《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《環(huán)形跑道問(wèn)題》學(xué)生版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)例題精講《環(huán)形跑道問(wèn)題》學(xué)生版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、11、掌握如下兩個(gè)關(guān)系：（1）環(huán)形跑道問(wèn)題同一地點(diǎn)出發(fā),如果是相向而行,則每合走一圈相遇一次（2）環(huán)形跑道問(wèn)題同一地點(diǎn)出發(fā),如果是同向而行,則每追上一圈相遇一次2、遇見(jiàn)多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進(jìn)行分析3、用比例解、數(shù)論等知識(shí)解環(huán)形跑道問(wèn)題本講中的行程問(wèn)題是特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一.是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析.一、在做出線段圖后,反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間速度和路程差=追及時(shí)間速度差二、解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法：環(huán)形跑道問(wèn)題,從同一地點(diǎn)出發(fā),如果是相

2、向而行,則每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,則每追上一圈相遇一次這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵.環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對(duì)(反向)：路程和nSnS-0.5S模塊一、常規(guī)的環(huán)形跑道問(wèn)題【例例 1】一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是 500 米,兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行黃鶯每分鐘走 66 米,麻雀每分鐘走 59 米經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇?【鞏固】周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步,王老師每分鐘走 55 米,周老師每分鐘走 65 米.已知林蔭道周長(zhǎng)是 480 米,他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行.在他們第 10 次相遇后,王老師再走 米就回到出發(fā)點(diǎn).知識(shí)精講知識(shí)精講教學(xué)目標(biāo)

3、教學(xué)目標(biāo)環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題2【例例 2】上海小學(xué)有一長(zhǎng)300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道,小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑,小亞每秒鐘跑6米,小胖每秒鐘跑4米,(1)小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米?(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈?【鞏固】小張和小王各以一定速度,在周長(zhǎng)為500米的環(huán)形跑道上跑步小王的速度是200米/分小張和小王同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),反向跑步,1分鐘后兩人第一次相遇,小張的速度是多少米/分?小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā),同一方向跑步,小張跑多少圈后才能第一次追上小王?【鞏固】一條環(huán)形跑道長(zhǎng) 400 米,甲騎自行車每分鐘騎 450 米,乙跑步每分鐘 250 米,兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)

4、,經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?【鞏固】小新和正南在操場(chǎng)上比賽跑步,小新每分鐘跑 250 米,正南每分鐘跑 210 米,一圈跑道長(zhǎng) 800 米,他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā),那么小新第三次超過(guò)正南需要多少分鐘?【鞏固】幸福村小學(xué)有一條 200 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道,冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑,冬冬每秒鐘跑 6 米,晶晶每秒鐘跑 4 米,問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米,第 2 次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈?【鞏固】小明和小剛清晨來(lái)到學(xué)校操場(chǎng)練習(xí)跑步,學(xué)校操場(chǎng)是 400 米的環(huán)形跑道,小剛對(duì)小明說(shuō)：“咱們比比看誰(shuí)跑的快”,于是兩人同時(shí)同向起跑,結(jié)果 10 分鐘后小明第一次從背后追上小剛,同學(xué)們一定知道誰(shuí)跑得快了

5、,小明的速度是每分鐘跑 140 米,那么如果小明第3次從背后追上小剛時(shí),小剛一共跑了 米【鞏固】如圖 1,有一條長(zhǎng)方形跑道,甲從 A 點(diǎn)出發(fā),乙從 C 點(diǎn)同時(shí)出發(fā),都按順時(shí)針?lè)较虮寂?甲每秒跑 5米,乙每秒跑 4.5 米.當(dāng)甲第一次追上乙時(shí),甲跑了 圈.3【例例 3】?jī)擅\(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑甲每分鐘跑 250 米,乙每分鐘跑 200 米,兩人同時(shí)同地同向出發(fā),經(jīng)過(guò) 45 分鐘甲追上乙;如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā),經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇?【鞏固】?jī)扇嗽诃h(huán)形跑道上跑步,兩人從同一地點(diǎn)出發(fā),小明每秒跑 3 米,小雅每秒跑 4 米,反向而行,45秒后兩人相遇.如果同向而行,幾秒后兩人再次相遇【

