《彎曲應(yīng)力及強度計算.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《彎曲應(yīng)力及強度計算.ppt(32頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、梁的內(nèi)力:剪力和彎矩二、剪力和彎矩的計算方法:,復(fù)習(xí):,1.,且P左上右下為正;反之為負(fù)。,2.,且MC左順右逆為正;反之為負(fù)。,三、剪力圖和彎矩圖的繪制,1.內(nèi)力方程法作Q、M圖;,2.微分法作Q、M圖;,3.疊加法作M圖。,q、Q圖、M圖的變化規(guī)律:上、上、上;下、下、下。,依據(jù):,橋梁的受彎破壞問題,工程背景,1999年1月4日,我國重慶市綦江縣彩虹橋發(fā)生垮塌,造成:,40人死亡;14人受傷;直接經(jīng)濟損失631萬元。,由工程實例可知:,工程中存在大量與彎曲強度有關(guān)的問題。,研究彎曲強度問題,受彎構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力的分布規(guī)律,危險部位極值應(yīng)力的大小和方向,,彎曲強度問題的研究對避免受彎結(jié)構(gòu)的破
2、壞具有十分重要的意義。,梁的橫截面上的應(yīng)力形式,梁的橫截面上的彎曲內(nèi)力----剪力Q和彎矩M,第四節(jié)純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力,,x,,梁的橫截面上M0,Q0,梁的橫截面上M0,Q=0,一、純彎曲梁的概念,,,Pa,推導(dǎo)純彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力,變形的幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力關(guān)系,,直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力,梁橫截面上的彎矩,二、彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo),梁的變形現(xiàn)象,橫向線mm,nn仍保持為直線,不過各線已互相傾斜,但仍與縱向線垂直。,縱向線aa,bb彎曲成弧線??拷喉敳堪济娴目v向線縮短,而靠近底部凸面的縱向線伸長。縱向線間距離保持不變。,單向受力假定,平面假定,變形的基本假定,中性層和中性軸,(1)
3、中性層是對整個截面而言的,中性軸是對某個截面而言的。,(2)中性軸通過橫截面的形心,是截面的形心主慣性軸。,,MZ:橫截面上的彎矩,y:所求應(yīng)力點到中性軸的距離,IZ:截面對中性軸的慣性矩,三、彎曲正應(yīng)力公式,上式表面:彎曲橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布,中性軸上為零,其最大值發(fā)生在截面的上下邊緣處。,橫力彎曲正應(yīng)力,橫力彎曲時的正應(yīng)力,用純彎曲正應(yīng)力公式計算不會引起很大的誤差,能夠滿足工程問題所需的精度。,等直梁的最大彎曲正應(yīng)力公式,等直梁max,Mmax所在橫截面,離中性軸最遠(yuǎn)處,,*梁的正應(yīng)力強度計算,,,,,,稱為抗彎截面模量,,設(shè)ymax為到中性軸的最遠(yuǎn)距離,二、梁的正應(yīng)力強度
4、計算1、強度校核若已知梁的截面形狀和尺寸,材料及作用的荷載,可進(jìn)行強度校核,2、選擇截面若已知材料和荷載,可先算出W值,再確定截面的尺寸,3、計算允許荷載若已知材料和截面形狀及尺寸,可先算出M值,再確定P值,一、梁的正應(yīng)力強度條件:,例1.試計算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時的最大正應(yīng)力,并加以比較。,,,豎放,橫放,【例2】一矩形截面的簡支梁,梁上作用有均布荷載,已知:l=4m,b=140mm,h=210mm,q=2kN/m,彎曲時木材的容許正應(yīng)力,試校核該梁的強度。,解:作梁的彎矩圖,,所以該梁強度足夠,例3:一矩形截面簡支梁長L=8m,跨中作用集中荷載P=360kN,已知其矩形橫截面的
5、高寬比h:b=3:2,材料有許用應(yīng)力=240MPa,試確定該截面的h、b的值。,解:,由M圖知,則:b=200mm,取h=300mm,小結(jié):,一、彎曲正應(yīng)力公式,二、梁的正應(yīng)力強度條件:,,,,,,鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對形心軸的慣性矩Iz=40310-7m4,鑄鐵抗拉強度+=50MPa,抗壓強度-=125MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。,B截面,,,C截面,,,,,如果T截面倒置會如何???,一、梁橫截面上的剪應(yīng)力,*梁的剪應(yīng)力強度條件,Q橫截面上的剪力,IZ橫截面對中性軸的慣性矩,S*Z所求應(yīng)力點以上或以下部分截面對中性軸的靜矩,剪應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分布,在中性軸處最
6、大,在上下邊緣處為零。,最大正應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩截面的上、下邊緣處,該處的切應(yīng)力為零,最大剪應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力截面的中性軸處,該處的正應(yīng)力為零,b所求應(yīng)力點的截面寬度,,二、常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力,(1)矩形截面梁,(2)工字形截面梁,(3)圓截面梁,h1__腹板的高度,d__腹板的寬度,(4)空心圓截面梁,矩形截面簡支梁,加載于梁中點C,如圖示。求max,max。,細(xì)長等值梁,三、梁的剪應(yīng)力強度條件,或:,與正應(yīng)力強度條件相似,也可以進(jìn)行三方面的工作:1、強度校核;2、截面設(shè)計;3、確定梁的許可荷載。但通常用于校核。,特殊的:1、梁的最大彎矩小,而最大剪力大;2、焊接組合截面,腹板厚
7、度與梁高之比小于型鋼的相應(yīng)比值;3、木梁因其順紋方向的抗剪強度差。需進(jìn)行剪應(yīng)力強度計算。,一、合理配置梁的荷載和支座,1、將荷載分散,,*提高梁彎曲強度的措施,2、合理設(shè)置支座位置,二、合理選取截面形狀,從彎曲強度考慮,比較合理的截面形狀,是使用較小的截面面積,卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中,抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此,當(dāng)截面面積一定時,宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。,面積相同時:工字形優(yōu)于矩形,矩形優(yōu)于正方形;環(huán)形優(yōu)于圓形。,同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時達(dá)到最大值。,二、合理選取截面形狀,三、合理設(shè)計梁的外形(等強度梁),梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所
8、設(shè)計的等截面梁中,除最大彎矩所在截面外,其余截面的材料強度均末得到充分利用。因此,在工程實際中,常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況,將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁,稱為變截面梁。,各個橫截面具有同樣強度的梁稱為等強度梁,等強度梁是一種理想的變截面梁。但是,考慮到加工制造以及構(gòu)造上的需要等,實際構(gòu)件往往設(shè)計成近似等強的。,小結(jié):,一、梁的應(yīng)力:,(1)梁橫截面上的正應(yīng)力沿高度呈線性分布,在中性軸上為零,而在梁的上下邊緣處最大。(2)梁橫截面上的剪應(yīng)力沿高度呈拋物線分布,在中性軸上最大,而在梁的上下邊緣處為零。,1.正應(yīng)力強度條件:,2.可解決三方面問題:,二、梁的強度計算:,(1)強度校核;(2)設(shè)計截面尺寸;(3)計算容許載荷。,