《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件2 北師大版選修1 -1.ppt（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1、我們知道,2. 引入問(wèn)題：,橢圓,①如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,②如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線,由①②可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對(duì)值）,F,① 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);,② |F1F2|=2c ——焦距.,（2a |F1F2|,則軌跡是？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,兩條射線,不表示任何軌跡,,x,o,,,設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常數(shù)=2a,,,F1,F2,,,P,以F1,

2、F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.列式．,|PF1 - PF2|= 2a,4.化簡(jiǎn).,如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？,移項(xiàng)兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設(shè),代入上式整理得：,同理：焦點(diǎn)在y軸,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,問(wèn)題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上？,F ( c, 0),F(0, c),,x2與y2的系數(shù)符號(hào)，決定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，x2,y2哪個(gè)系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無(wú)關(guān)。,焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上,練習(xí)：寫(xiě)出以下雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)注意焦點(diǎn)

3、的位置）,F(5,0),F(0,5),例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,∵ 2a = 6, c=5,∴ a = 3, c = 5,∴ b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解:,,點(diǎn)P的軌跡為雙曲線,課堂練習(xí),1.寫(xiě)出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦點(diǎn)在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上.,解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合,解:

4、由聲速及在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m.因?yàn)閨AB|>680m,所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上.,例2.已知A,B兩地相距800m,在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,,設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為,,,,,,| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,||MF1|－|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,,課后思考: 當(dāng) 時(shí) ， 表示什么圖形?,