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《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》第一篇第一章-函數(shù).ppt

上傳人:sh****n 文檔編號:14177930 上傳時(shí)間:2020-07-09 格式:PPT 頁數(shù):55 大?。?.81MB
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1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微積分,本章重點(diǎn) 1、函數(shù)概念 2、函數(shù)的定義域 3、函數(shù)值的計(jì)算 4、函數(shù)奇偶性的判別,本章難點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的分解,第一篇第一章函 數(shù),一. 函數(shù)概念,函數(shù)是微積分學(xué)的關(guān)鍵概念,沒有函數(shù),就沒有微積分學(xué)。,1.在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量稱為變量。,【例如】,復(fù)利問題,圓的面積,一般用x,y,z,s,t等表示變量。,2.在某過程中始終同一數(shù)值的量稱為常量,,3.變量的取值范圍稱為該變量的變域。,注:變域可用區(qū)間、不等式表示:,【例如】,圓周率,中山到廣州的直線距離S,一般用大寫字母X,D,L等表示變域。,一般用a,b,c,k等表示常量。,4、函數(shù)的定義(P--5),記作:yf

2、 (x) ,并稱 y 是 x 的函數(shù), 其中x是自變量,y是因變量,f是對應(yīng)規(guī)則。,函數(shù)yf (x) 是兩個(gè)變量之間的關(guān)系, 其中x是自變量,y是因變量,f 是對應(yīng)規(guī)則。,,定義域,,值域,,對應(yīng)法則,函數(shù)的定義域:是使函數(shù)有意義的自變量x取值的全體。 也就是自變 量x允許取值的范圍。,二. 求定義域,確定函數(shù)定義域的三條基本要求:,(1) 分式的分母不能為零。即若,則要求,(2) 偶次方根下的表達(dá)式非負(fù)。,即若:,則要求,(3) 對數(shù)函數(shù)中的真數(shù)表達(dá)式大于零。,即若:,則要求,【例 2.1】,【解】,,于是所求的函數(shù)的定義域?yàn)?【例 2.2】,求函數(shù),的定義域。,【解】,要使得表達(dá)式有意義,

3、必須,解這組不等式,得,所以,所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?寫成區(qū)間的形式,得到定義域:,,x,,,,3,2,2,,,,,,【練習(xí)1】,【解】,公共部分,【練習(xí)2】,【解】,,,,x,,,,3,2,3,,,,,,,,得到定義域:,接下來將:,寫成區(qū)間的形式,三. 計(jì)算函數(shù)的值,就是將自變量的值代入函數(shù)的表達(dá)式中,計(jì)算出因變量(函數(shù))的值來。,解:,【練習(xí)3】,設(shè),則,解:,所以選擇C.,更復(fù)雜一點(diǎn),可以根據(jù)函數(shù)在某個(gè)表達(dá)式上的值,反過來求該函數(shù)的計(jì)算公式。,例 3.2,已知,解:,代入已知表達(dá)式得到:,再將變量 u 替換成 x ,就得到所求函數(shù)計(jì)算公式:,注:這也叫做“換元法”。,省管形考冊第一次作業(yè)

4、 一、1、2、3、4、9、12、13、14 二、3、4、5、6、7、8、15、21,判斷兩個(gè)函數(shù)相同的方法: 定義域和對應(yīng)法則都相等,,,四. 判斷兩函數(shù)相同,例 4.1,判斷下列函數(shù)是否相同:,解:,例 4.2,判斷下列函數(shù)是否相同:,【解】,所以它們是不同的函數(shù)。,表達(dá)式不同,定義域不同,定義域和表達(dá)式都相同, 所以它們是相同的函數(shù)。,五. 函數(shù)的幾何性質(zhì),單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性,重點(diǎn):是奇偶性,這里主要討論函 數(shù)奇偶性的判別 (單調(diào)性放在第三章再講),函數(shù)的奇偶性,奇偶性:定義1.3(P9),(1)奇函數(shù),(2)偶函數(shù),要注意:所有函數(shù)可以分為 奇函數(shù)、偶函數(shù)和非奇

