《【章節(jié)訓(xùn)練】1.2 點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系-1》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【章節(jié)訓(xùn)練】1.2 點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系-1（77頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、菁優(yōu)網(wǎng) 【章節(jié)訓(xùn)練】1.2　點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系-1 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2014?張掖一模）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③m?α，n?α，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β． 其中正確的命題是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 　 2．（2014?江西一模）已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的

2、是（　?。? 　 A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C． 若m∥α，m∥β，則α∥β D． 若m⊥α，n⊥α，則m∥n 　 3．（2014?濮陽(yáng)二模）如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　　） 　 A． B． C． D． 　 4．（2014?云南一模）在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分別與AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分別是AB、

3、BC、SA、SC的中點(diǎn)，如果直線(xiàn)SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為（　　） 　 A． B． C． 45 D． 45 　 5．（2014?惠安縣模擬）已知平面α、β和直線(xiàn)m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（　　） 　 A． ①④ B． ①⑤ C． ②⑤ D． ③⑤ 　 二、解答題（共25小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 6．（2014?甘肅一模）在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=

4、PD=1，CD=2，E為AD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BC⊥PB； （Ⅱ）判斷并說(shuō)明PD上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PBC． 　 7．（2014?雅安三模）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB． （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB； （Ⅱ）求證：PD∥平面EAC； （Ⅲ）求二面角A﹣EC﹣P的大?。? 　 8．（2014?開(kāi)封二模）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60° （Ⅰ）證明：AB⊥A1C； （Ⅱ）若AB=

5、CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積． 　 9．（2014?江蘇）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線(xiàn)PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 　 10．（2014?許昌一模）將棱長(zhǎng)為a的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)． （1）證明：AF⊥ED1； （2）求三棱錐E﹣AFD1的體積． 　 11．（2014?南昌模擬）如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中點(diǎn)，A1O⊥平面AB

6、C，∠BCA=90°，AA1=AC=BC． （Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）若AA1=2，求三棱錐C﹣A1AB的高的大?。? 　 12．（2014?江西模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上． （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE； （Ⅱ）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論． 　 13．（2014?青島二模）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BE∥

7、平面ACF； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 　 14．（2014?南海區(qū)模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求證：OE∥平面PDC； （Ⅲ）求直線(xiàn)CB與平面PDC所成角的正弦值． 　 15．（2014?四川）在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 （Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線(xiàn)BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）設(shè)D、E分別是線(xiàn)段BC、CC1的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M，使

8、直線(xiàn)DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 　 16．（2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC． 　 17．（2014?九江模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)． （1）求證：A1C∥平面AD1E； （2）在對(duì)角線(xiàn)A1C上是否存在點(diǎn)P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由． 　 18．（2014?東城區(qū)二模）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB

9、=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：DE∥面PBC； （Ⅱ）求證：AB⊥PE； （Ⅲ）求三棱錐B﹣PEC的體積． 　 19．（2014?吉林模擬）在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）如果P為線(xiàn)段VC的中點(diǎn)，求證：VA∥平面PBD； （Ⅱ）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求三棱錐A﹣VBD的體積． 　 20．（2014?宜春模擬）如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中

10、點(diǎn)，M為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)，且CM=2． （Ⅰ）證明：AF∥面BDG； （Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC； （Ⅲ）求三棱錐F﹣BMC的體積V． 　 21．（2014?北京）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面ABE⊥B1BCC1； （Ⅱ）求證：C1F∥平面ABE； （Ⅲ）求三棱錐E﹣ABC的體積． 　 22．（2014?宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA⊥平面ABCD，PA=AB． （1）

11、求證：平面PCD⊥平面PAC； （2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 23．（2014?保定二模）已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足==．將△ADE沿DE折起到△1ADE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED． （Ⅰ）求證：A1D⊥EC； （Ⅱ）求三棱錐E﹣A1CD的高． 　 24．（2014?福建模擬）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=1，AA1=1． （1）求證：CF∥

12、平面AEB1； （2）求三棱錐C﹣AB1E在底面AB1E上的高． 　 25．（2014?陜西）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB、BD、DC、CA于點(diǎn)E、F、G、H． （Ⅰ）求四面體ABCD的體積； （Ⅱ）證明：四邊形EFGH是矩形． 　 26．（2014?河南）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）證明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 　 27．（2014?安徽）如圖，四

