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等差數(shù)列的性質(zhì)練習 含答案

上傳人:馬*** 文檔編號:140497883 上傳時間:2022-08-23 格式:DOC 頁數(shù):7 大小:67KB
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1、課時作業(yè)7 等差數(shù)列的性質(zhì) 時間:45分鐘  滿分:100分 課堂訓練 1.若一個數(shù)列的通項公式是an=k·n+b(其中b,k為常數(shù)),則下列說法中正確的是(  ) A.數(shù)列{an}一定不是等差數(shù)列 B.數(shù)列{an}是以k為公差的等差數(shù)列 C.數(shù)列{an}是以b為公差的等差數(shù)列 D.數(shù)列{an}不一定是等差數(shù)列 【答案】 B 【解析】 an+1-an=k(n+1)+b-kn-b=k. 2.等差數(shù)列中,若a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=420,則a2+a10等于(  ) A.100           B.120 C.140 D.160 【答案】 B 【

2、解析】 ∵a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6=420,則a6=60,∴a2+a10=2a6=2×60=120. 3.在等差數(shù)列{an}中,a15=33,a25=66,則a35=________. 【答案】 99 【解析】 a15,a25,a35成等差數(shù)列, ∴a35=2a25-a15=99. 4.已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項之和為21,前三項之積為231,求數(shù)列{an}的通項公式. 【分析】 關鍵是求出數(shù)列{an}的首項和公差. 【解析】 由于數(shù)列為等差數(shù)列,因此可設等差數(shù)列的前三項為a-d,a,a+d,于是可得 即即 由于數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,因此d=

3、4,a1=3,從而{an}的通項公式為an=4n-1. 【規(guī)律方法】 此解法恰到好處地設定等差數(shù)列的項,為我們的解題帶來了極大的方便,特別是大大降低了運算量.一般來說,已知三個數(shù)成等差數(shù)列時,可設成:a-d,a,a+d,四個數(shù)成等差數(shù)列時,可設成:a-3d,a-d,a+d,a+3d,其余依此類推,如五個可設成:a-2d,a-d,a,a+d,a+2d. 課后作業(yè) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.在等差數(shù)列{an}中,a5=3,a9=5,則a7=(  ) A.4           B.-4 C.7 D.1 【答案】 A 【解析】 由題意知a7為a5,a9的等差中項,故

4、a7=(a5+a9)=×(3+5)=4. 2.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,則3a9-a13的值為(  ) A.20 B.30 C.40 D.50 【答案】 C 【解析】 ∵a3+a11=a5+a9=2a7, ∴a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100, ∴a7=20. ∴3a9-a13=3(a7+2d)-(a7+6d)=2a7=40. 3.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9的值為(  ) A.30 B.27 C.24 D.21 【答案】 B 【解析】 方法一

5、:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差數(shù)列,所以(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8), 則a3+a6+a9=2×33-39=27. 方法二:(a2+a5+a8)-(a1+a4+a7) =3d(d為數(shù)列{an}的公差),則d=-2, a3+a6+a9=(a2+a5+a8)+3d=33-6=27. 4.把100個面包分給5個人,使每個人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的 是較小的兩份之和,問最小的1份是(  ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 設這5份為a-2d,a-d,a,a+d,

6、a+2d, 由已知得a=20,且(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d, ∴d=,∴a-2d=. 5.等差數(shù)列{an}的公差d<0,且a2a4=12,a1+a5=8,則其通項公式為(  ) A.a(chǎn)n=2n-2 B.a(chǎn)n=2n+4 C.a(chǎn)n=-2n+12 D.a(chǎn)n=-2n+10 【答案】 D 【解析】 由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2+a4=a1+a5=8. 又a2a4=12,所以a2,a4為方程x2-8x+12=0的兩根, 解得或 當a2=2,a4=6時,d==2>0(舍去), 當a2=6,a4=2時,d==-2. 所以數(shù)列的通項公式為an=a2+(n-2)d=6+(

7、n-2)×(-2)=-2n+10. 即an=-2n+10. 6.設{an},{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,則a37+b37等于(  ) A.0 B.37 C.100 D.-37 【答案】 C 【解析】 設{an},{bn}的公差分別是d1,d2,∴(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2, ∴{an+bn}為等差數(shù)列. 又∵a1+b1=a2+b2=100, ∴a37+b37=100. 故正確答案為C. 7.一個首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,如果前六項均為正數(shù),第七項起為負數(shù)

8、,則它的公差是(  ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 【答案】 C 【解析】 設該數(shù)列的公差為d,則由題設條件知: a6=a1+5d>0,a7=a1+6d<0. 又∵a1=23,∴ 即-

9、b1+ab2+…+ab10=ab1+ab1+1+…+ab1+9. ∵ab1=a1+(b1-1)=4, ∴ab1+ab1+1+…+ab1+9=4+5+…+13=85. 二、填空題(每小題10分,共20分) 9.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,則a20=________. 【答案】 1 【解析】 ∵a1+a3+a5=105,即3a3=105,∴a3=35, 同理a4=33,∴d=a4-a3=-2, ∴a20=a4+(20-4)d=1. 10.等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a10+a16+a19=150,則a18-2a14=_______

10、_. 【答案】 -30 【解析】 由a1+a4+a10+a16+a19=5a10=150,得a10=30,a18-2a14=(a10+8d)-2(a10+4d)=-a10=-30. 三、解答題(每小題20分,共40分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 11.(1)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,若a1-a5+a9-a13+a17=117,求a3+a15. (2)在等差數(shù)列{an}中,已知a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,求數(shù)列{an}的通項公式. 【解析】 (1)方法一:∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,∴設數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則由題意得a1-(a1+4

11、d)+(a1+8d)-(a1+12d)+(a1+16d)=117, ∴a1+8d=117. 從而a3+a15=(a1+2d)+(a1+14d)=2(a1+8d)=234. 方法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,a1+a17=a5+a13=a3+a15=2a9. ∵a1-a5+a9-a13+a17=117, ∴a9=117,∴a3+a15=2a9=234. (2)∵a2+a5+a8=9,a3a5a7=-21,a2+a8=a3+a7=2a5,∴a5=3,∴a3+a7=2a5=6,a3a7=-7, 解得a3=-1,a7=7或a3=7,a7=-1. 又a7=a3+4d,∴當a3=-1,a7=7時

12、,可得d=2; 當a3=7,a7=-1時,可得d=-2. 根據(jù)an=a3+(n-3)d,可得當a3=-1,d=2時,an=2n-7;當a3=7,d=-2時,an=-2n+13. 12.已知無窮等差數(shù)列{an}中,首項a1=3,公差d=-5,依次取出序號能被4除余3的項組成數(shù)列{bn}. (1)求b1和b2; (2)求{bn}的通項公式; (3){bn}中的第503項是{an}的第幾項? 【解析】 數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的一個子數(shù)列,其序號構成以3為首項,4為公差的等差數(shù)列,由于{an}是等差數(shù)列,則{bn}也是等差數(shù)列. (1)∵a1=3,d=-5,∴an=3+(n-1)(-5)=8-5n. 數(shù)列{an}中序號能被4除余3的項是{an}中的第3項,第7項,第11項,…,∴b1=a3=-7,b2=a7=-27. (2)設{an}中的第m項是{bn}的第n項,即bn=am, 則m=3+4(n-1)=4n-1, ∴bn=am=a4n-1=8-5(4n-1)=13-20n. 即{bn}的通項公式為bn=13-20n. (3)b503=13-20×503=-10 047,設它是{an}中的第m項,則-10 047=8-5m,則m=2 011,即{bn}中的第503項是{an}中的第2 011項.

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