5、非偶函數(shù)。,通過圖像可以看出: 奇函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)對稱的, 偶函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱的。,奇奇奇, 偶偶偶, 奇奇偶, 偶偶偶, 奇偶奇, 奇偶非奇非偶函數(shù), f(x) + f(-x) 為偶函數(shù), f(x) - f(-x) 為奇函數(shù)。,通過定義,我們可以證明得到下面的結(jié)論:,提示:有點(diǎn)類似正數(shù)(偶)和負(fù)數(shù)(奇)的關(guān)系。,【例 5.1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性:,解:,(1) 對任意x,用-x代替y=f(x)中的x,得,由定義3.3,知f(x)是偶函數(shù)。,(2) 對任意x,用-x代替y=f(x)中的x,得,由定義3.3,知 是偶函數(shù)。,【練習(xí)4】 判斷下列函數(shù)的奇偶性:,【解】 對

6、任意x,用-x代替y=f(x)中的x,得,由定義3.3,知 是奇函數(shù)。,六. 四類基本初等函數(shù),(一)常數(shù)函數(shù),要求熟記這五類函數(shù)的表達(dá)式,定義域。,(二)冪函數(shù),例如:,歸納冪函數(shù)的性質(zhì):,要學(xué)會將這些函數(shù)轉(zhuǎn)化為冪函數(shù)的形式,(三)指數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可依據(jù)冪函數(shù) 的運(yùn)算性質(zhì)(1)--(5)。,(四)對數(shù)函數(shù),其中a為底數(shù),x為真數(shù),就稱為以3為底的對數(shù)函數(shù),歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):(其中M,N0),注意:對數(shù)一定要“同底數(shù)”才能相加減,(a0),七. 函數(shù)的運(yùn)算,1、四則運(yùn)算:加、減、乘、除與我們 通常所知數(shù)的運(yùn)算一樣。,2、復(fù)合運(yùn)算這對我們來說,是一種新的運(yùn)算。,直觀地說

7、就是兩個(gè)函數(shù),一個(gè)函數(shù)里面再套 一個(gè)函數(shù),就是復(fù)合。,例 7.1,解:,其中u稱為中間變量.,由此可見,簡單函數(shù)經(jīng)過復(fù)合運(yùn)算,會變成復(fù)雜函數(shù)。更重要的是,我們可以研究:復(fù)雜函數(shù)是由哪些簡單函數(shù)通過復(fù)合運(yùn)算得來的?即復(fù)合函數(shù)的分解。,例如:函數(shù),可以看作是:,三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成。,例 7.2 將初等函數(shù),分解為基本初等函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算或 四則運(yùn)算。,解:,有些函數(shù)在它的定義域的不同部分,其表達(dá)式不同,亦即用多個(gè)解析式表示函數(shù),這類函數(shù)稱為分段函數(shù).,例 8.1:絕對值函數(shù),八. 分段函數(shù),注意,1分段函數(shù)的定義域是其各段定義域的并集;,【例8.1】,求函數(shù),的定義域。,【解】,定義域D=,分段函數(shù)在

8、其整個(gè)定義域上是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).,2求分段函數(shù)的函數(shù)值,先要確定x取值所對應(yīng)的表達(dá)式,然后再代入求值。,【例 8.2】,給定函數(shù),解:,關(guān)鍵是要注意自變量所在的范圍,不同的范圍用不同的公式計(jì)算函數(shù)值。,【練習(xí)】,給定函數(shù),【解】,九、經(jīng)濟(jì)函數(shù),經(jīng)濟(jì)函數(shù)主要包括: 1、需求函數(shù)q(p) (p為價(jià)格) 2、成本函數(shù)C(q) 3、收入函數(shù)R(q) 4、利潤函數(shù)L(q),生產(chǎn)和經(jīng)營活動(dòng)中,人們所關(guān)心的問題是產(chǎn)品的成本、銷售收入(又稱為收益)和利潤,它包括固定成本和可變成本,(一)需求函數(shù)q(p) (p為價(jià)格),(二)成本函數(shù),平均成本:,(三)收入函數(shù),【例9.1】某商品的需求函數(shù)為q=100-3p,求 收入函數(shù)R(q).,【解】,(四)利潤函數(shù),【例9.2】,解:,生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為1萬元,,每生產(chǎn)一個(gè)該產(chǎn)品所需費(fèi)用為20元,若該產(chǎn)品出售的單價(jià)為30元,試求:,(1) 生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本和平均成本;,(2) 售出x件該種產(chǎn)品的總收入;,(3) 若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能夠售出,則生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤是多少?,(1)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的總成本為;,,平均成本為,,(2)售出x件該種產(chǎn)品的總收入為,,(3)生產(chǎn)x件該種產(chǎn)品的利潤為,,【例9.3】,解,設(shè)該產(chǎn)品的線性需求函數(shù)為,練 習(xí),P35:1、(1);2;3; P36:5;8; P-37:13;14,

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