13、棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH． （Ⅰ）證明：GH∥EF； （Ⅱ）若EB=2，求四邊形GEFH的面積． 　 28．（2014?重慶模擬）已知在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，且滿(mǎn)足AD⊥AB，BC∥AD，AD=16，AB=8，BB1=8，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段A1A，BC上的點(diǎn)． （1）若A1E=5，BF=10，求證：BE∥平面A1FD． （2）若BD⊥A1F，求三棱錐A1AB1F的體積． 　 29．（2014?漳

14、州二模）如圖1，在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC=． （Ⅰ）證明：DE∥平面BCF； （Ⅱ）證明：CF⊥平面ABF； （Ⅲ）當(dāng)AD=AB時(shí)，求三棱錐F﹣DEG的體積VD﹣EFG． 　 30．（2014?河?xùn)|區(qū)二模）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線(xiàn)A

15、E與A1D所成角的余弦值． 　 【章節(jié)訓(xùn)練】1.2　點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系-1 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2014?張掖一模）已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③m?α，n?α，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β． 其中正確的命題是（　?。? 　 A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ①④ 考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的

16、判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： 利用平面與平面垂直和平行的判定和性質(zhì)，直線(xiàn)與平面平行的判斷，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可． 解答： 解：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題． ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；可能n∥m，α∩β=l．錯(cuò)誤的命題． ③m?α，n?α，m、n是異面直線(xiàn)，那么n與α相交；題目本身錯(cuò)誤，是錯(cuò)誤命題． ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面的平行和垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題． 　 2．（2014?江西一模）

17、已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（　?。? 　 A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C． 若m∥α，m∥β，則α∥β D． 若m⊥α，n⊥α，則m∥n 考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 證明題． 分析： 通過(guò)舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，可得D正確，從而得出結(jié)論． 解答： 解：A、m，n平行于同一個(gè)平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線(xiàn)，故A錯(cuò)誤； B、α，β 垂直于同一個(gè)平面γ，故α，β 可能相交，可能平行，故B錯(cuò)誤；

18、 C、α，β平行與同一條直線(xiàn)m，故α，β 可能相交，可能平行，故C錯(cuò)誤； D、垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，故D正確． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況，屬于中檔題． 　 3．（2014?濮陽(yáng)二模）如圖，在正四棱錐S﹣ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 計(jì)算題；

19、空間位置關(guān)系與距離． 分析： 因?yàn)榭偙３諴E⊥AC，那么AC垂直P(pán)E所在的一個(gè)平面，AC⊥平面SBD，不難推出結(jié)果． 解答： 解：取CD中點(diǎn)F，AC⊥EF，又∵SB在面ABCD內(nèi)的射影為BD且AC⊥BD，∴AC⊥SB，取SC中點(diǎn)Q，∴EQ∥SB， ∴AC⊥EQ，又AC⊥EF，∴AC⊥面EQF，因此點(diǎn)P在FQ上移動(dòng)時(shí)總有AC⊥EP． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生應(yīng)用線(xiàn)面垂直的知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題． 　 4．（2014?云南一模）在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分別與AB、BC、SC、SA交

20、于D、E、F、H分別是AB、BC、SA、SC的中點(diǎn)，如果直線(xiàn)SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為（　?。? 　 A． B． C． 45 D． 45 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： 根據(jù)條件只要證明四邊形DEFH是矩形即可得到結(jié)論． 解答： 解：∵D、E、F、H分別是AB、BC、SA、SC的中點(diǎn)， ∴DE∥AC，F(xiàn)H∥AC，DH∥SB．EF∥SB， 則四邊形DEFH是平行四邊形，且HD==，DE= 取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OB， ∵SA=SC=15，AB=BC=6， ∴AC⊥SO，AC

21、⊥OB， ∵S0∩OB=O， ∴AO⊥平面SOB， ∴AO⊥SB， 則HD⊥DE， 即四邊形DEFH是矩形， ∴四邊形DEFH的面積S=×， 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)面平行的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件先判斷四邊形DEFH是平行四邊形，然后根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明四邊形DEFH是矩形是解決本題的關(guān)鍵． 　 5．（2014?惠安縣模擬）已知平面α、β和直線(xiàn)m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．為使m∥β，應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的（　?。? 　 A． ①④ B． ①⑤ C． ②⑤ D． ③⑤ 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定

22、．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分析： 要使m∥β，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理和定義，只需m與β內(nèi)的一條直線(xiàn)平行或者m在與β平行的平面內(nèi)即可． 解答： 解：當(dāng)m?α，α∥β時(shí)，根據(jù)線(xiàn)面平行的定義，m與β沒(méi)有公共點(diǎn)，有m∥β，其他條件無(wú)法推出m∥β， 故選D 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用． 　 二、解答題（共25小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 6．（2014?甘肅一模）在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2，E為AD的中點(diǎn)．

