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1、有限元方法FiniteElementsMethod,Qing-YuZhangStateKeyLaboratoryforMaterialsModificationbyLaser,IonandElectronBeams,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問(wèn)題。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,有限元法分析計(jì)算的基本思想：物體離散化單元特性分析選擇位移模式分析單元的力學(xué)性質(zhì)計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力單元組集求解

2、未知節(jié)點(diǎn)位移,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,物體離散化將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元于單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來(lái)；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問(wèn)題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定。用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,分析單元的力學(xué)性質(zhì)根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來(lái)建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染?/p>

3、陣，這是有限元法的基本步驟之一。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,選擇位移模式位移法：選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量稱為位移法；力法：選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；混合法：取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力物體離散化后，假定力是通過(guò)節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來(lái)代替所有作用在單元上得力。,宏觀尺度材料

4、設(shè)計(jì)有限元方法,單元組集利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新連接起來(lái)，形成整體的有限元方程求解未知節(jié)點(diǎn)位移可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來(lái)選擇合適的計(jì)算方法。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,在大力推廣CAD技術(shù)的今天，從自行車到航天飛機(jī)，所有的設(shè)計(jì)制造都離不開(kāi)有限元分析計(jì)算，F(xiàn)EA在工程設(shè)計(jì)和分析中將得到越來(lái)越廣泛的重視。國(guó)際上早在20世紀(jì)50年代末、60年代初就投入大量的人力和物力開(kāi)發(fā)具有強(qiáng)大功能的有限元分析程序。其中最為著名的是由美國(guó)國(guó)家宇航局（NASA）在1965年委托美國(guó)計(jì)算科學(xué)公司和貝爾航空系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的NASTRAN有限元分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)發(fā)展至今已有幾十個(gè)版本，是目前世

5、界上規(guī)模最大、功能最強(qiáng)的有限元分析系統(tǒng)。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,目前，世界各地的研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)發(fā)展了一批規(guī)模較小但使用靈活、價(jià)格較低的專用或通用有限元分析軟件，主要有德國(guó)的ASKA、英國(guó)的PAFEC、法國(guó)的SYSTUS、美國(guó)的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的產(chǎn)品。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,從單純結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算發(fā)展到求解許多物理場(chǎng)問(wèn)題有限元分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來(lái)，逐步推廣到板、殼和實(shí)體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。有限元方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場(chǎng)、電

6、傳導(dǎo)、磁場(chǎng)、滲流和聲場(chǎng)等問(wèn)題的求解計(jì)算，最近又發(fā)展到求解幾個(gè)交叉學(xué)科的問(wèn)題。例如當(dāng)氣流流過(guò)一個(gè)很高的鐵塔產(chǎn)生變形，而塔的變形又反過(guò)來(lái)影響到氣流的流動(dòng)這就需要用固體力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即所謂流固耦合的問(wèn)題。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,由求解線性工程問(wèn)題進(jìn)展到分析非線性問(wèn)題線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求。例如：航天和動(dòng)力工程的高溫部件存在熱變形和熱應(yīng)力，要考慮材料的非線性問(wèn)題；諸如塑料、橡膠和復(fù)合材料等各種新材料的出現(xiàn)，只有采用非線性有限元算法才能解決。非線性的數(shù)值計(jì)算是很復(fù)雜的，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此近年來(lái)國(guó)外一些公司花費(fèi)了大量的人力和投資開(kāi)發(fā)諸如MA

7、RC、ABQUS和ADINA等專長(zhǎng)于求解非線性問(wèn)題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能隨著數(shù)值分析方法的逐步完善，尤其是計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的飛速發(fā)展，整個(gè)計(jì)算系統(tǒng)用于求解運(yùn)算的時(shí)間越來(lái)越少，而數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和運(yùn)算結(jié)果的表現(xiàn)問(wèn)題卻日益突出。在現(xiàn)在的工程工作站上，求解一個(gè)包含10萬(wàn)個(gè)方程的有限元模型只需要用幾十分鐘。工程師在分析計(jì)算一個(gè)工程問(wèn)題時(shí)有80%以上的精力都花在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和結(jié)果分析上。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,增強(qiáng)可視化的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理功能目前幾乎所有的商業(yè)化有限元程序系統(tǒng)都有功能很強(qiáng)的前置建模和后置數(shù)據(jù)處理模塊。使用

8、戶能以可視圖形方式直觀快速地進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分，生成有限元分析所需數(shù)據(jù)，并按要求將大量的計(jì)算結(jié)果整理成變形圖、等值分布云圖，便于極值搜索和所需數(shù)據(jù)的列表輸出。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,與CAD軟件的無(wú)縫集成當(dāng)今有限元分析系統(tǒng)的另一個(gè)特點(diǎn)是與通用CAD軟件的集成使用，即：在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，自動(dòng)生成有限元網(wǎng)格并進(jìn)行計(jì)算，如果分析的結(jié)果不符合設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行造型和計(jì)算，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。當(dāng)今所有的商業(yè)化有限元系統(tǒng)商都開(kāi)發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEA

