《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 新人教B版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 新人教B版選修1 -1.ppt(23頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3 雙曲線 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,,悲傷的雙曲線 如果我是雙曲線,你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù),你就是那坐標(biāo)軸 雖然我們有緣,能夠生在同一個(gè)平面 然而我們又無緣,漫漫長路無交點(diǎn) 為何看不見,等式成立要條件 難道正如書上說的,無限接近不能達(dá)到 為何看不見,明月也有陰晴圓缺 此事古難全,但愿千里共嬋娟,生活中的雙曲線,法拉利主題公園,巴西利亞大教堂,麥克唐奈天文館,1.記住雙曲線的定義,會(huì)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn) 方程.(重點(diǎn)) 2.會(huì)用待定系數(shù)法確定雙曲線的方程.(難點(diǎn)),探究點(diǎn)1 雙曲線的定義,問題1:橢圓的定義?,,,,,,,,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距 離的和等于常數(shù)(大
2、于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.,問題2:如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差”,那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線? 即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡 ”是什么?,,①如圖(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|,②如圖(B),,|MF2|-|MF1|=2a,,由①②可得:,||MF1|-|MF2||=2a(非零常數(shù)).,上面兩條曲線合起來叫做 雙曲線,每一條叫做雙曲線 的一支.,看圖分析動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件:,=2a.,即|MF1|-|MF2|=-2a.,圖,圖,① 兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2——雙曲線的焦點(diǎn);,②|F1F2|=2c——雙曲線的焦距.,(1)2a0.
3、,雙曲線定義,||MF1|-|MF2||=2a ( 0<2a2c?,不能.若為0,曲線就是F1F2的垂直平分線了;,若為2a=2c,曲線應(yīng)為兩條射線;,若為2a>2c,這樣的曲線不存在.,探究點(diǎn)2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,如圖建立直角坐標(biāo)系xOy,使x軸經(jīng)過兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,y軸為線段F1F2的垂直平分線.,設(shè)M(x , y)為雙曲線上任意一點(diǎn),雙曲線的焦距為2c(c>0),則F1(-c,0),F2(c,0),又設(shè)點(diǎn)M與F1,F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.,2. 設(shè)點(diǎn).,3.列式,由定義可知,雙曲線就是集合:,P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a },,4.
4、化簡,代數(shù)式化簡得:,由雙曲線的定義知,2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0,,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式,得:,上面方程是雙曲線的方程,我們把它叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)分別是F1(-c,0),F2(c,0)的雙曲線,這里c2=a2+b2.,想一想:焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)該是什么?我們應(yīng)該如何求解?,F(c,0),F(c,0),a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,a>b>0,a2=b2+c2,||MF1|-|MF2||=2a,0<2a|F1F2|,F(0,c),F(0,c),【提升總結(jié)】,解:因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它
5、的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因?yàn)?a=6,2c=10,所以a=3,c=5,所以,因此,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2 已知A,B兩地相距800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,分析:首先根據(jù)題意,判斷軌跡的形狀.由聲速及A,B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差,可知A,B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為定值. 這樣,爆炸點(diǎn)在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的雙曲線的一支上.,解: 如圖所示,建立直角坐標(biāo)系xOy,使A,B兩點(diǎn)在x軸上,并且坐標(biāo)原點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.,,,,,,P,B,A,,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則,即
6、 2a=680,a=340.,又,所以 2c=800,c=400,,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡(雙曲線)的方程為,【舉一反三】,1.若在A,B兩地同時(shí)聽到炮彈爆炸聲,則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是什么? 解: 爆炸點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線.,2.根據(jù)兩個(gè)不同的觀測點(diǎn)測得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差,可以確定爆炸點(diǎn)在某條曲線上,但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置. 而現(xiàn)實(shí)生活中為了安全,我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置,怎樣才能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置呢? 解:再增設(shè)一個(gè)觀測點(diǎn)C,利用B,C(或A,C)兩處測得的爆炸聲的時(shí)間差,可以求出另一個(gè)雙曲線的方程,解這兩個(gè)方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.,1.已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足 |PF1|-|PF2|=2a,則當(dāng)a=3和5時(shí),P點(diǎn)的軌跡 為( ) A.雙曲線和一直線 B.雙曲線和一條射線 C.雙曲線的一支和一條射線 D.雙曲線的一支和一條直線,2.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的 雙曲線,則k? .,(-1, 1),,,,,,,,,1.雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程;,4.雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系.,2.雙曲線焦點(diǎn)位置的確定方法;,3.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵(定位,定量);,如果我們投一輩子石塊,即使閉著眼睛,也肯定有一次擊中成功.,