23、 （Ⅰ）求證：BC⊥PB； （Ⅱ）判斷并說(shuō)明PD上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PBC． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)面垂直的條件，只要證明BC⊥平面PDB，即可證明BC⊥PB； （Ⅱ）假設(shè)PD上是否存在點(diǎn)G，根據(jù)EG∥平面PBC的性質(zhì)定理，進(jìn)行求解即可．． 解答： 解：（Ⅰ） 如圖連結(jié)BD， ∵側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD， ∴PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥BC， ∵AB=AD=PD=1，CD=2，∠ADC=90°， ∴∠BAD=90°， ∴BD=， 又AB∥D

24、C， ∴BC=，則BC2+BD2=CD2， 即BD⊥BC， ∴BC⊥平面PDB， ∴BC⊥PB． （Ⅱ）PD上存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PBC． 過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC于F， 再過(guò)點(diǎn)F作FG∥PC交PD于G，連結(jié)EG， 易得DG=． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線(xiàn)和平面平行和垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理． 　 7．（2014?雅安三模）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE=2EB． （Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB； （Ⅱ）求

25、證：PD∥平面EAC； （Ⅲ）求二面角A﹣EC﹣P的大?。? 考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題． 分析： 法一：（Ⅰ）證明平面PAB⊥平面PCB，只需證明平面PCB內(nèi)的直線(xiàn)BC，垂直平面PAB內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)PA，AB，即可證明BC⊥平面PAB，就證明了平面PAB⊥平面PCB； （Ⅱ）證明平面EAC外的直線(xiàn)PD，平行平面EAC內(nèi)的直線(xiàn)EM，即可證明PD∥平面EAC； （Ⅲ）在等腰直角△PAB中，取PB中點(diǎn)N，連接AN，在平面PBC內(nèi)，過(guò)N作NH⊥直線(xiàn)CE于H，連接AH，．說(shuō)明∠AHN

26、就是二面角A﹣CE﹣P的平面角，解Rt△AHN，求二面角A﹣EC﹣P的大小． 法二：（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB，AP所在直線(xiàn)分別為y軸、z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)向量計(jì)算，說(shuō)明，從而證明PD∥EM．PD?平面EAC，EM?平面EAC，PD∥平面EAC． （Ⅲ）求出平面EAC的一個(gè)法向量，平面EBC的一個(gè)法向量，利用，求二面角A﹣EC﹣P的大?。? 解答： 證明： （Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD， ∴PA⊥BC． 又AB⊥BC，PA∩AB=A， ∴BC⊥平面PAB．（2分） 又BC?平面PCB， ∴平面PAB⊥平面PCB．（4分） （Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD， ∴AC為

27、PC在平面ABCD內(nèi)的射影． 又∵PC⊥AD， ∴AC⊥AD．（5分） 在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得， ∴． 又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形． ∴． 連接BD，交AC于點(diǎn)M，則．（7分） 在△BPD中，， ∴PD∥EM 又PD?平面EAC，EM?平面EAC， ∴PD∥平面EAC．（9分） （Ⅲ）在等腰直角△PAB中，取PB中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥PB． ∵平面PAB⊥平面PCB，且平面PAB∩平面PCB=PB， ∴AN⊥平面PBC． 在平面PBC內(nèi)，過(guò)N作NH⊥直線(xiàn)CE于H，連接AH，由于NH是AH在平面CEB內(nèi)的射影，故AH⊥C

28、E． ∴∠AHN就是二面角A﹣CE﹣P的平面角．（12分） 在Rt△PBC中，設(shè)CB=a，則，，，， 由NH⊥CE，EB⊥CB可知：△NEH∽△CEB， ∴． 代入解得：． 在Rt△AHN中，，∴（13分） 即二面角A﹣CE﹣P的大小為．（14分） 解法二： （Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB，AP所在直線(xiàn)分別為y軸、z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)PA=AB=BC=a，則A（0，0，0），B（0，a，0），C（a，a，0），P（0，0，a），．（5分） 設(shè)D（a，y，0），則，∵CP⊥AD， ∴，解得：y=﹣a．∴DC=2AB． 連接BD，交AC于點(diǎn)M， 則．（7分）