6、鞏固】一條環(huán)形跑道長(zhǎng) 400 米,小青每分鐘跑 260 米,小蘭每分鐘跑 210 米,兩人同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇【鞏固】甲、乙兩人從 400 米的環(huán)形跑道上一點(diǎn) A 背向同時(shí)出發(fā),8 分鐘后兩人第五次相遇,已知每秒鐘甲比乙多走 0.1 米,那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn) A 沿跑道上的最短路程是多少米?【例例 4】在 300 米的環(huán)形跑道上,田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑,如果同向而跑 2 分 30 秒相遇,如果背向而跑則半分鐘相遇,求兩人的速度各是多少?【鞏固】在 400 米的環(huán)形跑道上,甲、乙兩人同時(shí)同地起跑,如果同向而行 3 分 20 秒相遇,如果背向而行40 秒相遇,已知甲比乙快,求

7、甲、乙的速度各是多少?【例例 5】周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步,王老師每分鐘走 55 米,周老師每分鐘走 65 米.已知林蔭道周長(zhǎng)是 480 米,他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行.在他們第 10 次相遇后,王老師再走 米就回到出發(fā)點(diǎn).4【鞏固】在周長(zhǎng)為 200 米的圓形跑道條直徑的兩端,甲、乙兩人分別以 6 米/秒,5 米/秒的騎車速度同時(shí)同向出發(fā),沿跑道行駛.問(wèn)：16 分鐘內(nèi),甲追上乙多少次?【鞏固】在環(huán)形跑道上,兩人在一處背靠背站好,然后開(kāi)始跑,每隔 4 分鐘相遇一次;如果兩人從同處同向同時(shí)跑,每隔 20 分鐘相遇一次,已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是 1600 米,那么兩人的速度分別是多少?【例

8、例 6】甲、乙二人在操場(chǎng)的 400 米跑道上練習(xí)競(jìng)走,兩人同時(shí)出發(fā),出發(fā)時(shí)甲在乙后面,出發(fā)后 6 分甲第一次超過(guò)乙,22 分時(shí)甲第二次超過(guò)乙.假設(shè)兩人的速度保持不變,問(wèn)：出發(fā)時(shí)甲在乙后面多少米?【例例 7】在 400 米的環(huán)行跑道上,A,B 兩點(diǎn)相距 100 米.甲、乙兩人分別從 A,B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?甲甲每秒跑 5 米,乙每秒跑 4 米,每人每跑 100 米,都要停 10 秒鐘.那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒?【例例 8】在環(huán)形跑道上,兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí),每 12 分鐘相遇一次,如果兩人速度不變,其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺?每隔 4 分鐘相遇一次,問(wèn)兩人跑一圈各需要幾分鐘

9、?【例例 9】有甲、乙、丙 3 人,甲每分鐘行走 120 米,乙每分鐘行走 100 米,丙每分鐘行走 70 米.如果 3 個(gè)人同時(shí)同向,從同地出發(fā),沿周長(zhǎng)是 300 米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3 人又可以相聚在跑道上同一處?【例例 10】甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是 70分鐘,如果在出發(fā)后 45 分鐘甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘?5【例例 11】林琳在 450 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈,已知她前一半時(shí)間每秒跑 5 米,后一半時(shí)間每秒跑 4 米,那么她的后一半路程跑了多少秒?【鞏固】某人在 360 米的環(huán)形跑道上跑了一

10、圈,已知他前一半時(shí)間每秒跑 5 米,后一半時(shí)間每秒跑 4 米,則他后一半路程跑了多少秒?【例例 12】甲、乙、丙在湖邊散步,三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā),繞湖行走,甲速度是每小時(shí) 5.4 千米,乙速度是每小時(shí) 4.2 千米,她們二人同方向行走,丙與她們反方向行走,半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇,在過(guò) 5分鐘,乙與丙相遇.那么繞湖一周的行程是多少?【例例 13】甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng),當(dāng)乙走了 100 米以后,他們第一次相遇,在甲走完一周前 60 米處又第二次相遇.求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)?【鞏固】如圖,A、B 是圓的直徑的兩端,小張?jiān)?A 點(diǎn),小王在 B 點(diǎn)同時(shí)

