《2019九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.3 二次函數(shù)的性質同步訓練 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019九年級數(shù)學上冊 第1章 二次函數(shù) 1.3 二次函數(shù)的性質同步訓練 浙教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 1.3 二次函數(shù)的性質 知識點 二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質 函數(shù) 圖象的開 口方向 圖象的對 稱軸 圖象的頂 點坐標 y＝ax2＋bx＋c(a>0) 向________ 直線________ ________ y＝ax2＋bx＋c(a<0) 向________ 直線________ ________

2、 2a 2a 2a 2a 增減性 b?b 當?x≤－?時，y?隨?x?的增大而?當?x≤－?時，y?隨?x?的增大而 b??????????????????????????b ________；當?x≥－?時，y?隨?________；當?x≥－?時，y?隨 x?的增大而________ x?的增大而________ 最值 b??????????????????????????b 當?x＝－2a時，y?最小值＝?當?x＝－2a時，y?最大值＝ ________；無最大值 __

3、______；無最小值 1.已知二次函數(shù)?y＝3x2－12x＋13，則函數(shù)值?y?的最小值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 2．已知二次函數(shù)?y＝x2－2x＋1，當?x________時，y?隨?x?的增大而增大，函數(shù)有最 ________(填“大”或“小”)值，為________． 類型一 運用二次函數(shù)的性質解題 1 例?2??[教材補充例題]??若?A?－ ，y1÷，B(－1，y2)，C???，y3÷為二次函數(shù)?y＝－x2－4x y 例?1?[教材補充例題

4、]?已知二次函數(shù)?y＝－x2＋2x＋3，當?x≥2?時，?的取值范圍是( ) A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 【歸納總結】運用二次函數(shù)的性質確定變量的取值范圍的步驟 (1)根據(jù)二次函數(shù)的表達式畫出其大致圖象； (2)借助圖象和二次函數(shù)的性質求出變量的取值范圍． ? 13 ? ?5 ? è 4 ? è3 ? ＋5?的圖象上的三點，則?y1，y2，y3?的大小關系是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【歸納總結】比較函數(shù)值大小的方

5、法 方法一：代入法．將?x?值分別代入函數(shù)表達式，求出相應的?y?值，再比較大?。? 方法二：圖象性質法．先確定拋物線的開口方向，再求拋物線的對稱軸和自變量?x?到對 稱軸的距離．當拋物線開口向上時，離對稱軸越近的點的縱坐標越小，當拋物線開口向下時， 離對稱軸越近的點的縱坐標越大． 類型二 會用“五點法”畫二次函數(shù)的大致圖象 例?3?[教材例題針對練]?已知二次函數(shù)?y＝－2x2＋4x＋6. (1)寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸和最值； (2)求出拋物線與?x?軸、y?軸的交點坐標； (3)畫出函數(shù)的大致圖

6、象； (4)自變量?x?在什么范圍內時，y?隨?x?的增大而增大？何時?y?隨?x?的增大而減??？ 2 (3)畫出二次函數(shù)圖象與?y?軸的交點(0，c)及其關于對稱軸的對稱點?－a，c÷.? 【歸納總結】畫二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)大致圖象的一般步驟 (1)畫出二次函數(shù)圖象的頂點； (2)當?b2－4ac＞0?時，畫出二次函數(shù)圖

7、象與?x?軸的交點； ? b ? è 類型三 探索二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系 例?4?[教材補充例題]?已知二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的圖象如圖?1－3－1?所示， 有下列?5?個結論：①abc>0；②b0；④2c<3b；⑤a＋b>m(am＋b)(m≠1)．其 中正確的結論有________(填序號)． 圖?1－3－1 【歸納總結】二次函數(shù)?y＝ax2＋bx＋c?的系數(shù)與圖象的關系 3

8、 (1)系數(shù)?a?的符號由拋物線?y＝ax2＋bx＋c?的開口方向決定：開口向上?a>0，開口向下 ?a<0； (2)系數(shù)?b?的符號由拋物線?y＝ax2＋bx＋c?的對稱軸的位置及?a?的符號共同決定：對稱 軸在?y?軸左側?a，b?同號，對稱軸在?y?軸右側?a，b?異號； (3)系數(shù)?c?的符號由拋物線?y＝ax2＋bx＋c?與?y?軸的交點的位置決定：與?y?軸正半軸相 交?c>0，與?y?軸負半軸相交?c<0，與?y?軸交于原點?c＝0.

9、 若點?A(x1，y1)和點?B(x2，y2)均在拋物線?y＝x2－8x＋9?上，且?x1y2，則點 A?與點?B?一定在對稱軸的左側(即?x1

10、 4ac－b2? ? b 4ac－b2? ??è 2a ? 增大 減小 4ac－b2?4ac－b2 4a??????4a 2a 2a 2???????????????????? 2 1．[解析]?C ∵二次函數(shù)?y＝3x2－12x＋13?可化為?y＝3(x－2)2＋1， ∴當?x＝2?時，二次函數(shù)?y＝3x2－12x＋13?有最小值?1. 2．[答案]?≥1 小 0 【筑方法】 例?1 [解析]?B 當?x＝2?時，可求得二次函數(shù)的值?y＝－4＋4＋3＝3，又由?y＝－x2＋ 2x＋3＝－(x－1)2＋4，可知拋物線的對稱

11、軸是直線?x＝1，在對稱軸的右側，y?的值隨?x?的 增大而減小，所以當?x≥2?時，y?的取值范圍是?y≤3. 例?2 [答案]?C 例?3 解：(1)拋物線的開口方向向下，頂點坐標為(1，8)，對稱軸為直線?x＝1，有最 大值為?8. (2)令?y＝0，則－2x2＋4x＋6＝0，解得?x1＝3，x2＝－1，所以拋物線與?x?軸的交點坐標 為(3，0)，(－1，0)． 令?x＝0，則?y＝6，所以拋物線與?y?軸的交點坐標為(0，6)． (3)略． (4)當?x≤1?時，y?隨?x?的增大而增大；當?x≥1?時，y?隨?x?的增大而減小． 例?

12、4 [答案]?③④⑤ [解析]?由圖象知拋物線開口向下，即a<0；拋物線與?y?軸的正半軸相交，即?c>0；再由 b － >0?及?a<0?得?b>0，故①不正確；由圖象得，當?x＝－1?時，y<0，即?a－b＋c<0，也就是 b b>a＋c，故②不正確；當?x＝2?時，y>0，于是有?4a＋2b＋c>0，故③正確；由－?＝1，得?b b b ＝－2a，a＝－?，代入?b>a＋c，得?b>－?＋c，即?2c<3b，故④正確；m(am＋b)＝am2＋bm＝ 5 a???????? 2a??? 4a??? 4a??????? 4a b b

13、 b2 b2 （－2a）2 a(m2＋?m)＝a(m＋ )2－ <－ ＝－ ＝－a＝a＋b，故⑤正確． 【勤反思】 [小結]?2 1 無 小 大 [反思]?不一定． 理由：當點?A，B?在對稱軸異側，即?x1<4x2－4(亦即?x1＋x2<8)時，y1>y2?仍 成立． 6