《2020版高考數學一輪復習 2.4 冪函數與二次函數課件 理 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數學一輪復習 2.4 冪函數與二次函數課件 理 北師大版.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.4冪函數與二次函數,知識梳理,考點自診,1.冪函數 (1)冪函數的定義 (1)冪函數的定義:形如(R)的函數稱為冪函數,其中x是,是. (2)五種冪函數的圖像,y=x,自變量,常數,知識梳理,考點自診,(3)五種冪函數的性質,R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,增,x0,+)時,增, x(-,0)時,減,增,增,x(0,+)時,減, x(-,0)時,減,知識梳理,考點自診,2.二次函數 (1)二次函數的三種形式 一般式:; 頂點式:,其中為頂點坐標; 零點式:,其中為二次函數的零點.,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h

2、)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,知識梳理,考點自診,(2)二次函數的圖像和性質,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,1.冪函數y=x在第一象限的兩個重要結論: (1)恒過點(1,1); (2)當x(0,1)時,越大,函數值越小;當x(1,+)時,越大,函數值越大.,知識梳理,考點自診,知識梳理,考點自診,,,,,,知識梳理,考點自診,2.已知函數y=x2+ax+6在 內是增函數的,則a的取值范圍為() A.a-5B.a5 C.a-5D.a5,C,3.如圖是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的圖像,則a,b,c的大小關系為() A

3、.abcB.a

4、點1,考點2,考點3,冪函數的圖像和性質 例1若冪函數y=f(x)的圖像經過點(4,2),則冪函數y=f(x)的圖像是(),C,考點1,考點2,考點3,思考冪函數與指數函數有怎樣的區(qū)別?冪函數有哪些重要的性質? 解題心得1.冪函數中底數是自變量,指數是常數,而指數函數中底數是常數,指數是自變量. 2.冪函數的主要性質: (1)冪函數在(0,+)上都有定義,冪函數的圖像都過定點(1,1). (2)當0時,冪函數的圖像經過點(1,1)和(0,0),且在(0,+)上單調遞增. (3)當1時,曲線下凹;當0<<1時,曲線上;當<0時,曲線下凹.,考點1,考點2,考點3,對點訓練1已知冪函數

5、 (nZ)的圖像關于y軸對稱,且在(0,+)內是減少的,則n的值為() A.-3B.1C.2D.1或2,B,解析:因為f(x)為冪函數,所以n2+2n-2=1, 解得n=1或n=-3. 又冪函數f(x)在(0,+)內是減少的, 所以n2-3n<0. 所以舍去n=-3,得n=1.當n=1時,n2-3n=-2,滿足題意.故選B.,考點1,考點2,考點3,求二次函數的解析式 例2已知二次函數f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,求f(x)的解析式.,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,思考求二次函數的解析式時如何選取恰當的表達形式? 解題心得根據已知

6、條件確定二次函數的解析式,一般用待定系數法,選擇規(guī)律如下: (1)已知三個點的坐標,宜選用一般式. (2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等,宜選用頂點式. (3)已知圖像與x軸的兩個交點坐標,宜選用交點式.,考點1,考點2,考點3,對點訓練2已知函數f(x)=ax2+bx+1(a,b為實數,a0,xR). (1)若函數f(x)的圖像過點(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個根,求f(x)的表達式; (2)在(1)的條件下,當x-1,2時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍.,解 (1)因為f(-2)=1,即4a-2b+1=1,所以b=2a. 因為方程f(x)=0有

7、且只有一個根,所以=b2-4a=0, 所以4a2-4a=0,所以a=1,所以b=2, 所以f(x)=(x+1)2.,即k6或k0,所求實數k的取值范圍為(-,06,+).,考點1,考點2,考點3,二次函數的圖像與性質(多考向) 考向1二次函數閉區(qū)間上的最值問題 例3設函數f(x)=x2+ax+b(a,bR).當 時,求函數f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達式. 思考如何求二次函數在含參數的閉區(qū)間上的最值?,考點1,考點2,考點3,考點1,考點2,考點3,考向2與二次函數有關的存在性問題 例4已知函數f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),對任意的x1-1,2都存在x0-

8、1,2,使得g(x1)=f(x0),則實數a的取值范圍是.,考點1,考點2,考點3,思考如何理解本例中對任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)?,考點1,考點2,考點3,考向3與二次函數有關的恒成立問題 例5(1)已知函數f(x)=x2+mx-1,若對于任意xm,m+1,都有f(x)x+k在區(qū)間-3,-1上恒成立,則k的取值范圍為.,(-,1),考點1,考點2,考點3,解析:(1)作出二次函數f(x)的草圖,對于任意xm,m+1,都有f(x)<0,,(2)由題意得x2+x+1k在區(qū)間-3,-1上恒成立. 設g(x)=x2+x+1,x-3,-1,則g(x)在-3,-1上

9、遞減. g(x)min=g(-1)=1. k<1.故k的取值范圍為(-,1).,思考由不等式恒成立求參數取值范圍的解題思路是什么?,考點1,考點2,考點3,考向4與二次函數有關的零點分布問題 例6已知方程x2+(k-2)x+2k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數k的取值范圍是.,思考已知與二次函數有關的零點分布,如何求參數的取值范圍?,考點1,考點2,考點3,解題心得1.二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關鍵是考慮對稱軸與區(qū)間的關系,當含有參數時,要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論,當確定了對稱軸和區(qū)間

10、的關系,就明確了函數的單調性,從而確定函數的最值.,考點1,考點2,考點3,3.由不等式恒成立求參數取值范圍的思路及關鍵: (1)一般有兩種解題思路:一是分離參數,將問題歸結為求函數的最值;二是不分離參數,通常結合函數圖像尋求使不等式恒成立的條件. (2)兩種思路都比較簡便,至于用哪種方法,關鍵是看參數是否已分離. 4.已知與二次函數有關的零點分布求參數的取值范圍,主要采取數形結合的方法,通過二次函數的圖像的開口方向、對稱軸、判別式、特殊點對應的函數值等列出滿足題意的不等式,解不等式得參數的取值范圍.,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)若函數y=x2-2x+3在區(qū)間0,m上有最大值3,最

11、小值2,則實數m的取值范圍為;,(3)已知f(x)=x2-2x+4,g(x)=ax(a0,且a0),若對任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)

12、所求m的取值范圍為1,2.,考點1,考點2,考點3,(3)由題意知g(x)在-1,2上的最大值大于f(x)在1,2上的最大值. f(x)在1,2上遞增,當x=2時,f(x)max=4. 當0