29、 在△BPD中，， ∴PD∥EM． 又PD?平面EAC，EM?平面EAC， ∴PD∥平面EAC．（9分） （Ⅲ）設(shè)=（x，y，1）為平面EAC的一個(gè)法向量，則 ∴ 解得：，∴．（11分） 設(shè)=（x'，y'，1）為平面EBC的一個(gè)法向量，則， 又，，∴ 解得：x'=0，y'=1，∴=（0，1，1）．（12分）（13分） ∴二面角A﹣CE﹣P的大小為．（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面平行的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計(jì)算能力，是中檔題． 　 8．（2014?開(kāi)封二模）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，A

30、B=AA1，∠BAA1=60° （Ⅰ）證明：AB⊥A1C； （Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）由題目給出的邊的關(guān)系，可想到去AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，可通過(guò)證明AB⊥平面OA1C得要證的結(jié)論； （Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根據(jù)OA1⊥AB，得到OA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知給出的邊的長(zhǎng)度，直接利用棱柱體積公式求體積． 解答： （Ⅰ）證明：如圖， 取AB的中點(diǎn)O，連

31、結(jié)OC，OA1，A1B． 因?yàn)镃A=CB，所以O(shè)C⊥AB． 由于A(yíng)B=AA1，，故△AA1B為等邊三角形， 所以O(shè)A1⊥AB． 因?yàn)镺C∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C． 又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C； （Ⅱ）解：由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， 所以． 又，則，故OA1⊥OC． 因?yàn)镺C∩AB=O，所以O(shè)A1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 又△ABC的面積，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積． 點(diǎn)評(píng)： 題主要考查了直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，考查了棱柱的體積，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題

32、． 　 9．（2014?江蘇）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線(xiàn)PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． 解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，

33、 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目． 　 10．（2014?許昌一模）將棱長(zhǎng)為a的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所

34、示的幾何體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)． （1）證明：AF⊥ED1； （2）求三棱錐E﹣AFD1的體積． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）連接DE，交AF于點(diǎn)O，先證明D1D⊥AF，再證明AF⊥DE，可得AF⊥平面D1DE，從而可得AF⊥ED1； （2）利用=，即可求三棱錐E﹣AFD1的體積． 解答： （1）證明：連接DE，交AF于點(diǎn)O ∵D1D⊥平面ABCD，AF?平面ABCD，∴D1D⊥AF…（2分） ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，D1C的中點(diǎn)，∴DF=CE 又∵AD=DC，∠

35、ADF=∠DCE=90° ∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC 又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90° ∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，即AF⊥DE…（5分） 又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE， 又∵ED1?平面D1DE，∴AF⊥ED1； …（6分） （2）解：∵D1D⊥平面ABCD，∴D1D是三棱錐D1﹣AEF的高，且D1D=a ∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，D1C的中點(diǎn)，∴DF=CF=CE=BE=…（7分） ∴=…（10分） ∴===…（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面垂直的判定，考查三棱錐體積的計(jì)算，轉(zhuǎn)換底面是

36、求三棱錐體積的關(guān)鍵，屬于中檔題． 　 11．（2014?南昌模擬）如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O是AC的中點(diǎn)，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC． （Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）若AA1=2，求三棱錐C﹣A1AB的高的大?。? 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）證明AC1⊥平面A1BC，只需證明AC1⊥BC、AC1⊥A1C； （Ⅱ）利用VC﹣A1AB=VA﹣A1BC，求三棱錐C﹣A1AB的高的大?。? 解答： （Ⅰ）證明：因?yàn)锳1O

37、⊥平面ABC，所以A1O⊥BC． 又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…（2分） 因?yàn)锳A1=AC，所以四邊形A1ACC1是菱形，所以AC1⊥A1C． 所以AC1⊥平面A1BC．…（6分） （Ⅱ）解：設(shè)三棱錐C﹣A1AB的高為h． 由（Ⅰ）可知，三棱錐A﹣A1BC的高為AC1=． 因?yàn)閂C﹣A1AB=VA﹣A1BC，即S△A1ABh=S△A1BC?． 在△A1AB中，AB=A1B=2，AA1=2，所以S△A1AB=．…（10分） 在△A1BC中，BC=A1C=2，∠BCA1=90°，所以S△A1BC=BC?A1C=2． 所以h=．…（12分） 點(diǎn)

38、評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與平面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 　 12．（2014?江西模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上． （Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE； （Ⅱ）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： （Ⅰ）由已知，若證得AC⊥BC，則據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理即可．轉(zhuǎn)化成在平面ABCD，能否有AC⊥

