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1、空間向量及其運算,1掌握空間向量的線性運算及其坐標表示 2了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定 理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標 表示 3掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用數(shù) 量積判斷向量的共線與垂直,理 要 點 一、空間向量及其有關概念,平行或重合,同一平面,b,,,,,1,xaybzc,xayb,,ab0,a2,2向量的坐標運算,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,,究 疑 點 1平面向量求和的三角形法則和平行四邊形法則對空間 向量成立嗎？,提

2、示：不一定，a與c不一定共線,2(ab)ca(bc)成立嗎？,提示：成立,,,答案：A,,,答案：B,,,,歸納領悟 用已知向量表示未知向量時要注意： 1把要表示的向量置于封閉圖形中，利用三角形法則或 多邊形法則進行基向量代換 2用基向量表示一個向量時，如果此向量的起點是從基 底的公共點出發(fā)的，一般考慮用加法，否則考慮用減 法，如果此向量與一個易求的向量共線，可用數(shù)乘,,,答案：C,,解析：對于，“如果向量a，b與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么a，b的關系一定是共線”，所以錯誤正確,答案：C,,,答案：C,4.如圖所示，已知ABCD是平行四邊形， P點是ABCD所在平面外一

3、點，連接 PA、PB、PC、PD.設點E、F、G、H 分別為PAB、PBC、PCD、 PDA的重心 (1)試用向量方法證明E、F、G、H四點共面； (2)試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方 法證明你的判斷,,,,歸納領悟 應用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共面的方法比較：,,,,,答案：A,,解析：由夾角公式可求.,答案：,,解析：由已知條件得四邊形的四個外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和是360，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個空間四邊形,答案：空間四邊形,,,,,,,在本題條件下試證BC1A1D.,歸納領悟 1應用數(shù)量積解決問

4、題時一般有兩種方法：一是取空間 向量的一組基底，一般來講該基底最好已知相互之間的夾角及各向量的模；二是建立空間直角坐標系利用坐標系運算來解決，后者更為簡捷 2在求立體幾何中線段的長度時，轉化為求aa|a|2， 或利用空間兩點間的距離公式,一、把脈考情 從近兩年高考試題來看，空間向量的概念及其運算在解答題中單獨命題較少，多置于解答題中作為一種方法進行考查，難度中等 多考查空間向量的坐標運算及數(shù)量積的應用，注重考查學生的運算能力，預測2012年命題仍以此為熱點,二、考題診斷 1(2010廣東高考)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c (1,1,1)滿足條件(ca)(2b)2，則x________.,解析：ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2x2.,答案：2,,,,點 擊 此 圖 片 進 入“課 時 限 時 檢 測”,