《初二數(shù)學(xué)上冊 梯形、四邊形的內(nèi)角和、中心對稱圖形復(fù)習(xí)專題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《初二數(shù)學(xué)上冊 梯形、四邊形的內(nèi)角和、中心對稱圖形復(fù)習(xí)專題(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、梯形
(1)梯形的定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形
(2)梯形的性質(zhì)及其判定;
梯形是特殊的四邊形,具有四邊形所具有的一切性質(zhì),此外它的上下兩底平行.一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷.
(3)等腰梯形的性質(zhì)和判定:
① 性質(zhì):等腰梯形在同一底邊上兩個內(nèi)角相等,兩腰相等,兩底平行,兩對角線相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸(底的中垂線就是它的對稱軸).
②判定方法:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形.
(4)直角梯形
有一個角是直角的梯
2、形叫做直角梯形.
(5)在梯形中常用的作輔助線方法:(1)平移腰;(2)作高;(3)補為三角形;(4)平移對角線;將之轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形等
記憶歌謠:梯形問題的輔助線:移動梯形對角線,兩腰之和成一線;平行移動一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點,“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線。
例1已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,點E、F分別在AB、CD上,且BE = 2EA,CF = 2FD. 求證:∠BEC =∠CFB.
A
B
C
D
E
F
證明:
3、
A
B
C
D
E
G
O
F
例2如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC,對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一個動點(點E不與B、C兩點重合),EF∥BD交AC于點F,EG∥AC交BD于點C.
(1)求證:四邊形EFOG的周長等于2OB;
(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB = DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結(jié)論,“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立,并將改編后的題目畫出圖形,寫出已知、求證、不必證明.
B
A
4、
D
C
O
F
E
G
例3有一塊梯形形狀的土地,現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植(即將梯形的面積兩等分),試設(shè)計兩種方案(平分方案畫在備用圖上),并給予合理的解釋.
解析:
方案二:
方案三:
(3)
A
B
C
D
E
(1)
A
B
C
D
E
F
(2)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
例4、如圖,梯形ABCD 中
5、, AB∥CD, ∠D=70 ° , ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.
解法(一):平移腰
解法(二):補為三角形
A
B
C
D
E
例5:已知,梯形ABCD中,AD∥BC,E是腰AB的中點, DE ⊥CE, 求證: AD+BC=CD。
A
B
C
D
相關(guān)練習(xí):
1、 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC, AC⊥BD且AC=8cm,BD=15cm,則梯形的高 = cm.
2、 梯形ABCD中,AD∥BC,
6、 ∠B=54 °,∠C=36°, AD=10 AB=12 ,CD=16 則BC= 。
3、在等腰梯形中,下列結(jié)論錯誤的是(?。?
A.兩條對角線相等 B.上底中點到下底兩端點的距離相等
C.相鄰的兩個角相等 D.過上、下底中點的直線是它的對稱軸
4、如下圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=DC,∠A=45°,DE⊥AB于E,且DE=1,那么梯形ABCD的周長為_______,面積為_______.
(第4題) (第5
7、題)
5、如下圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,△BCD為正三角形,BC=8cm,則梯形ABCD的面積等于_______.
6、如圖,四邊形ABCD為矩形,四邊形ABDE為等腰梯形,AE∥BD,那么△BED與△BCD全等嗎?為什么?
二、多邊形的內(nèi)角和與外角和
1、 n邊形內(nèi)角和等于(n-2)·180°;任意多邊形的外角和都等于360°.
2、平面圖形的密鋪
對于正多邊形來說,只有正三角形、正方形和正六邊形可以密鋪.一般三角形、一般四邊形有的也可以密鋪.
例4請將四個全等直角梯形(如圖),拼成一個
8、平行四邊形,并畫出兩種不同的拼法示意圖(拼出的兩個圖形只要不全等就認為是不同的拼法).
解析:拼法有多種,現(xiàn)列舉四例:
相關(guān)練習(xí):
1.n邊形的內(nèi)角和=________度,外角和=_______度。
2.從n邊形(n>3)的一個頂點出發(fā),可以畫_______條對角線,這些對角線把n邊形分成______三角形,分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和_______。
3.如果一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等,那么這個多邊形是____邊形。
4.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍,那么這個多邊形是____邊形。
5.
9、若n邊形的每個內(nèi)角都是150°,則n=____。
6.一個多邊形的每個外角都是36°,這個多邊形是______邊形。
7.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍,那么這個邊形的每個內(nèi)角是_____度,其內(nèi)角和等于______度。
8.若一個多邊形的內(nèi)角和是1800°,則這個多邊形的邊數(shù)是_______。
9.若一個多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和 (?。?