39、BC，易證成立． （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=N，則面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故應(yīng)有EM：FM=1：2 解答： 解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=a，∠ABC=60° ∴四邊形ABCD是等腰梯形， 且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120 ∴∠ACB=90，∴AC⊥BC 又∵平面ACF⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AC，∴BC⊥平面ACFE． （Ⅱ）當(dāng)EM=時(shí)，AM∥平面BDF． 在梯形ABCD中，設(shè)AC∩BD=N，連接FN，則CN：NA=1：2． ∵EM=而 EF=AC=，∴EM：FM=1：2．∴E

40、M∥CN，EM=CN， ∴四邊形ANFM是平行四邊形．∴AM∥NF． 又NF?平面BDF，AM?平面BDF．∴AM∥平面BDF． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面位置關(guān)系及判定，考查空間想象能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力． 　 13．（2014?青島二模）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BE∥平面ACF； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）連結(jié)BD和AC交于O，連

41、結(jié)OF，證明OF∥BE，即可證明BE∥平面ACF； （Ⅱ）證明EG⊥平面ABCD，即可求四棱錐E﹣ABCD的體積． 解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)BD和AC交于O，連結(jié)OF，…（1分） ∵ABCD為正方形，∴O為BD中點(diǎn)， ∵F為DE中點(diǎn)，∴OF∥BE，…（4分） ∵BE?平面ACF，OF?平面ACF， ∴BE∥平面ACF．…（5分） （Ⅱ）解：作EG⊥AD于G，則 ∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD， ∵ABCD為正方形，∴CD⊥AD， ∵AE∩AD=A，AD，AE?平面DAE，∴CD⊥平面DAE，…（7分） ∴CD⊥EG， ∵AD∩CD=D，∴EG⊥平面

42、ABCD…（8分） ∵AE⊥平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥DE， ∵AE=DE=2，∴，…（10分） ∴四棱錐E﹣ABCD的體積V=××=…（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面平行，考查線(xiàn)面垂直，考查四棱錐E﹣ABCD的體積，掌握線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定方法是關(guān)鍵． 　 14．（2014?南海區(qū)模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD； （Ⅱ）求證：OE∥平面PDC； （Ⅲ）求直線(xiàn)CB與平面PDC所成角的正弦值．

43、 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 證明題． 分析： （Ⅰ）由條件先證明四邊形ABFD為正方形，由等腰三角形的性質(zhì)證明PO⊥BD，由勾股定理求得PO⊥AO，從而證得PO⊥平面ABCD． （Ⅱ）過(guò)O分別做AD，AB的平行線(xiàn)，以它們做x，y軸，以O(shè)P為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出 和 的坐標(biāo)，由 可得 OE∥PF，從而證得OE∥平面PDC． （Ⅲ） 設(shè)平面PDC的法向量為，直線(xiàn)CB與平面PDC所成角θ，求出一個(gè)法向量為，又，可得 和 夾角的余弦值，即為直線(xiàn)CB與平面PDC所成角的正弦值． 解答：

44、解：（Ⅰ）證明：設(shè)F為DC的中點(diǎn)，連接BF，則DF=AB．∵AB⊥AD，AB=AD，AB∥DC，∴四邊形ABFD為正方形． ∵O為BD的中點(diǎn)，∴O為AF，BD的交點(diǎn)，∵PD=PB=2，∴PO⊥BD，…..（2分） ∵=，∴=，， 在三角形PAO中，PO2+AO2=PA2=4，∴PO⊥AO，…（4分）∵AO∩BD=O，∴PO⊥平面ABCD． …（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD，所以過(guò)O分別做AD，AB的平行線(xiàn)，以它們做x，y軸，以O(shè)P為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示： 由已知得：A（﹣1，﹣1，0），B（﹣1，1，0），D（1，﹣1，0）F（

45、1，1，0），C（1，3，0）， ，． 則，，，． ∴，∴OE∥PF，∵OE?平面PDC，PF?平面PDC，∴OE∥平面PDC． …（9分） （Ⅲ） 設(shè)平面PDC的法向量為，直線(xiàn)CB與平面PDC所成角θ， 則，即，解得，令z1=1， 則平面PDC的一個(gè)法向量為，又， 則，∴直線(xiàn)CB與平面PDC所成角的正弦值為．…（14分） 點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的方法，求直線(xiàn)和平面所成的角，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，把CB和平面PDC所稱(chēng)的角的正弦值轉(zhuǎn)化為CB和平面PDC的法向量夾角的余弦值，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵． 　 15．（2014?四川）在如圖所示的多面體中，

