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1、小學(xué)數(shù)學(xué)易混概念辨析題例,開陽縣教培中心 黃勺卜,12005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)。個人1600元以下不征稅。月收入超過1600元，超過部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅。 不超過500元的 5% 超過500元2000元的部分 10% 超過2000元5000元的部分 15% 李明的媽媽月收入1800元，爸爸月收入2500元，他們各應(yīng)繳納個人所得稅多少元？,(1)、媽媽繳納的個人所得稅情況較為簡單，只有一種情況出現(xiàn)，即超出部分為500元以內(nèi)， 18001600=200（元);2005%=10（元）。,（2）、爸爸繳納個人所得稅的情況稍微復(fù)雜，按照稅法規(guī)定，應(yīng)采用分

2、段計稅的方法，即超過部分分為500元內(nèi)（含500元）及超過500元2000元的部分，則計算時應(yīng)為： 先計算一共超出的部分：25001600=900(元)； 再計算超出500元的稅收： 5005%=25（元）； 再計算余下部分的稅收：（900500）10%=40（元） 最后計算稅收的總和：2540=65（元）。,第1題,第1題,,,,,,,,1600元,,500元,,5002000元,,20005000元,5%計稅,10%計稅,15%計稅,0,1600,2100,3600,6600,2在教學(xué)測量物體的體積時，教材安排了兩個測量活動：先測量土豆的體積，再測量鐵塊一和鐵塊二的體積并

3、用天平稱出它們的質(zhì)量，算出質(zhì)量和體積的比值。你認(rèn)為這兩次活動有什么區(qū)別？如果將鐵塊換成石頭，你認(rèn)為合適嗎？為什么？,第2題,（1）、活動1測量土豆的體積的主要目的在于讓學(xué)生體會教材中提供的測量方法和它的合理性。感知土豆占有一定的空間，即具有一定的體積，并掌握測量不規(guī)則物體體積的方法。 活動2的主要目的在于讓學(xué)生再次應(yīng)用此方法，并發(fā)現(xiàn)鐵塊的質(zhì)量和體積的比值(鐵塊的比重)是一定的。,（2）、如果將鐵塊換成石頭是不合適的，由于兩塊石頭所含的物質(zhì)含量不一定相同，算出的質(zhì)量和體積的比值不一定，會導(dǎo)致第二次實驗無結(jié)果。,相關(guān)物理知識：質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少。是物體的一種屬性，它不隨物體的形狀、狀態(tài)、位

4、置、溫度的變化而改變。用字母m表示，單位是克和千克。重量是由于地球的吸引而使物體受到的力。用字母G表示，單位為N（牛頓）。G=mg(g=9.8N/kg)g為重力加速度。,3如下圖，是由4個小正方體組成的圖形，如果再添加一個同樣大小的小正方體，使這個圖形從正面看到的形狀不變，請說明添加方法。,第3題,如果考慮后面擺放位置不對齊的情況，則有無數(shù)種，但引導(dǎo)學(xué)生考慮這些情況意義不大，故只引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對齊的情況即可。 即將添加的1個小正方體放在正面看見的三個小正方體的前面或后面均可。,4冬冬看一本150頁的故事書，已經(jīng)看了3天，每天看32頁。還有多少頁沒有看？請寫出這道題里的等量關(guān)系。,（1）、總頁數(shù)

5、已經(jīng)看的頁數(shù)=還沒看的頁數(shù)（2）、每天看的頁數(shù)看了的天數(shù)=已經(jīng)看的頁數(shù) 或總頁數(shù)每天看的頁數(shù)看了的天數(shù)=還沒看的頁數(shù),整本書的頁數(shù)已經(jīng)看的頁數(shù)=還沒有看的頁數(shù),530X=5運用等式的性質(zhì)怎樣解？運用的是等式的哪一個性質(zhì)？請說明。,第5題,30 x=5 解： 30 xx=5 x 30=5x 5 x=30 5 x5=305 x=25,等式性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去一個(式子)，等式仍然成立?！境踔袑W(xué)習(xí)單項式，多項式后擴展】,等式性質(zhì)：等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，所得的結(jié)果仍然是一個等式?！拘W(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容】,6.判斷下圖中的涂色部分能否用1/3表示，當(dāng)學(xué)生說出