9、S、Bentley和AutoCAD等）的接口。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,FEPG分析功能簡(jiǎn)介靜力分析FEPG支持全范圍的材料模式，包括:均質(zhì)各項(xiàng)同性材料,正交各項(xiàng)異性材料,各項(xiàng)異性材料,隨溫度變化的材料。在靜力分析中除線性外,FEPG還可處理一系列具有非線性屬性的靜力問(wèn)題,主要分為幾何非線性,材料非線性及考慮接觸狀態(tài)的非線性，如塑性、蠕變、大變形、大應(yīng)變和接觸問(wèn)題等。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,FEPG分析功能簡(jiǎn)介熱傳導(dǎo)分析FEPG提供廣泛的溫度相關(guān)的熱傳導(dǎo)分析支持能力。基于一維、二維、三維熱分析單元,FEPG可以解決包括傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射、相變、熱控系統(tǒng)在內(nèi)所有的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。FEPG提供

10、了適于穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱傳導(dǎo)分析的線性、非線性算法。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,FEPG分析功能簡(jiǎn)介電磁場(chǎng)分析利用FEPG自動(dòng)生成技術(shù)，用戶只需輸入有限元法所需的各種表達(dá)式和公式，即可自動(dòng)產(chǎn)生所需的全部有限元程序。采用FEPG生成電磁場(chǎng)有限元計(jì)算程序，將能大大促進(jìn)有限元法在該領(lǐng)域中的應(yīng)用。本系統(tǒng)目前提供靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、瞬態(tài)電磁場(chǎng)、時(shí)諧電磁場(chǎng)計(jì)算等。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,FEPG分析功能簡(jiǎn)介強(qiáng)度分析FEPG可以計(jì)算出機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力分布狀況,并直觀地看到機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、位移、應(yīng)變分布。計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力、第三、第四強(qiáng)度強(qiáng)度理論、莫爾強(qiáng)度理論的折算應(yīng)力結(jié)果。FEPG可以提供疲勞強(qiáng)度分析和廣泛的機(jī)械結(jié)

11、構(gòu)相關(guān)的強(qiáng)度分析支持能力。材料模式用戶可靈活定義；對(duì)非線性問(wèn)題提供步長(zhǎng)自動(dòng)控制的迭代算法；支持幾何非線性、物理非線性和接觸非線性問(wèn)題的求解。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,FEPG分析功能簡(jiǎn)介耦合場(chǎng)分析FEPG在解決耦合場(chǎng)分析方面具有突出的優(yōu)勢(shì)。FEPG可以快速準(zhǔn)確地建立耦合問(wèn)題的計(jì)算方法和計(jì)算程序；包括各物理場(chǎng)的耦合、場(chǎng)方程參量的耦合。耦合問(wèn)題求解的計(jì)算方法是關(guān)鍵，F(xiàn)EPG可以根據(jù)方程的特點(diǎn)構(gòu)造相應(yīng)的計(jì)算方法，如處理對(duì)流占優(yōu)問(wèn)題的算法，處理不連續(xù)體接觸的算法等。FEPG在流固耦合、熱固耦合、電固耦合等方面均有成功應(yīng)用。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,MSC.MARC簡(jiǎn)介MSC.MARC是功能齊全

12、的高級(jí)非線性有限元軟件，具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能力?？梢蕴幚砀鞣N線性和非線性結(jié)構(gòu)分析包括：線性/非線性靜力分析、模態(tài)分析、簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析、頻譜分析、隨機(jī)振動(dòng)分析、動(dòng)力響應(yīng)分析、自動(dòng)的靜/動(dòng)力接觸、屈曲/失穩(wěn)、失效和破壞分析等。為滿足工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的各種需求，提供了層次豐富、適應(yīng)性強(qiáng)、能夠在多種硬件平臺(tái)上運(yùn)行的系列產(chǎn)品。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,激光熔池,激光熔池（包括融化和凝固兩個(gè)過(guò)程）的有限元模擬，為一復(fù)雜的高速流動(dòng)的自由邊界流體問(wèn)題，并伴有能量的對(duì)流擴(kuò)散發(fā)生。,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,半導(dǎo)體芯片溫度場(chǎng)的數(shù)值仿真,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,水輪機(jī)葉輪的受力分析模擬,宏觀尺度材料設(shè)計(jì)有限元方法,軸承強(qiáng)度分析,,鋼板精軋機(jī)熱軋制有限元分析,,聚酰亞胺復(fù)合材料反應(yīng)加工過(guò)程的數(shù)值模擬,,PBX材料損傷蠕變特性研究,,三維橢圓封頭開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng),,復(fù)合材料加工傳熱傳質(zhì)問(wèn)題,