46、四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形 （Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線(xiàn)BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）設(shè)D、E分別是線(xiàn)段BC、CC1的中點(diǎn)，在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)M，使直線(xiàn)DE∥平面A1MC？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線(xiàn)BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可． 解答： （Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和A

47、CC1A1都為矩形， ∴AA1⊥AB，AA1⊥AC， ∵AB∩AC=A， ∴AA1⊥平面ABC， ∵BC?平面ABC， ∴AA1⊥BC， ∵AC⊥BC，AA1∩AC=A， ∴直線(xiàn)BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）解：取AB的中點(diǎn)M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點(diǎn)，則O為AC1的中點(diǎn)． 連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC， ∴MD∥OE，MD=OE， 連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形， ∴DE∥MO， ∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC， ∴DE∥平面A1MC， ∴線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)M（線(xiàn)段AB的

48、中點(diǎn)），使直線(xiàn)DE∥平面A1MC． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，考查存在性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 　 16．（2014?山東）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段AD，PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求證：BE⊥平面PAC． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得O是AC的中點(diǎn)，利用F為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)，可得PA∥OF，從而可證A

49、P∥平面BEF； （Ⅱ）證明BE⊥AP、BE⊥AC，即可證明BE⊥平面PAC． 解答： 證明：（Ⅰ）連接CE，則 ∵AD∥BC，BC=AD，E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)， ∴四邊形ABCE是平行四邊形，BCDE是平行四邊形， 設(shè)AC∩BE=O，連接OF，則O是AC的中點(diǎn)， ∵F為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)， ∴PA∥OF， ∵PA?平面BEF，OF?平面BEF， ∴AP∥平面BEF； （Ⅱ）∵BCDE是平行四邊形， ∴BE∥CD， ∵AP⊥平面PCD，CD?平面PCD， ∴AP⊥CD， ∴BE⊥AP， ∵AB=BC，四邊形ABCE是平行四邊形， ∴四邊形ABCE是菱形， ∴BE⊥

50、AC， ∵AP∩AC=A， ∴BE⊥平面PAC． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線(xiàn)與平面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用直線(xiàn)與平面平行、垂直的判定是關(guān)鍵 　 17．（2014?九江模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)． （1）求證：A1C∥平面AD1E； （2）在對(duì)角線(xiàn)A1C上是否存在點(diǎn)P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 證明題；探究型． 分析： （1）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理，先證明線(xiàn)線(xiàn)平行，再證

51、線(xiàn)面平行 （2）先假設(shè)存在，建系，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，從而得到向量垂直，用向量垂直的坐標(biāo)條件確定點(diǎn)P是否存在，并求線(xiàn)段PC的長(zhǎng) 解答： 證明：（1）連接A1D，交AD1于M，連接ME 則點(diǎn)M是A1D的中點(diǎn) 又點(diǎn)E是CD的中點(diǎn) ∴ME∥A1C 又∵A1C?面AD1E，ME?面AD1E ∴A1C∥平面AD1E （2）解：假設(shè)存在點(diǎn)P滿(mǎn)足題意 以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則點(diǎn)A（1，0，0）、E（0，，0）、D1（0，0，1）、A1（1，0，1） ∴， 設(shè)P（x，y，z），則 ∴ 又， ∴（x﹣1，y，z﹣1）=λ（﹣

52、1，1，﹣1）=（﹣λ，λ，﹣λ） ∴x﹣1=﹣λ，y=λ，z﹣1=﹣λ ∴x=﹣λ+1，y=λ，z=﹣λ+1，即P（﹣λ+1，λ，﹣λ+1） ∴ ∵DP⊥平面AD1E ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在A(yíng)1C上存在點(diǎn)使得DP⊥平面AD1E， 此時(shí) ∴ ∴ 又∵ ∴ 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面平行的判定和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，探索性問(wèn)題一般先假設(shè)存在，再由條件求證．要求建系要準(zhǔn)確，點(diǎn)和向量的 坐標(biāo)要準(zhǔn)確．屬中檔題 　 18．（2014?東城區(qū)二模）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)

