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1、第24講機械振動,一 簡諧運動,二 簡諧運動的公式和圖像,三 受迫振動和共振,教材研讀,突破一 簡諧運動的圖像及其規(guī)律應用,突破二 單擺及單擺周期公式的應用,突破三 受迫振動和共振,重難突破,教材研讀,一、簡諧運動,1.簡諧運動 (1)定義:如果物體所受回復力的大小與位移大小成正比,并且總是指向平衡位置,則物體的運動叫做簡諧運動。 (2)平衡位置:物體所受回復力為零的位置。 (3)回復力 a.定義:使物體返回到平衡位置的力。,b.方向:總是指向平衡位置。 c.來源:屬于效果力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合力 或某個力的分力。 (4)簡諧運動的特征 a.動力學特征:F回=-kx。 b.運動

2、學特征:x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)。 c.能量特征:系統(tǒng)的機械能守恒,振幅A不變。,2.簡諧運動的兩種模型,二、簡諧運動的公式和圖像,1.簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式:F=-kx,其中“-”表示回復力與位移的方向相反。 (2)運動學表達式:x=A sin (t+),其中A代表振幅,=2f表示簡諧運動的快慢。 2.簡諧運動的圖像 (1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為x=A sin t,圖像如圖甲所示。,(2)從 最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=A cos t,圖像如圖乙所示。 三、受迫振動和共振,1.受迫振動:系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做

3、受迫振動的物體,它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關。,2.共振:做受迫振動的物體,驅(qū)動力的頻率越接近于它的固有頻率,其振幅就越大,當二者相等時,振幅達到最大,這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。,1.判斷下列說法的正誤: (1)簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。() (2)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點,回復力、速度、加速度、位移都是相同的。() (3)做簡諧運動的質(zhì)點,速度增大時,其加速度一定減小。() (4)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時,位移為零,動能為零。() (5)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率無關。() (6)發(fā)生

4、共振時,驅(qū)動力可能對系統(tǒng)做正功,也可能對系統(tǒng)做負功。(),2.下列振動中是簡諧運動的是(C) A.手拍乒乓球的運動 B.思考中的人來回走動 C.輕質(zhì)彈簧的上端固定,下端懸掛一個鋼球,組成的振動系統(tǒng) D.從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動,3.如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運動,以平衡位置O為原點,建立x軸,以向右為x軸正方向,若振子位于M點時開始計時,則其振動圖像為(B),4.做簡諧運動的單擺擺長不變,若擺球質(zhì)量減小為原來的,擺球經(jīng)過平 衡位置時速度增大為原來的2倍,則單擺振動的(C) A.頻率、振幅都不變 B.頻率、振幅都改變 C.頻率不變、振幅改變 D.頻率改變、振幅不變,5.

5、一洗衣機正常工作時非常平穩(wěn),當切斷電源后,發(fā)現(xiàn)洗衣機先是振動越來越劇烈,然后振動再逐漸減弱,對這一現(xiàn)象,下列說法正確的是(A) 正常工作時,洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率大 正常工作時,洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小 正常工作時,洗衣機波輪的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率 當洗衣機振動最劇烈時,波輪的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率 A.B.只有C.只有D.,突破一簡諧運動的圖像及其規(guī)律應用,重難突破,簡諧運動的五個特征 (1)動力學特征:F=-kx,“-”表示回復力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 (2)運動學特征:簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的

6、位移成正比,,典例1如圖所示,彈簧振子在B、C間振動,O為平衡位置,BO=OC=5 cm。若振子從B到C的運動時間是1 s,則下列說法中正確的是(D) A.振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B.振動周期是1 s,振幅是10 cm C.經(jīng)過兩次全振動,振子通過的路程是20 cm D.從B開始經(jīng)過3 s,振子通過的路程是30 cm,解析振子從BOC僅完成了半次全振動,所以周期T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。 振子在一次全振動中通過的路程為4A=20 cm,所以兩次全振動中通過的路程為40 cm,3 s的時間為1.5T,所以振子通過的路程為30 cm,故只有選項D正確。,規(guī)律方法 分析簡

7、諧運動的技巧 (1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移 增大時,振動質(zhì)點的回復力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。,1-1(2016北京理綜,15,6分)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡諧運動。以平衡位置O為原點,建立Ox軸。向右為x軸正方向。若振子位于N點時開始計時,則其振動圖像為(A),解析振子在N點時開始計時,其位移為正向最大,并按正弦規(guī)律變化,故選項A正確。,1-2(多選)彈簧振子做簡諧運動的圖像如圖所示,下列說法正確的是 (BCD) A.

8、在第5秒末,振子的速度最大且沿+x方向 B.在第5秒末,振子的位移最大且沿+x方向 C.在第5秒末,振子的加速度最大且沿-x方向 D.在0到5秒內(nèi),振子通過的路程為10 cm,解析由題圖可知第5 s末,振子處于正的最大位移處,此時有負方向的最大加速度,速度為零,故B、C正確,A錯誤;在0到5 s內(nèi),振子經(jīng)過個全 振動,路程為5A=10 cm,故D正確。,解析由圖可讀得質(zhì)點振動的周期為0.4 s,故A錯誤;0至0.1 s內(nèi)質(zhì)點從正向最大位移向平衡位置運動,故其加速度在減小,速度在增大,故B錯誤;0.2 s時負向的位移最大,加速度最大,方向指向平衡位置,即沿正向有最大加速度,故C正確;在0.10.

