向左平移?2?個單位，
再向上平移?1?個單位即得拋物線?y＝x2.
B 更上一層樓 能力提升
9．已知二次函數(shù)?y＝x2＋(m－1)x＋1，當(dāng)?x＞1?時，y?隨?x?的增大而增大，則?m?的取值
范圍是( D )
6、
A．m＝－1 B．m＝3 C．m≤－1 D．m≥－1
10．設(shè)二次函數(shù)?y＝x2＋bx＋c，當(dāng)?x≤1?時，總有?y≥0；當(dāng)?1≤x≤3?時，總有?y≤0.那
么?c?的取值范圍是( B )
A．c＝3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
第?11?題圖
11．2017·椒江期末如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形?OABC?的頂點?A?在?x?軸的正
半軸上，頂點?C?的坐標(biāo)為(4，3)，D?是拋物線?y＝－x2＋6x?上一點，且在?x?軸上方．則△BCD
面積的最大值為__15__．
12．已知二次函數(shù)?y＝x2－4x＋m
7、?的圖象與坐標(biāo)軸只有?2?個不同的交點，則這兩個交點
間的距離為__2?5或?4__．
13．拋物線?y＝－x2＋6x－5?與?x?軸的交點為?A，B(A?在?B?左側(cè))，頂點為?C，與?y?軸交于
點?D.
(1)求△ABC?的面積；
(2)若在拋物線上有一點?，使 ABM?的面積是△ABC?的面積的?2?倍，求?M?點的坐標(biāo)；
(3)在該拋物線的對稱軸上是否存在點?Q，使得△QAD?的周長最??？若存在，求出?Q?點的
坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
解：(1)由題意可知?A(1，0)，B(5，0)，C(3，4)，
所以△ABC?的面積＝(5－1)×4÷2＝8.
(2)
8、∵△ABM?的面積是△ABC?面積的?2?倍，底邊?AB?不變，即△ABM?的高是△ABC?的?2?倍．
∵y＝－x2＋6x－5?的頂點坐標(biāo)為(3，4)，∴點?M?在?x?軸下方，∴M?點的縱坐標(biāo)是－8，
代入函數(shù)，得?x＝3±2?3，∴M?點的坐標(biāo)為(3＋2?3，－8)或?(3－2?3，－8)．
(3)∵AD?不變，
∴要使△QAD?的周長最小，只要使?AQ＋DQ?最小即可．
連結(jié)?BD?交對稱軸于點?Q，即為所求，
設(shè)直線?BD?的解析式為?y＝kx＋b(k≠0)．
2
∵B(5，0)，D(0，－5)，
? ?
ì－5＝b， ìk＝1
9、，
∴í 解得í
? ?
?0＝5k＋b， ?b＝－5.
∴y＝x－5，當(dāng)?x＝3?時，y＝－2，∴Q?點的坐標(biāo)為(3，－2)．
14．設(shè)函數(shù)?y＝(kx－3)(x＋1)(其中?k?為常數(shù))．
(1)當(dāng)?k＝－2?時，函數(shù)存在最值嗎？若存在，請求出這個最值；若不存在，請說明理由；
(2)當(dāng)?x>0?時，函數(shù)?y?的值隨?x?的增大而減小，求?k?應(yīng)滿足的條件．
解：(1)當(dāng)?k＝－2?時，函數(shù)?y＝(－2x－3)(x＋1)＝－(2x＋3)(x＋1)＝－2x2－5x－3，
函數(shù)為二次函數(shù)，且二次項系數(shù)小于?0，故函數(shù)存在最大值．當(dāng)?x＝－ ＝－??時，y
b
10、5
2a 4
＝
最大
＝??.(2)當(dāng)?k＝0?時，y＝－3x－3?為一次函數(shù)，k＝－3<0，則當(dāng)?x>0?時，y?隨?x?的增
2k?????? 2k 2
??2k 2
4ac－b2 1
4a 8
大而減??；當(dāng)?k≠0?時，y＝(kx－3)(x＋1)＝kx2＋(k－3)x－3?為二次函數(shù)，其對稱軸為直線
－（k－3） 3 1
x＝ ＝ －?，要使當(dāng)?x>0?時，y?隨?x?的增大而減小，拋物線的開口必定向下，且
ì?k<0，
對稱軸不在?y?軸的右邊，故得í?3 1 解得?k<0.綜上所述，k?應(yīng)滿足的條件是?k≤0.
－?≤0，
11、
C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新
15．2017·杭州中考在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)?y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中?a≠0.
(1)若函數(shù)?y1?的圖象經(jīng)過點(1，－2)，求函數(shù)?y1?的表達(dá)式；
(2)若一次函數(shù)?y2＝ax＋b?的圖象與?y1?的圖象經(jīng)過?x?軸上同一點，探究實數(shù)?a，b?滿足的
關(guān)系式；
(3)已知點?P(x0，m)和?Q(1，n)在函數(shù)?y1?的圖象上，若?m＜n，求?x0?的取值范圍．
解：(1)函數(shù)?y1?的圖象經(jīng)過點(1，－2)，
得(a＋1)(－a)＝－2，
解得?a1＝－2，a2＝1，
函數(shù)?y1?的表達(dá)式?y＝(x－2)(x＋2－
12、1)，化簡，得?y＝x2－x－2；
函數(shù)?y1?的表達(dá)式?y＝(x＋1)(x－2)，化簡，得?y＝x2－x－2，
綜上所述，函數(shù)?y1?的表達(dá)式?y＝x2－x－2.
(2)當(dāng)?y＝0?時，(x＋a)(x－a－1)＝0，解得?x1＝－a，x2＝a＋1，
y1?的圖象與?x?軸的交點是(－a，0)，(a＋1，0)，
當(dāng)?y2＝ax＋b?經(jīng)過(－a，0)時，－a2＋b＝0，即?b＝a2；
當(dāng)?y2＝ax＋b?經(jīng)過(a＋1，0)時，a2＋a＋b＝0，即?b＝－a2－a.
(3)當(dāng)?P?在對稱軸的左側(cè)(含頂點)時，y?隨?x?的增大而減小，
(1，n)與(0，n)關(guān)于對稱軸對稱，
13、1
由?m＜n，得?0＜x0≤2；
當(dāng)?P?在對稱軸的右側(cè)時，y?隨?x?的增大而增大，
1
由?m＜n，得2＜x0＜1，
綜上所述?m＜n，所求?x0?的取值范圍?0＜x0＜1.
3
4
2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 二次函數(shù) 1.3 二次函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)習(xí)題 浙教版