11、出發(fā)反向行走,他們?cè)?C 點(diǎn)第一次相遇,C 離 A 點(diǎn) 80 米;在 D 點(diǎn)第二次相遇,D 點(diǎn)離 B 點(diǎn) 6O 米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).【鞏固】如圖,有一個(gè)圓,兩只小蟲(chóng)分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā),繞圓周相 向而行它們第一次相遇在離A點(diǎn) 8 厘米處的B點(diǎn),第二次相遇在離C點(diǎn)處 6 厘米的D點(diǎn),問(wèn),這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少?6第第一一次次相相遇遇第第二二次次相相遇遇DCBA【鞏固】A、B 是圓的直徑的兩端,甲在 A 點(diǎn),乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇,在 D 點(diǎn)第二次相遇已知 C 離 A 有 75 米,D 離 B 有 55 米,求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米?【例例 14】?jī)奢v電動(dòng)小汽車

12、在周長(zhǎng)為 360 米的圓形道上不斷行駛,甲車每分行駛 20 米甲、乙兩車同時(shí)分別從相距 90 米的 A,B 兩點(diǎn)相背而行,相遇后乙車立即返回,甲車不改變方向,當(dāng)乙車到達(dá) B 點(diǎn)時(shí),甲車過(guò) B 點(diǎn)后恰好又回到 A 點(diǎn)此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò) B 點(diǎn)繼續(xù)行駛）,再過(guò)多少分與乙車相遇?【鞏固】周長(zhǎng)為 400 米的圓形跑道上,有相距 100 米的 A,B 兩點(diǎn)甲、乙兩人分別從 A,B 兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑,兩人相遇后,乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑,當(dāng)甲跑到 A 時(shí),乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變,那么甲追上乙時(shí),甲從出發(fā)開(kāi)始,共跑了多少米?【鞏固】在一圓形跑道上,甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出

13、發(fā)反向而行,6 分后兩人相遇,再過(guò) 4 分甲到達(dá) B 點(diǎn),又過(guò) 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分?7【例例 15】如下圖所示的三條圓形跑道,每條跑道的長(zhǎng)都是 0.5 千米,A、B、C 三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn) O 出發(fā),分別沿三條跑道跑步,他們的速度分別是每小時(shí) 4 千米,每小時(shí) 8 千米,每小時(shí) 6 千米.問(wèn)：從出發(fā)到三人第一次相遇,他們共跑了多少千米?OCBA【例例 16】甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā),沿周長(zhǎng) 6 千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時(shí)行駛 65 千米,乙車每小時(shí)行駛 55 千米一旦兩車迎面相遇,則乙車立刻調(diào)頭;一旦甲車從后面追上一車,則甲車立刻調(diào)頭,那么兩車出

14、發(fā)后第 11 次相遇的地點(diǎn)距離有多少米?【鞏固】二人沿一周長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道均速前進(jìn),甲行一圈 4 分鐘,乙行一圈 7 分鐘,他們同時(shí)同地同向出發(fā),甲走 10 圈,改反向出發(fā),每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌.問(wèn)第十五次擊掌時(shí),甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程?【例例 17】下如右圖所示,某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng) 300 米的正方形甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)如果甲每分走 90 米,乙每分走 70 米,那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙?【鞏固】如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng) 13 米,寬 8 米甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā),甲每秒鐘行3 米,乙每秒鐘行 2 米.問(wèn):

15、經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見(jiàn)乙?8【例例 18】下圖是一個(gè)邊長(zhǎng) 90 米的正方形,甲、乙兩人同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā),甲逆時(shí)針每分行 75 米,乙順時(shí)針每分行 45 米兩人第一次在 CD 邊（不包括 C,D 兩點(diǎn)）上相遇,是出發(fā)以后的第幾次相遇?【例例 19】如圖,8 時(shí) 10 分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距 60 米的 A,B 兩地順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD 的邊走向 D 點(diǎn).甲 8 時(shí) 20 分到 D 點(diǎn)后,丙、丁兩人立即以相同速度從 D 點(diǎn)出發(fā).丙由 D 向 A走去,8 時(shí) 24 分與乙在 E 點(diǎn)相遇;丁由 D 向 C 走去,8 時(shí) 30 分在 F 點(diǎn)被乙追上.問(wèn)三角形 BEF 的面積為多

