《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件8 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件8 北師大版選修2-1.ppt(14頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.橢圓的定義,2.引入問題:,如圖(A),,|MF1|-|MF2|=2a,如圖(B),,上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得:,||MF1|-|MF2||=2a(差的絕對值),|MF2|-|MF1|=2a,兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,|F1F2|=2c焦距.,平面內(nèi)到兩個定點F1,F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.,的絕對值,(大于零小于F1F2),注意,雙曲線定義:,||MF1|-|MF2||=2a,,雙曲線的一支,問:平面內(nèi)到兩定點F1,F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)(大于零小于F1F2)的點的軌跡是什么?,若常數(shù)2a=0,軌跡是___________,F1F2的中垂線,注意,(1
2、)2a0;,(2)2a<2c;,當2a=2c時,點M的軌跡是_______________,當2a2c時,點M的軌跡_______,不存在,以F1,F2為端點的兩條射線,,求曲線方程的步驟:,雙曲線的標準方程,1.建系.,以F1,F2所在的直線為x軸,線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,2.設(shè)點,設(shè)M(x,y),則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡,,,,,,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程,,若建系時,焦點在y軸上呢?,注a,b,c滿足:b2=c2-a2,問題:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上?,練習(xí):寫出以下雙曲線的焦點坐標,F(5,0
3、),F(0,5),看前的系數(shù),哪一個為正,則焦點在哪一個軸上,例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求雙曲線的標準方程為:,例題:,歸納:焦點定位,a、b、c三者之二定量,例2:已知雙曲線的焦點在坐標軸上,且雙曲線上兩點P1,P2的坐標分別(3,0),(-6,-3),求雙曲線的標準方程。,說明:可設(shè)雙曲線的方程為Ax2-By2=1(AB0),當當A0,B0時,焦點在x軸上;當A<0.B<0時,焦點在y軸上。,例3一炮彈在某處爆炸,在A處聽到
4、爆炸聲的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800m,并且此時聲速為340m/s,,(1)爆炸點應(yīng)在什么曲線上?,(2)求曲線的方程,解:(1)設(shè)爆炸點為P,由已知得,設(shè)爆炸點P的坐標為(x,y),則,,,,,,,,P,B,A,又因為|PA||PB|,,所以點P在以A,B為焦點的雙曲線靠近B點處的那一支。,A,B,P,解:(1)設(shè)爆炸點為P,由已知得,(2)如圖所示,建立直角坐角系,使A、B兩點在x軸上,并且點O與線段AB的中點重合,設(shè)爆炸點P的坐標為(x,y),則,則2a=680,a=340,,,,,,,,P,A,又因為|PA||PB|,,所以點P在以A,B為焦點的雙曲線靠近B點處的那一支。,所以點P的軌跡方程為:,A,B,P,0,||MF1|-|MF2||=2a(<2a<|F1F2|),F(c,0)F(0,c),小結(jié),F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,||MF1||MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F(0,c),F(0,c),雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,