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1、 九年級（上）第5講 三角函數(shù)專題復(fù)習(xí) 解直角三角形既是初中幾何的重要內(nèi)容，又是今后學(xué)習(xí)解斜三角形，三角函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時(shí)，解直角三角形的知識又廣泛應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，解直角三角形的應(yīng)用題還有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象的能力。 一、重點(diǎn)難點(diǎn) 解直角三角形的重點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。前者又是復(fù)習(xí)解直角三角形的難點(diǎn)，更是復(fù)習(xí)本部分內(nèi)容的關(guān)鍵。 二、中考導(dǎo)向 掌握銳角三角函數(shù)和解直角三角形是進(jìn)行三角運(yùn)算解決應(yīng)用問題和進(jìn)一步研究任意角三角函數(shù)的重要基礎(chǔ)。因此，解直角三角形既是各地中考的必考內(nèi)容，更是熱點(diǎn)內(nèi)容。題量一般在4%~10%。分值約在8%~12%題

2、型多以中、低檔的填空題和選擇題為主。個別省市也有小型綜合題和創(chuàng)新題。幾乎每份試卷都有一道實(shí)際應(yīng)用題出現(xiàn)。 三、典題例析（所選例題均出自全國部分省市中考試卷） 1、有關(guān)三角函數(shù)的重要概念 例1. 在中，，那么cotB等于（ ） 30° A C B’ B C’””””” 同步練習(xí)：1、（2008年自貢市）如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，則BB’的長為（ ） A．4 B． C． D． 2、（2008年湖北咸寧）在Rt△ABC 中， ∠C=90，AB=4，AC=1，則的

3、值是（ ） A． B． C． D．４ 3、（08河南試驗(yàn)區(qū)）直角三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（ ） A. B. C. D. 4、（2008襄樊市）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖2所示，則cos∠B的值為（ ） A． B． C． D． 5、（2008年龍巖市）已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 2、有關(guān)三角函數(shù)的簡單計(jì)算題： 例

4、2. （1）計(jì)算： （2）計(jì)算： 同步練習(xí)： 1、（2008嘉興市）計(jì)算： 2、（2008年南昌市）計(jì)算： 　　 ． 3、（2008年郴州市）計(jì)算： 4、（2008年泰州市）計(jì)算： 5、（陜西省中考題）計(jì)算：_____。 3、有關(guān)直角三角形的計(jì)算： ①坡度問題： 1、（2008年聊城市）如圖，在平地上種植樹時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為0.5的山坡上種植樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離約為（ ） A．4.5m

5、 B．4.6m C．6m D．8m 2、（2008年聊城市）為支援四川災(zāi)區(qū)，綠野橡膠篷布廠承接了一批活動房式帳篷的生產(chǎn)任務(wù)，蓬面使用的是PVC雙面涂塑蓬布，帳蓬的外部結(jié)構(gòu)和規(guī)格尺寸如圖所示（帳蓬頂部兩個斜面的坡度相同，頂部最高點(diǎn)到地面的距離為2.65米）．制作一頂這樣的帳蓬，至少需要 平方米的PVC雙面涂塑蓬布（帳蓬的門、窗都需要蓬布．接縫等忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1平方米）． 2米 3米 4.5米 A D B E i=1: C 3、（2008年廣東省中山市）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中是指

6、坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414） 4、（2008年貴陽市）如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：，坡角，壩頂?shù)綁文_的距離．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為，由此，點(diǎn)需向右平移至點(diǎn)，請你計(jì)算的長（精確到0.1m）． A B C D H A B C D H C F E 5、（2008年遵義市）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示．，斜坡米

7、，坡角，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對山坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過時(shí)，可確保山體不滑坡，改造時(shí)保持坡腳不動，從坡頂沿削進(jìn)到處，問至少是多少米（結(jié)果保留根號）？ F G B E C D A B E C D A ②實(shí)際類問題： 例3、如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC，沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．一直BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程

8、？（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 同步練習(xí)： 1、（2008年泰安市）直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是（ ） A O B 東 北 6 8 C E A B D A． B． C． D． 2、（2008年武漢市） 如圖，小雅家（圖中點(diǎn)Ｏ處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)Ａ處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（　?。? Ａ.250ｍ　?。拢怼。茫怼　　。模?/p>

9、． 3、（2008年自貢市）我市準(zhǔn)備在相距2千米的A、B兩工廠間修一條筆直的公路，但在B地北偏東60°方向、A地北偏西45°方向的C處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（見下圖），問修筑公路時(shí)，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（ ，） 4、（08河南試驗(yàn)區(qū)）如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為30°的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正東方向有一處著火點(diǎn)B，十分鐘后，在D處測得著火點(diǎn)B的俯角為15°，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離。（結(jié)果保留根號，參考數(shù)據(jù)：(，，，）。

10、 5、（2008年義烏市） 如圖，小明用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小明離樹的距離為4米，DE為1.68米，那么這棵樹大約有多高？（精確到0.1米） 6、（2008年蕪湖市）在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC，小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測得條幅頂端D的仰角為30°，再向條幅方向前進(jìn)10米后， 又在點(diǎn)B處測得條幅頂端D的仰角為45°，已知測點(diǎn)A、B和C離地面高度都為1.44米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米， 參考數(shù)據(jù):．） 7

11、、（2008襄樊市）如圖8，張華同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點(diǎn)處測得旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為30°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°．若旗桿底部B點(diǎn)到建筑物的水平距離BE=9米，旗桿臺階高1米，則旗桿頂點(diǎn)A離地面的高度為 米（結(jié)果保留根號）． 8、(2008年安徽省)小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時(shí)的線長為20米，這時(shí)測得∠CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，) 9、（云南省2008年）在某海域內(nèi)有三個港口、、．港口在港口北偏東方向上，港口在港口北偏西方向上．一艘船以每

