《2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 第2課時 用一元二次方程解決增長率問題教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 第2課時 用一元二次方程解決增長率問題教案（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第?2?課時 用一元二次方程解決增長率問題 01 教學(xué)目標 1．能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢 驗結(jié)果是否合理． 2．通過實際問題中的增降情況，學(xué)會將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，列一元二次方程解有關(guān) 增降率的應(yīng)用題． 02 預(yù)習(xí)反饋 閱讀教材?P19～20“探究?2”，完成下面的探究內(nèi)容． 問題 兩年前生產(chǎn)?1?噸甲種藥品的成本是?5?000?元，生產(chǎn)?1?噸乙種藥品的成本是?6?000?元．隨 著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)?1?噸甲種藥品的成本是?3?000?元，

2、生產(chǎn)?1?噸乙種藥品的成本是?3?600 元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到?0.001) 絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為?(5?000－3?000)÷2＝1?000(元)，乙種藥品成本 的年平均下降額為(6?000－3?600)÷2＝1?200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降率較大． 相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本 的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題． 分析：①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為?x，則一年后甲種藥品成本為?5__000(1－x)元， 兩年后甲種藥品成本

3、為?5__000(1－x)2?元． 依題意，得?5__000(1－x)2＝3__000． 解得?x1≈0.225，x2≈1.775(舍)． 根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為?0.225． ②設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為?y. 則列方程?6__000(1－y)2＝3__600． 解得?y1≈0.225，y2≈1.775(舍)． 答：兩種藥品成本的年平均下降率相同． 思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？ 應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？ 1

4、 03 新課講授 類型?1 利用一元二次方程解決增長(降低)率問題 例?1 (教材?P19?探究?2?變式題)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等 多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014?年利潤為?2?億元， 2016?年利潤為?2.88?億元． (1)求該企業(yè)從?2014?年到?2016?年利潤的年平均增長率； (2)若?2017?年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)?2017?年的利潤能否超過?3.4?億 元？ 【思路點撥】?(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為?x，

5、則可用含?x?的代數(shù)式表示出?2016 年的利潤，從而根據(jù)題意列出方程求解；(2)根據(jù)該企業(yè)從?2014?年到?2016?年利潤的年平均增長 率來解答． 【解答】 (1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為?x.根據(jù)題意，得?2(1＋x)2＝2.88. 解得?x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)． 答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為?20%. (2)如果?2017?年仍保持相同的年平均增長率，那么?2017?年該企業(yè)年利潤為： 2．88(1＋20%)＝3.456，3.456＞3.4. 答：該企業(yè)?2017?年的利潤能超過?3.4?億

6、元． 【方法歸納】 平均增長(降低)率問題規(guī)律： 1．平均增長率是指增長數(shù)與基數(shù)的比．若基數(shù)為?a，平均增長率為?x，則一次增長后的值 為?a(1＋x)，兩次增長后的值為?a(1＋x)2. 2．平均降低率是指降低數(shù)與基數(shù)的比．若基數(shù)為?a，平均降低率為?x，則一次降低后的值 為?a(1－x)，兩次降低后的值為?a(1－x)2. 【跟蹤訓(xùn)練?1】 某商場有一批皮衣，售價為每件?5?000?元，為加快資金周轉(zhuǎn)，進行了一次 降價，但仍無人購買，又進行了第二次降價處理，其降價的百分率為第一次的?2?倍，結(jié)果以每 件皮衣?2?400?元的價格銷

7、售一空，問第二次降價的百分率是多少？ 解：設(shè)第一次降價的百分率為?x，則第二次降價的百分率為?2x.根據(jù)題意，得 5?000(1－x)(1－2x)＝2?400. 解得?x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%(不合題意，舍去)． 2 成本 答：第二次降價的百分率為?40%. 類型?2 利用一元二次方程解決銷售利潤問題 例?2 (教材補充例題)百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本?60?元，現(xiàn)以每 件?100?元銷售，平均每天可售出?20?件．為了迎接“五·一”勞動節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r 措

8、施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價?1?元， 那么平均每天就可多銷售?2?件．要想平均每天銷售這種童裝盈利?1?200?元，請你幫商場算一算， 每件童裝應(yīng)定價多少元？ 【思路點撥】 設(shè)每件童裝應(yīng)降價?x?元，則可分別用含有?x?的代數(shù)式表示出每件衣服的銷 售利潤及平均每天的銷售量，再根據(jù)等量關(guān)系“每件的銷售利潤×銷售量＝1?200”列出方程求 解即可． 【解答】 設(shè)每件童裝應(yīng)降價?x?元．由題意，得 (100－60－x)(20＋2x)＝1?200. 解得?x1＝10，x2＝20. ∵商場決定采取適當?shù)?/p>

9、降價措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存，∴x＝20. ∴每件童裝應(yīng)定價為?100－20＝80(元)． 答：每件童裝應(yīng)定價?80?元． 【方法歸納】 銷售利潤問題中常見的公式： 利潤 ①利潤＝售價－成本；②利潤率＝ ×100%. 【跟蹤訓(xùn)練?2】?一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定： 如果購買樹苗不超過?60?棵，每棵售價?120?元；如果購買樹苗超過?60?棵，每增加?1?棵，所出售 的這批樹苗每棵售價均降低?0.5?元，但每棵樹苗最低售價不得少于?100?元，該校最終向園林公 司支付樹苗款?8

10、?800?元，請問該校共購買了多少棵樹苗？ 解：因為?60?棵樹苗售價為?120?元×60＝7?200?元＜8?800?元，所以該校購買樹苗超過?60?棵． 設(shè)該校共購買了?x?棵樹苗．由題意，得 x[120－0.5(x－60)]＝8?800. 解得?x1＝220，x2＝80. 3 當?x＝220?時，120－0.5×(220－60)＝40＜100， ∴x＝220(不合題意，舍去)； 當?x＝80?時，120－0.5×(80－60)＝110＞100， ∴x＝80. 答：該校共購買了?80?棵樹苗．

11、 04 鞏固訓(xùn)練 1．(21.3?第?2?課時習(xí)題)共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放?1?000 輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多?440?輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車 數(shù)量的月平均增長率為?x，則所列方程正確的為(A) A．1?000(1＋x)2＝1?000＋440 B．1?000(1＋x)2＝440 C．440(1＋x)2＝1?000 D．1?000(1＋2x)＝1?000＋440 2．隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打 藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，

12、某種藥品原價?200?元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣?98 元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率． 解：設(shè)該種藥品平均每次降價的百分率是?x.由題意，得 200(1－x)2＝98. 解得?x1＝1.7(不合題意，舍去)，x2＝0.3＝30%. 答：該種藥品平均每次降價的百分率是?30%. 3．東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)?76 件，每件利潤?10?元．調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加?2?元． (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤

13、為?14?元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品； (2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少?4?件．若生產(chǎn)的某檔次 產(chǎn)品一天的總利潤為?1?080?元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？ 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(檔次)． 答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品． 4 (2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第?x?檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，得 (2x＋8)×(76＋4－4x)＝1?080. 整理，得?x2－16x＋55＝0. 解得?x1＝5，x2＝11(不合題意，舍去)． 答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品． 05 課堂小結(jié) 增長率問題： 增長率＝(實際數(shù)－基數(shù))/基數(shù)．平均增長率公式：Q＝a(1±x)2，其中?a?是增長(或降低) 的基礎(chǔ)量，x?是平均增長(或降低)率，2?是增長(或降低)的次數(shù)． 5