53、． （Ⅰ）求證：DE∥面PBC； （Ⅱ）求證：AB⊥PE； （Ⅲ）求三棱錐B﹣PEC的體積． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （I）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，證出DE∥BC，再由線(xiàn)面平行判定定理即可證出DE∥面PBC； （II）連結(jié)PD，由等腰三角形“三線(xiàn)合一”，證出PD⊥AB，結(jié)合DE⊥AB證出AB⊥平面PDE，由此可得AB⊥PE； （III）由面面垂直性質(zhì)定理，證出PD⊥平面ABC，得PD是三棱錐P﹣BEC的高．結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PD=且S△BEC=，利用錐體體積公式求出三棱錐

54、P﹣BEC的體積，即得三棱錐B﹣PEC的體積． 解答： 解：（I）∵△ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，∴DE∥BC ∵DE?面PBC且BC?面PBC，∴DE∥面PBC； （II）連結(jié)PD ∵PA=PB，D為AB中點(diǎn)，∴PD⊥AB ∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB， 又∵PD、DE是平面PDE內(nèi)的相交直線(xiàn)，∴AB⊥平面PDE ∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE； （III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB ∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱錐P﹣BEC的高 又∵PD=，S△BEC=S△ABC= ∴三棱錐B﹣PEC的體積V=VP﹣

55、BEC=S△BEC×PD= 點(diǎn)評(píng)： 本題在三棱錐中求證線(xiàn)面平行、線(xiàn)線(xiàn)垂直，并求錐體的體積．著重考查了線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題． 　 19．（2014?吉林模擬）在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）如果P為線(xiàn)段VC的中點(diǎn)，求證：VA∥平面PBD； （Ⅱ）如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，求三棱錐A﹣VBD的體積． 考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP，可

56、得OP是△VAC的中位線(xiàn)，再根據(jù)線(xiàn)和平面平行的判定定理證得 VA∥平面PBD． （Ⅱ）在平的面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD，則VH⊥面ABCD，再由，運(yùn)算求得結(jié)果． 解答： 解：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OP， 因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)A=OC，又因?yàn)镻V=PC 所以O(shè)P∥VA，又因?yàn)镻O?面PBD，所以VA∥平面PBD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （Ⅱ）在平的面VAD內(nèi)，過(guò)點(diǎn)V作VH⊥AD，因?yàn)槠矫鎂AD⊥底面ABCD，所以VH⊥面ABCD． 所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線(xiàn)和平面平行的判定定理的應(yīng)用，用等體積法求棱錐的體積，屬于中檔題．

57、 　 20．（2014?宜春模擬）如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段CD上的一點(diǎn)，且CM=2． （Ⅰ）證明：AF∥面BDG； （Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC； （Ⅲ）求三棱錐F﹣BMC的體積V． 考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）首先，連接AC交BD于O點(diǎn)，得到OG為△AFC的中位線(xiàn)，從而得到OG∥AF，命題得證； （Ⅱ）先連接FM，證明BG⊥CF，然后，證明△FCM為

58、正三角形，從而得到CF⊥面BGM，從而命題得證； （Ⅲ）轉(zhuǎn)化成三棱錐F﹣BMG和三棱錐C﹣BMG的體積之和，它們的體積之和就是以FC為高，以BMG為底的三棱錐的體積，從而得到結(jié)果． 解答： 解：（Ⅰ）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG ∵點(diǎn)G為CF中點(diǎn)， ∴OG為△AFC的中位線(xiàn) ∴OG∥AF， ∵AF?面BDG，OG?面BDG， ∴AF∥面BDG， （Ⅱ）連接FM， ∵BF=CF=BC=2，G為CF的中點(diǎn)， ∴BG⊥CF∵CM=2， ∴DM=4∵EF∥AB，ABCD為矩形， ∴EF∥DM， 又∵EF=4， ∴EFMD為平行四邊形 ∴FM=ED=2

59、， ∴△FCM為正三角形， ∴MG⊥CF， ∵M(jìn)G∩BG=G， ∴CF⊥面BGM， ∵CF?面BFC， ∴面BGM⊥面BFC． （Ⅲ） ∵， ∴ ∴， ∴三棱錐F﹣BMC的體積V=． 點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了面面垂直、線(xiàn)面平行、空間幾何體的體積等知識(shí)，本題屬于中檔題． 　 21．（2014?北京）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面ABE⊥B1BCC1； （Ⅱ）求證：C1F∥平面ABE； （Ⅲ）求三棱錐E﹣ABC的體積． 考點(diǎn)： 平面與

60、平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）證明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1； （Ⅱ）證明C1F∥平面ABE，只需證明四邊形FGEC1為平行四邊形，可得C1F∥EG； （Ⅲ）利用VE﹣ABC=，可求三棱錐E﹣ABC的體積． 解答： （Ⅰ）證明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面， ∴BB1⊥AB， ∵AB⊥BC，BB1∩BC=B， ∴AB⊥B1BCC1， ∵AB?平面ABE， ∴平面ABE⊥B1BCC1； （Ⅱ）證明：取AB中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則