9、2 s內(nèi)質(zhì)點通過的路程為51 cm=5 cm,故D錯誤。,突破二單擺及單擺周期公式的應用,1.單擺周期公式的理解 (1)單擺的回復力:擺球重力沿與擺線垂直方向的分力。 (2)周期公式:T=2 此式只適用于擺角很小(不超過5)的情況,因此單擺的振動周期在振幅很小的條件下,與單擺的振幅無關,與擺球的質(zhì)量也無關。式中l(wèi)為懸點,典例2(2016浙江4月選考,15,2分)(多選)擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同,其振動圖像如圖所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面,由圖可知(AC),A.甲、乙兩單擺的擺長之比是 B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.tb時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大 D.t

10、c時刻甲、乙兩單擺的速率相等,解析由振動圖像得甲、乙周期之比為23,根據(jù)T=2,得擺長之比 為49,A正確。ta時刻位移相同,但二者擺長不同,所以擺角不同,B錯誤。tb時刻甲的擺球在最高點,乙的擺球在平衡位置,又因為懸點高度相同,乙的擺長比甲的擺長長,所以此時二者重力勢能相差最大,C正確。tc時刻甲、乙的擺球都在各自平衡位置,速率最大,但二者在最高點與平衡位置的距離不同,所以平衡位置速率不同,D錯誤。,2-1(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像,則下列說法中正確的是(ABD) A.甲、乙兩單擺的擺長相等 B.甲擺的振幅比乙擺的大 C.甲擺的機械能比乙擺的大 D.在t=0.5 s時

11、有正向最大加速度的是乙擺,解析由振動圖像可以看出,甲擺的振幅比乙擺的大,兩單擺的振動周期相同,根據(jù)單擺周期公式T=2可得,甲、乙兩單擺的擺長相等, 故A、B正確;兩單擺的質(zhì)量未知,所以兩單擺的機械能無法比較,故C錯誤;在t=0.5 s時,乙擺有負向最大位移,即有正向最大加速度,而甲擺的位移為零,加速度為零,故D正確。,解析當小球在紙面內(nèi)做小角度振動時,圓心是O點,擺長為l,故周期為T=2,故A正確,C錯誤。當小球在垂直紙面方向做小角度振動時,圓心 在墻壁上且在O點正上方,擺長為l=l,故周期為T=2, 故B、D均錯誤。,突破三受迫振動和共振,1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較,2.對共振的

12、理解 (1)共振曲線:如圖所示,橫坐標為驅(qū)動力頻率f,縱坐標為振幅A。f與固有頻率f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化:系統(tǒng)機械能不守恒,與外界時刻進行能量交換。,典例3(多選)一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關系)如圖所示,則(BC) A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大,單擺的固有頻率減小 D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動,解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;再由T=2,得此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,單擺的固有周期增大,固 有頻率

13、減小,則共振曲線的峰將向左移動。因此答案為B、C。,規(guī)律總結 (1)無論發(fā)生共振與否,受迫振動的頻率都等于驅(qū)動力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大。 (2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的轉化, 還有驅(qū)動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)阻力而損失的機械能。,3-1(多選)在飛機的發(fā)展史中有一個階段,飛機上天后不久,飛機的機翼很快就抖動起來,而且越抖越厲害,后來人們經(jīng)過艱苦的探索,利用在飛機機翼前緣處安裝一個配重桿的方法,解決了這一問題。在飛機機翼前緣處安裝配重桿的主要目的是(AB) A.改變機翼的固有頻率B.防止共振現(xiàn)象的產(chǎn)生 C.使機翼更加牢固D.加大飛機的慣性,解析飛機

14、的機翼很快就抖動起來,是因為驅(qū)動力的頻率接近機翼的固有頻率而發(fā)生共振,在飛機機翼前緣處安裝配重桿,是為了改變機翼的固有頻率,使驅(qū)動力的頻率遠離固有頻率,故A、B正確。,3-2(多選)一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子,如圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時,曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力,使振子做受迫振動。把手勻速轉動的周期就是驅(qū)動力的周期,改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動,給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡諧運動,振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉動,受迫振動達到穩(wěn)定時,砝碼的振動圖線如圖丙所示。 若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動力的周期,Y表示受迫振動,達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅,則(AC) A.由圖線可知T0=4 s B.由圖線可知T0=8 s C.當T在4 s附近時,Y顯著增大,當T 比4 s小得多或大得多時,Y很小 D.當T在8 s附近時,Y顯著增大,當T 比8 s小得多或大得多時,Y很小,解析由圖乙可知彈簧振子的固有周期T0=4 s,故A選項正確,B選項錯誤。受迫振動的特點:驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時發(fā)生共振,振幅最大;驅(qū)動力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多,受迫振動達到穩(wěn)定后的振幅越小,故C選項正確,D選項錯誤。,