6、判斷理由“因為沒有平均分，所以不能用分?jǐn)?shù)表示”時，你如何處理？,,第6題,在本環(huán)節(jié)中，該名學(xué)生只關(guān)注了概念中的“平均分”而沒有關(guān)注概念的本質(zhì)。分?jǐn)?shù)的概念為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。不光要關(guān)注平均分，還應(yīng)關(guān)注平均分的份數(shù)。首先教師要認(rèn)識到：不是因為平均分就能得到分?jǐn)?shù)，沒有平均分就得不到分?jǐn)?shù)了。因此當(dāng)學(xué)生回答“因為沒有平均分，所以不能用分?jǐn)?shù)表示”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解“因為沒有平均分成3份，這樣的1份，所以 不能用 來表示”，實際上該圖形的中間部分是可以用 來表示的。,,,,7.袋中裝有5個球、4個紅球和1個白球。只告訴學(xué)生袋中球的顏色為紅色和

7、白色，不告訴他們紅球數(shù)目與白球數(shù)目，讓學(xué)生通過多次有放回的摸球，統(tǒng)計摸出紅球和白球的數(shù)量及各自所占比例，由此估計袋中紅球和白球數(shù)目的情況。在這個過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)的思想方法？,在本過程中，主要滲透了統(tǒng)計思想和隨機思想（數(shù)學(xué)模型思想），滲透了數(shù)據(jù)分析的方法。,統(tǒng)計思想是指統(tǒng)計工作中應(yīng)樹立的世界觀和方法論。它是從局部觀測資料的統(tǒng)計特征來推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài),或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性,或算出發(fā)生錯誤判斷的概率。統(tǒng)計方法是由“局部到整體”、“由特殊到一般”的科學(xué)方法。 隨機思想是認(rèn)識隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的重要思想，統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”，收集數(shù)據(jù)，整

8、理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題，在這個過程中，形成對數(shù)據(jù)的敏感，養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”的習(xí)慣。隨機思想滲透在統(tǒng)計的過程中，這兩部分內(nèi)容聯(lián)系非常緊密。,數(shù)學(xué)的基本思想，主要可以有 數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。 人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和發(fā)展；通過數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的社會效益，又反過來促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展；通過數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”、“和諧統(tǒng)一眾多事物”中美的成份，感受到數(shù)學(xué)“以簡馭繁”、“

9、天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。,17,當(dāng)然，由上述數(shù)學(xué)的“基本思想”演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。 例如由“數(shù)學(xué)抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。 例如由“數(shù)學(xué)推理的思想”派生出來的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等。 例如由“數(shù)學(xué)模型的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，統(tǒng)計的

10、思想，等等。 例如由“數(shù)學(xué)審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統(tǒng)一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”的思想，等等。,18,數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想。 “數(shù)學(xué)思想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的； 而“數(shù)學(xué)方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。 數(shù)學(xué)思想常常通過數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)；數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。,19,8.李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了兩袋面，每袋30.4元，又買了一塊牛肉，用了19.4元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？請說明估算的方法。,第8題,她帶的錢不夠買大魚，可以買小魚。具體的估算方法為： 把30.4元 30元（估算方法：適當(dāng)縮小）； 把19.4元 20元（估算方法：適當(dāng)放大）； 由于兩袋面大約用去302=60（元）， 加上買牛肉的約20元：6020=80（元）， 還余20元左右，而大魚的25.2元超過20元較多，故只能選擇20元以內(nèi)的小魚。 注意：（選擇合適的單位：十）,