《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件9 蘇教版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)課件9 蘇教版選修1 -1.ppt（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì),x軸的正半軸上,x軸的負(fù)半軸上,y軸的正半軸上,y軸的負(fù)半軸上,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,,研究拋物線的幾何性質(zhì):,范圍 頂點(diǎn) 對稱性 漸近線 離心率,請同學(xué)們分成四組，分別討論拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式.,注：（1）拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離之比 叫做拋物線的離心率.因此拋物線的離心率為1. （2）拋物線沒有漸近線.,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,拋物線的幾何性質(zhì),（為什么？）,,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0，0）,（0，0）,（0，0

2、）,（0，0）,焦半徑、焦點(diǎn)弦、通徑,1、焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段. 2、焦點(diǎn)弦：過焦點(diǎn)的弦. 3、通徑：垂直于對稱軸的焦點(diǎn)弦稱為通徑.,思考：如圖，PF、PQ怎么求？ 通徑長多少？,PF= x1+p/2 PQ= x1+ x2+p 通徑長為2p.,2p越大，拋物線張口越大．,y2 = 2px （p＞0）,y2 = －2px （p＞0）,x2 = 2py （p＞0）,x2 =－2py （p＞0）,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于x軸對稱,關(guān)于y軸對稱,關(guān)于y軸對稱,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例1. （1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（5,0）的拋物線方程是______. （2）若

3、 P(x,4) 是拋物線 y2= -4x上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則PF= ______. （3）拋物線 y2=2px（p>0）上一點(diǎn) A(3,m)到焦點(diǎn)的距離是5，則m=______. （4）斜率為1的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則AB= ______.,5,,8,例2.汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm，反光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離為69mm.由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線.為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安裝燈泡？（精確到1mm） 探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋

4、物鏡面．拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面． 燈泡放在拋物線的焦點(diǎn)位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設(shè)計(jì)原理． 平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù)．,解：如圖，在車燈的一個(gè)軸截面上建立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線方程為 y2=2px(p>0),燈泡應(yīng)安裝在焦點(diǎn)處. 由A(69,197/2)得p約為70.3. 此時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)約為F(35,0).因此應(yīng)安裝在距頂點(diǎn)約35mm處.,例3. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),若P是拋物線y2 =4x上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|＋|PF|的最小值________ . 變式1：已知Q（4,0），P為拋物線y2 =4x上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_____________ . 變式2：拋物線y=x2上的點(diǎn)與直線x-y-2=0的最短距離為 ____________.,4,小結(jié),1、拋物線的幾何性質(zhì)； 2、焦半徑、焦點(diǎn)弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用； 3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法； 4、拋物線中最值的求法.,