《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修2-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修2-1.ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程,自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾萎?huà)出橢圓呢?,先回憶如何畫(huà)圓,圓的定義:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓.,畫(huà)橢圓,如何定義橢圓?,,橢圓的定義:平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和為固定值(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓.F1,F2叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2的距離叫作橢圓的焦距。,,,,兩定：定點(diǎn)F1,F2，|F1F2|為定值,記為2c定長(zhǎng)（到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和），記為2a,,大小比較：2a2c,,,思考：,1.改變兩釘子之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫(huà)出的是什么圖形？,2繩長(zhǎng)小于兩釘子之間的距離，畫(huà)出的圖形是橢圓嗎？,3.為什么2

2、a2c？,因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?想一想,平面上到點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）的距離之和為10的點(diǎn)的軌跡是什么？平面上到點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡存在嗎？平面上到點(diǎn)A（-5，0），B（5，0）的距離之和為16的點(diǎn)的軌跡是什么？,線段AB,不存在,,橢圓,探究一：怎樣表示橢圓的方程,建立坐標(biāo)系，設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).P到F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),由橢圓的定義得,兩邊除以得,由橢圓定義可知,,整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如何推導(dǎo)焦

3、點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）,由橢圓的定義得：,由于,得方程,通過(guò)類(lèi)比，從而得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程,兩種類(lèi)型的橢圓方程,Y,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。,（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,再認(rèn)識(shí)！,則a，b；,則a，b；,5,3,4,6,口答：,則a，b

4、；,則a，b,3,例.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。,解：橢圓方程具有形式,其中,因此,兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為,橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為,解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程,其中,因此,所求方程為,例4.如圖:求滿足下列條件的橢圓方程,求橢圓上的的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最大值,在曲線上任一點(diǎn)P，滿足PF1垂直P(pán)F2,求P點(diǎn)個(gè)數(shù)及坐標(biāo),做一做,小結(jié)：,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：,,,橢圓的定義,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡,1.如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是。,2.橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于3,點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是1，求a的值。,