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遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.4 等比數(shù)列課件 新人教B版必修5.ppt

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1、2.3.1等比數(shù)列,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1.理解等比數(shù)列的定義;2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式會(huì)解決知道n,中的三個(gè),求另一個(gè)的問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.等比數(shù)列概念的理解與掌握;2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,,,,三種方案每天回報(bào)的錢(qián)數(shù),20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投資,,生活中的數(shù)列,1、折紙問(wèn)題,生活中的數(shù)列,,蘭州牛肉拉面,,生活中的數(shù)列,2、拉面問(wèn)題,,生活中的數(shù)列,2、拉面問(wèn)題,,生活中的數(shù)列,投資問(wèn)題:,折紙問(wèn)題:,拉面問(wèn)題:,1.等比數(shù)列定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)

2、,那么,這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示(q不等于0)。數(shù)學(xué)語(yǔ)言:an:an-1=q(q是常數(shù)且不為0,n2,nN*),,,,記憶,問(wèn):數(shù)列a,a,a,a,(aR)是否為等比數(shù)列?如果是,a必須滿(mǎn)足什么條件?,(1)a0;它只是等差數(shù)列。(2)a0;它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列?,,1,3,9,27,811,1,2,4,8,161,2,4,88,4,2,1,0,2,0,2,0,,1,3,9,27,811,1,2,4,8...1,2,4,88,4,2,10,2,0,2,0,1、從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都為同一常數(shù),具備任意

3、性,,等比數(shù)列定義的理解,,,結(jié)論:既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列。,2、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù),強(qiáng)調(diào)的是同一個(gè)。,3、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是有序的,這種順序決定了q的值。,4、等比數(shù)列的公比不為0,項(xiàng)不為0。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(1)5,25,125,625,1250...是等比數(shù)列。,,例題講解,例1:搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(2)2,4,2,4,...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(3)5,-15,45,-135...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是

4、否正確),(4)1,1,1,1,1...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(5)1,0,1,0...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(6)1,-1,1,-1...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(7)0,1,2,4,8...是等比數(shù)列。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(9)數(shù)列9,3,1...的公比是3。,,試一試,搶答題(判斷下列說(shuō)法是否正確),(10)6,6,6,6...既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo):,(n-1)個(gè)式子,,,方法一:疊乘法,,,方

5、法二:歸納法,,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,當(dāng)q=1時(shí),這是一個(gè)常函數(shù)。,等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為q,則通項(xiàng)公式為,在等差數(shù)列中,,試問(wèn):在等比數(shù)列中,如果知道和公比q,能否求?如果能,請(qǐng)寫(xiě)出表達(dá)式。,變形結(jié)論:,等比中項(xiàng)的定義,觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列:,(1)1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1,3,2,6,1,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。,例題講解,,例1:,8,例2,(2)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).,(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是,公比是,

6、求它的第1項(xiàng);,解得,,答:它的第一項(xiàng)是36.,解:設(shè)它的第一項(xiàng)是,則由題意得,解:設(shè)它的第一項(xiàng)是,公比是q,則由題意得,答:它的第一項(xiàng)是5,第4項(xiàng)是40.,,,因此,定義法,只要看,例題講解,,例4:,一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)與第五項(xiàng)分別是與7,求它的第一項(xiàng)與公比。,例5、等比數(shù)列an中,a4a7=512,a3+a8=124,公比q為整數(shù),求a10.,法一:直接列方程組求a1、q。,法二:在法一中消去了a1,可令t=q5,法三:由a4a7=a3a8=512,公比q為整數(shù),a10=a3q103,=4(-2)7,=512,當(dāng)堂達(dá)標(biāo):,,,,,,,,,,1.下面有四個(gè)結(jié)論:(1)由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng),這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列;(2)常數(shù)列b,b,b一定為等比數(shù)列;(3)等比數(shù)列中,若公比q=1,則此數(shù)列各項(xiàng)相等;(4)等比數(shù)列中,各項(xiàng)與公比都不能為零。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是().0.1.2.32.等比數(shù)列中,,公比q=3,則通項(xiàng)公式()....3.在等比數(shù)列中,,則.4.的等比中項(xiàng)為:,C,384,D,,課堂小結(jié),

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