61、 ∵F是BC的中點(diǎn)， ∴FG∥AC，F(xiàn)G=AC， ∵E是A1C1的中點(diǎn)， ∴FG∥EC1，F(xiàn)G=EC1， ∴四邊形FGEC1為平行四邊形， ∴C1F∥EG， ∵C1F?平面ABE，EG?平面ABE， ∴C1F∥平面ABE； （Ⅲ）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC， ∴AB=， ∴VE﹣ABC=== 點(diǎn)評(píng)： 本題考查線(xiàn)面平行、垂直的證明，考查三棱錐E﹣ABC的體積的計(jì)算，正確運(yùn)用線(xiàn)面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵． 　 22．（2014?宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿(mǎn)足PA⊥平面ABC

62、D，PA=AB． （1）求證：平面PCD⊥平面PAC； （2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （1）由已知易得，AB，AD，AP兩兩垂直．分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)CD的方向向量及平面PAC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到答案． （2）設(shè)側(cè)棱PA的中點(diǎn)是E，我們求出直線(xiàn)BE的方向向量及平面PCD的法向量，代入判斷及得E點(diǎn)符

63、合題目要求． 解答： （1）證明：∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD． 又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD， ∴PA⊥底面ABCD． 又∵∠BAD=90°，∴AB，AD，AP兩兩垂直． 分別以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖． 設(shè)AD=2，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）． ∴=（0，0，1），=（1，1，0）， =（﹣1，1，0）， ∴?=0，?=0， ∴AP⊥CD，AC⊥CD． 又∵AP∩AC=A，∴CD⊥平面PAC． ∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平

64、面PAC． （2）設(shè)側(cè)棱PA的中點(diǎn)是E，則E（0，0，）， 則=（﹣1，0，）． 設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量是=（x，y，z），則 ∵=（﹣1，1，0），=（0，2，﹣1）， ∴，取x=1，則=（1，1，2）． ∴=﹣1+0+1=0， ∴⊥， ∵BE?平面PCD，∴BE∥平面PCD． 點(diǎn)評(píng)： 利用空間向量來(lái)解決立體幾何夾角問(wèn)題，其步驟是：建立空間直角坐標(biāo)系?明確相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)?明確相關(guān)向量的坐標(biāo)?通過(guò)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解． 　 23．（2014?保定二模）已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足==．將△ADE沿DE折起到△1ADE

65、的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED． （Ⅰ）求證：A1D⊥EC； （Ⅱ）求三棱錐E﹣A1CD的高． 考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： （Ⅰ）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，且==，求得AD和AE的值．進(jìn)而由余弦定理得DE，根據(jù)AD2+DE2=AE2，判斷AD⊥DE折疊后A1D⊥DE，根據(jù)平面A1DE⊥平面BCED，又平面利用線(xiàn)面垂直的判定定理推斷出A1D⊥平面BCED，進(jìn)而可知A1D⊥EC． （Ⅱ）求出S△DEC，DC，利用等體積，即可求三棱錐E﹣A1CD的高． 解答： （Ⅰ）證明：因?yàn)榈冗叀鰽BC的邊長(zhǎng)為3

66、，且==， 所以AD=1，AE=2．在△ADE中，∠DAE=60°， 由余弦定理得DE=． 因?yàn)锳D2+DE2=AE2， 所以AD⊥DE． 折疊后有A1D⊥DE， 因?yàn)槠矫鍭1DE⊥平面BCED，又平面A1DE∩平面BCED=DE， A1D?平面A1DE，A1D⊥DE，所以A1D⊥平面BCED 故A1D⊥EC．…（6分） （2）因?yàn)? 所以S△DEC=S△ABC﹣S△ADE﹣S△DBC=…（8分） 又DC2=BD2+BC2﹣2BD?BCcos60°=4+9﹣6=7，所以…（9分） A1D⊥平面BCED，設(shè)三棱錐E﹣A1CD的高為h，則 ??A1D=???A1D?h，所以 所以三棱錐E﹣A1CD的高為…（12分） 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理及三棱錐E﹣A1CD的高，考查了推理能力，屬于中檔題． 　 24．（2014?福建模擬）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA2⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=1，AA1=1． （1）求證：CF∥平面AEB1； （