《2018年高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.2.1 復數的加法與減法課件4 新人教B版選修2-2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018年高中數學 第三章 數系的擴充與復數 3.2.1 復數的加法與減法課件4 新人教B版選修2-2.ppt(17頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、復數代數形式的加、減運算 及其幾何意義,知識回顧,1、復數的代數形式 _____________,Z=a+bi (a,b∈R),2. 復數的幾何意義是什么?,,Z=a+bi(a.b∈R) 復平面上的點Z(a,b) 向量OZ,,,,,,,,類比實數的運算法則能否得到復數的運算法則?,?,設Z1=a+bi,Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意兩個復數,那么它們的和:,(a+bi)+(c+di)=,(1)復數的加法運算法則是一種規(guī)定。當b=0,d=0時與實數加法法則保持一致,(2)很明顯,兩個復數的和仍然是一個 。 對于復數的加法可以推廣到多個復數相加的情形。,1、復數的加法法
2、則:,(a+c)+(b+d)i,,復數,即實部與實部 虛部與虛部分別相加,證:設Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,Z3=a3+b3i (a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R),則Z1+Z2=(a1+a2)+(b1+b2)i,Z2+Z1=(a2+a1)+(b2+b1)i,顯然 Z1+Z2=Z2+Z1,同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3),點評:實數加法運算的交換律、結合律在復數集C中依然成立。,運算律,探究?,復數的加法滿足交換律,結合律嗎?,課堂練習:1、計算 (1)(2+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已
3、知Z1=a+bi,Z2=c+di,若Z1+Z2是純虛數,則有( ) A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0,5,-8i,D,,,,,,y,設 及 分別與復數 及復數 對應,則 ,,探究?復數與復平面內的向量有一一的對應關系。我們討論過向量加法的幾何意義,你能由此出發(fā)討論復數加法的幾何意義嗎?,復數的加法可按照向量的加法來進行,這就是復數加法的幾何意義,2 已知 求向量 對應的復數.,課堂練習,解:AB=AO+OB即對應(-3+2i)+(2+i)=-1+3i,,,,思考?,類
4、比復數加法如何規(guī)定復數的減法?,兩個復數相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減。,設Z1=a+bi,Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意兩個復數,那么它們的差:,(a+bi)-(c+di)=,?,(a-c)+(b-d)i,思考?,如何理解復數的減法?,復數的減法規(guī)定是加法的逆運算,即把滿足 (c+di)+(x+yi)= a+bi 的復數x+yi 叫做復數a+bi減去復數c+di的差,記作 (a+bi) - (c+di),事實上,由復數相等的定義,有:,c+x=a, d+y=b,由此,得 x=a - c, y=b - d,所以 x+yi=(a - c)+(b - d)i,探究?復數與
5、復平面內的向量有一一的對應關系。我們討論過向量減法的幾何意義,你能由此出發(fā)討論復數減法的幾何意義嗎?,x,o,,,,,y,Z1(a,b),Z2(c,d),,符合向量減法的三角形法則.,2.復數減法運算的幾何意義?,探究,結論:復數的差Z2-Z 1 與連接兩個向量終點并指向被減數的向量對應.,例1.計算,解:,例2: 設z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2,解:∵z1=x+2i,z2=3-yi,z1+z2=5-6i,∴(3+x)+(2-y)i=5-6i,∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i,課堂練習,3
6、、計算:(1)(- 3 -4i)+(2+i) -(1 -5i)=___________ (2) ( 3 -2i) -(2+i) -(________)=1+6i,4、已知x∈R,y為純虛數,且(2x -1)+i=y -(3 -y)i 則x=_______ y=_______,-2+2i,-9i,-,4i,4分析:依題意設y=ai(a∈R),則原式變?yōu)椋?(2x -1)+i=(a -3)i +ai2=- a+( a -3)i,作圖、如圖的向量 對應復數z,試作出下列運算的結果對應的向量,,,x,y,o,,,,,z,幾何意義運用,,,,,,,,,,-1,1,1,例3、已知復平面內一平行四邊形AO
7、BC頂點A,O,B對應復數是 -3+2i, 0, 2+i .1、求點C對應的復數.2、求OC表示的復數 3、AC表示的復數,解:1、復數-3+2i ,2+i,0對應 A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如圖.,∴ 點C對應的復數是,-1+3i,在平行四邊形 AOBC中,,x,y,A,0,C,B,幾何意義運用,,,2、OC對應復數是-1+3i,3、AC=OC-OA=2+i,,,,,課堂練習,5、若復數z滿足︱z+2-2i︱=1(1)求z對應點的軌跡;(2)求︱z︱的最大值和最小值 6、若︱z1︱=1 ,︱z2︱=1 ,︱z1+z2︱=1求 ︱z1-z2︱,,,,,,,,,,,,,小結,復數的代數形式加減運算 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即實部與實部相加減,虛部與虛部相加減 復數的加減法的幾何意義 就是向量加減法的幾何意義,,,,