A.不變 B.增加1 C.增加180° ?。?增加360°
10.當一個多邊形的邊數(shù)增加時,其外角和 ( ?。?
A.增
10、加 ?。?減少 C.不變 ?。?不能確定
11.某學(xué)生在計算四個多邊形的內(nèi)角和時,得到下列四個答案,其中錯誤的是( ?。?
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
12.分別畫出下列各多邊形的對角線,并觀察圖形完成下列問題:
(1)試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子:__________。
(2)從十五邊形的一個頂點可以引出________條對角線,十五邊形共有______條對角線:
(3)如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等,求這個多邊形的邊數(shù)。
13. n邊形的內(nèi)角和等
11、于______度。任意多邊形的外角和等于______度。
三、中心對稱圖形
1·如果一個圖形繞著它的中心點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個中心點叫做對稱中心。
2·圖形上對稱點的連線被對稱中心平分
相關(guān)練習(xí):
一、選擇題
1.下列語句正確的是( )
A.線段繞著它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與原線段重合,那么線段是中心對稱圖形
B.正三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉(zhuǎn)120°后與原圖形重合,那么正三角形是中心對稱圖形
C.正方形繞著它的對角線交點旋轉(zhuǎn)90°后與原圖形重合,則正方形是中心對稱圖形
D.正五角星繞著它的中心旋轉(zhuǎn)72°后與原圖形
12、重合,則正五角星是中心對稱圖形
2.下列圖形中是中心對稱圖形,而不是軸對稱圖形的是( )
A.等邊三角形 B.平行四邊形
C.矩形 D.菱形
3.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的圖形個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.菱形、矩形、正方形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,它們的對稱中心只有一個,而對稱軸的個數(shù)依次是( )
A.1,1,1 B.2,2,2
C.2,2,4 D.4,2,4
5.如果一個圖形有兩條互相垂直的對稱軸,那
13、么這個圖形( )
A.只能是軸對稱圖形
B.不可能是中心對稱圖形
C.一定是軸對稱圖形,也一定是中心對稱圖形
D.一定是軸對稱圖形,但無法判別是中心對稱圖形
二、填空題
6.如圖,線段AB、CD互相平分于點O,過O作EF交AC于E,交BD于F,則這個圖形是中心對稱圖形,對稱中心是O.指出圖形中的對應(yīng)點_______,對應(yīng)線段_______,對應(yīng)三角形_______.
7.一個正方形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)________度,能夠和原圖形重合.
8.中心對稱圖形的對應(yīng)點連線經(jīng)過_______,并且被_______平分.
9.中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應(yīng)線段的關(guān)
14、系是__________.
10.已知六邊形ABCDEF是中心對稱圖形,AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=_______.
課后作業(yè):
1.個多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的,這個多邊形是______邊形。
2.如果十邊形的每個內(nèi)角都相等,那么它的每個內(nèi)角都等于______度,每個外角都等于______度。
3.若多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個多邊形是______邊形。
4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是720°,那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是( ?。?
A.6 B.9 C.14 D.20
5.如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍,則這個多邊形的邊數(shù)是(
15、?。?
A.n B.2n-2 C.2n D.2n+2
6.一個多邊形截去一個角(不過頂點)后,形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是( ?。?
A.13 B.14 C.15 D.13或15
7.若兩個多邊形的邊數(shù)之比為1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和之和為1440°,求這兩個多邊形的邊數(shù)。
8.判斷:外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。( ?。?
9.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,這個多邊形是 ( ?。?
A.四邊形 B.六邊形 ?。?八邊形 ?。?十邊形
10.一個多邊形中
16、,除一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角和是120°,則這個角的度數(shù)是( )
A.60° ?。?80° C.100° D.120°
11. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°,則這個多邊形是______邊形;如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135°,則=n______;如果一個n邊形每一個外角都是36°,則=n______。
12. 某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成,設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z,求的值。
13.已知六邊形ABCDEF是以O(shè)為中心的中心對稱圖形(如圖),畫出六邊形ABCDEF的全部圖形,并指出所有的對應(yīng)點和對應(yīng)線段.
14.作出與已知△ABC關(guān)于頂點A成中心對稱圖形的△AB′C′,你能說明四邊形B′C′BC是平行四邊形嗎?
15.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,對角線AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=4cm,求:(1)對角線AC的長;(2)梯形ABCD的面積.