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1、6 2013屆高二文科基礎復習資料（4） 學案4 函數(shù)及其表示方法，函數(shù)的定義域 一、課前準備： 【自主梳理】 1．函數(shù)的三要素： ， ， 。 2．相同函數(shù)的判斷方法：① ；② (兩點必須同時具備) 3．函數(shù)解析式的求法： ① 定義法（拼湊）：② ③ ④ 賦值法． 4．若，；問：A到B的映射有

2、 個，B到A的映射有 個． 5．函數(shù)定義域的求法： ①，則 ； ②則 ； ③，則 ； ④，則 ． 【自我檢測】 1． 已知函數(shù)，且，． 2． 設是集合到（不含2）的映射，如果，則． 3． 函數(shù)的定義域是 ． 4． 函數(shù)的定義域是 ． 5．函數(shù)的定義域是 ． 6．已知是一次函數(shù)，且，則的解析式為 ． 二、

3、課堂活動： 【例1】填空題： （1）若一次函數(shù)f(x)的定義域為[-3，2]，值域為[2，7]，那么f(x)= ． （2）函數(shù)=的定義域為 ． （3）若((x>0)，則(x)= ． （4）若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【例2】給出下列兩個條件：（1）(+1) = x + 2;(2)(x)為二次函數(shù)且(0) = 3， (x+2) -(x) = 4x + 2．試分別求出(x)的解析式． 【例3】某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)

4、對(t，P)，點(t，P)落在圖中的兩條線段上．該股票在30天內(包括第30天)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數(shù)據如下表所示： 第t天 4 10 16 22 Q(萬股) 36 30 24 18 (1) 根據提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關系式； (2) 根據表中數(shù)據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的函數(shù)關系式； (3) 用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數(shù)關系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？ 課堂小結 三、課后作業(yè) 1．設函數(shù)f1(x)=x，f2(x)

5、=x-1，f3(x)=x2，則= ． 2．函數(shù)f(x)=的定義域為 ． 3．若f(x) =，則f(-1)的值為 ． 4．已知f(，則f(x)的解析式為 ． 5．函數(shù)f(x) = + lg (3x+1)的定義域是 ． 6．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x，y∈R)，f(1) = 2，則f(-3) = ． 7．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出 x 1 2 3 f(x) 1 3 1

6、 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 則f［g(1)］的值為 ，滿足f［g(x)］＞g［f(x)］的x的值是 ．  8．已知函數(shù)(x) = f(x) + g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且（）=16， (1) = 8，則(x) = ． 9．設函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)為________． 10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1) 求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

7、 (2) 求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式． 11．某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． （1）當每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？ （2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 四、 糾錯分析 錯題卡 題 號 錯 題 原 因 分 析 參考答案： 一、課前準備： 【自主梳理】 1．定義域，值域

8、，對應法則；2．定義域，對應法則；3． 換元法，待定系數(shù)法； 4．8，9； 5． ①②③④ 【自我檢測】 1．-1 2．{1} 3．[-2，2] 4． 5． 6． 二、課堂活動 【例1】（1） （2） （3） （4）[0，) 【例2】解：（1）令t=+1，∴t≥1，x=（t-1）2． 則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1，即f(x)=x2-1，x∈［1，+∞)． （2）設f(x)=ax2+bx+c (a≠0)， ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2．

9、∴，∴，又f(0)=3c=3，∴f(x)=x2-x+3． 【例3】解：(1)設表示前20天每股的交易價格P(元)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式為P＝k1t＋m， 由圖象得，解得，即P＝t＋2； 設表示第20天至第30天每股的交易價格P(元)與時間t(天)的一次函數(shù)關系式為P＝k2t＋n， 由圖象得，解得， 即P＝－t＋8． 綜上知P＝(t∈N)． (2)由表知，日交易量Q(萬股)與時間t(天)滿足一次函數(shù)關系式，設Q＝at＋b(a、b為常數(shù)且a≠0)，將(4，36)與(10，30)的坐標代入， 得解得 所以日交易量Q(萬股)與時間t(天)的函數(shù)關系式為 Q＝40－t(0

10、≤t≤30且t∈N)． (3)由(1)(2)可得 y＝(t∈N)． 即y＝(t∈N)． 當0≤t<20時，函數(shù)y＝－t2＋6t＋80的圖象的對稱軸為直線t＝15， ∴當t＝15時，ymax＝125； 當20≤t≤30時，函數(shù)y＝t2－12t＋320的圖象的對稱軸為直線t＝60， ∴該函數(shù)在[20，30]上單調遞減， 即當t＝20時，ymax＝120． 而125>120， ∴第15天日交易額最大，最大值為125萬元． 三、課后作業(yè) 1． 2． 3． 3 4． f(x)=5． （-，1）6． 6 7． 1， 2 8． 3x+ 9． 解析：法一：若x≤0，則f(x)

11、＝x2＋bx＋c． ∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2， ∴解得 ∴f(x)＝ 當x≤0時，由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x， 解得x＝－2，或x＝－1； 當x>0時，由f(x)＝x，得x＝2． ∴方程f(x)＝x有3個解． 法二：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2，可得f(x)＝x2＋bx＋c的對稱軸是x＝－2，且頂點為(－2，－2)，于是可得到f(x)的簡圖(如圖所示)．方程f(x)＝x的解的個數(shù)就是函數(shù)圖象y＝f(x)與y＝x的圖象的交點的個數(shù)，所以有3個解． 答案：3 10． 解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3， ∴f[g(2)]＝f(1

12、)＝0，g[f(2)]＝g(3)＝2． (2)當x>0時，g(x)＝x－1， 故f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x； 當x<0時，g(x)＝2－x， 故f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3； ∴f[g(x)]＝ 當x>1或x<－1時，f(x)>0， 故g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2； 當－1