12、小時(shí)25海里的速度沿北偏東的方向駛離港口3小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)位置處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以每5分鐘4噸的速度滲入船內(nèi)．當(dāng)船艙滲入的海水總量超過75噸時(shí)，船將沉入海中．同時(shí)在處測得港口在處的南偏東方向上．若船上的抽水機(jī)每小時(shí)可將8噸的海水排出船外，問此船在處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的港口?？?，才能保證船在抵達(dá)港口前不會沉沒（要求計(jì)算結(jié)果保留根號）？并指出此時(shí)船的航行方向． 10、（2008年湖北省荊州市）載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45o方向

13、，在B地正北方向，在C地北偏西60o方向．C地在A地北偏東75o方向．B、D兩地相距2km．問奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：） 11、汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去A、B兩個村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地面450米上空的P點(diǎn)，測得A村的俯角為，B村的俯角為（．如圖）．求A、B兩個村莊間的距離．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)） （2008年湖北省鞥仙桃市潛江市江漢油田）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量 校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計(jì)的方案及測量數(shù)據(jù)如下： （1）在大樹前的平

14、地上選擇一點(diǎn)，測得由點(diǎn)A看大樹頂端的仰角為35°； （2）在點(diǎn)和大樹之間選擇一點(diǎn)（、、在同一直線上），測得由點(diǎn)看大樹頂端的仰角恰好為45°； （3）量出、兩點(diǎn)間的距離為4.5米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度. （可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70） 11、(2008年雙柏縣)根據(jù)“十一五”規(guī)劃，元雙(雙柏—元謀)高速工路即將動工.工程需要測量某一條河的寬度.如圖，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)

15、C處，測得.求所測之處河AB的寬度.（） A C B 課后練習(xí)： 一、選擇題（每小題3分，共45分） 1.當(dāng)銳角A<600時(shí),下列結(jié)論不正確的是（ ）。 Ａ．sinA< Ｂ．cosA< Ｃ．tanA< Ｄ．cotA> 2.若A為銳角,且sinA=,則角A滿足（ ）。 Ａ．00

16、 Ｂ．400 Ｃ．500 Ｄ．600 4.在RtΔABC中,∠C=900,則下列等式中不正確的是（ ）。 Ａ．a(chǎn)=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c= 5.若ΔABC中,銳角A滿足丨sinA－丨+cos2C=0.則ΔABC是（ ）。 Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．銳角三角形 6.在RtΔABC中,∠C=900,sinA=,b=8,則c=（ ）。 Ａ．6

17、 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50. 7.等腰三角形的面積為40,底邊長4,則底角的正切值為（ ）。 Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ． Ｄ． 8.若00

18、 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050 10.在ΔABC中,∠C=900,點(diǎn)D在AC上,且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α,則cot=（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ． 11.ΔABC中,∠C=900,∠BAC=300,AD是中線,則tan∠CDA=（ ）。 Ａ． Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，

19、則tanB=（ ）。 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 13.在△ABC中，若|sinA－|+(1－tanB)2=0，則∠C的度數(shù)是（ ）。 Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14.a=sin60o，b=cos45o，c=tan30o，則它們之間的大小關(guān)系是（ ）。 Ａ．c

20、m Ｂ．500 m Ｃ．500 m Ｄ． m 二、填空題（每小題3分，共24分） 1.若2cos(α+150)=1,則cotα=_________。 2.若平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=4,∠B=300,則平行四邊形ABCD的面積為_________。 3.在ΔABC中,∠C=900,AD是角平分線, AC=24,AD=16, 則cos∠CAB=_________。 4.在RtΔABC中,∠C=900,4a=3b,則sinA=_________。 5.有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長為6米，下底長為10米，高為2米，那么此攔水壩斜坡

21、的坡度為_________，坡角為_________。 6.已知tanα·tan30°=1，且α為銳角，則α=_________。 7.菱形的兩條對角線長分別為2和6，則菱形的相鄰的兩內(nèi)角分別為_________。 8.一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)P(1，2)，且與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于B，若tan∠PAO=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________。 三、解答下列各題（每題9分，共 81分） 1.計(jì)算或化簡： (1)cos30°+sin45°； (2)·tan 30°； (3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°)；

22、 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，AC=2，CD=1，設(shè)∠CAD=α. (1)求sinα、cosα、tanα的值； (2)若∠B=∠CAD，求BD的長.。 3. 如圖，在ΔABC中,∠B=600,∠C=450,BC=20。求ΔABC的面積。 4.如圖，水庫大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高24米，斜坡AB的坡角為45o，斜坡CD的坡比為i＝1：2，則壩底寬BC為多少米？ 5.RtΔABC中,∠C=900,sinA和cosB是關(guān)于x的方程kx2－kx+1=0的兩個根,求∠B的度數(shù)。

23、 6.等腰三角形的底邊長20 cm，面積為 cm2，求它的各內(nèi)角。 7.如圖,ΔABC中,CD是中線,且CD⊥CA,CD=3,tan∠BCD=,求ΔABC各邊的長。 8.如圖, 海上有一燈塔P, 在它周圍3海里處有暗礁. 一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行, 行至A點(diǎn)處測得P在它的北偏東600的方向, 繼續(xù)行駛20分鐘后, 到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東450方向. 問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)? 9. “希望中學(xué)”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)在可直接測量到：AC= 40 m，BC=25 m，∠A=30°，請求出這塊花圃的面積。 12 珍惜資料,注意復(fù)習(xí),反復(fù)過手!