16、少平方米?【例例 20】甲、乙兩人從周長(zhǎng)為 1600 米的正方形水池 ABCD 相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn) A,C 同時(shí)出發(fā)繞池邊沿ABCDA 的方向行走.甲每分行 50 米,乙每分行 46 米,甲、乙第一次在同一邊上行走,是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分?第一次在同一邊上行走了多少分?【例例 21】如圖,長(zhǎng)方形 ABCD 中 ABBC=54.位于 A 點(diǎn)的第一只螞蟻按 ABCDA 的方向,位于 C 點(diǎn)9的第二只螞蟻按 CBADC 的方向同時(shí)出發(fā),分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行.如果兩只螞蟻第一次在 B 點(diǎn)相遇,則兩只螞蟻第二次相遇在()邊上.(A)AB(B)BC(C)CD【例例 22】在一個(gè)周長(zhǎng) 90 厘米的圓上,有三

17、個(gè)點(diǎn)將圓周三等分.A,B,C 三個(gè)爬蟲(chóng)分別在這三點(diǎn)上,它們每秒依次爬行 10 厘米、5 厘米、3 厘米.如果它們同時(shí)出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蜓貓A周爬行,那么它們第一次到達(dá)同一位置需多長(zhǎng)時(shí)間?模塊二、環(huán)形跑道變道問(wèn)題【例例 23】如圖 2,一個(gè)邊長(zhǎng)為 50 米的正方形圍墻,甲、乙兩人分別從 A、C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿鬧墻按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),已知甲每秒走 5 米,乙每秒走 3 米,則至少經(jīng)過(guò) 秒甲、乙走到正方形的同一條邊上.【例例 24】如圖是一個(gè)跑道的示意圖,沿ACBEA走一圈是400米,沿ACBDA走一圈是275米,其中A到B 的直線距離是75米甲、乙二人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長(zhǎng)跑,甲沿ACBDA的小圈跑,每

18、100米用24秒,乙沿ACBEA的大圈跑,每100米用21秒,問(wèn)：1 乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇?2 發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在A相遇?ECDBA10【例例 25】如圖所示,大圈是 400 米跑道,由A到B的跑道長(zhǎng)是 200 米,直線距離是 50 米.父子倆同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉,兒子跑大圈,父親每跑到B點(diǎn)便沿直線跑.父親每 100米用 20 秒,兒子每 100 米用 19 秒.如果他們按這樣的速度跑,兒子在跑第幾圈時(shí),第一次與父親相遇?BA【例例 26】如圖,學(xué)校操場(chǎng)的 400 米跑道中套著 300 米小跑道,大跑道與小跑道有 200 米路程相重甲以每秒 6 米的速度沿大跑

19、道逆時(shí)針?lè)较蚺?乙以每秒 4 米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺?兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)A處出發(fā),當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí),甲共跑了多少米?乙乙乙乙A B乙乙乙乙A【例例 27】有一種機(jī)器人玩具裝置,配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道,其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng) 400 厘米,短跑道長(zhǎng) 300 厘米,且有 200 厘米的公用跑道(如下圖).機(jī)器人甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?6 厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng),機(jī)器人乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?4 厘米的速度在短跑道上跑動(dòng).如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第 3 次迎面相遇時(shí),機(jī)器人甲距離出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)多少厘米?200200100A11【例例 28】下圖是一個(gè)玩具火車

20、軌道,A 點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān),可以連接 B 或者 C.小圈軌道的周長(zhǎng)是 1.5 米,大圈軌道的周長(zhǎng)是 3 米.開(kāi)始時(shí),A 連接 C,火車從 A 點(diǎn)出發(fā),按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng),同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔 1 分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘 10 米,則火車第 10 次回到A 點(diǎn)時(shí)用了 秒鐘.CBA【例例 29】下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn) A,大圓直徑 48 厘米,小圓直徑 30 厘米.兩只甲蟲(chóng)同時(shí)從 A 點(diǎn)出發(fā),按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行.問(wèn)：當(dāng)小圓上甲蟲(chóng)爬了幾圈時(shí),兩只甲蟲(chóng)首次相距最遠(yuǎn)?【例例 30】三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列,每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為 210 厘米;甲、乙兩只爬蟲(chóng)分

21、別從A、B兩地按箭頭所示方向出發(fā),甲爬蟲(chóng)繞 1、2 號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng),乙爬蟲(chóng)繞 3、2 號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng),已知甲、乙兩只爬蟲(chóng)的速度分別為每分鐘 20 厘米和每分鐘 l5 厘米,甲、乙兩爬蟲(chóng)第二次相遇時(shí),甲爬蟲(chóng)爬了多少厘米?321BA12【鞏固】一個(gè)圓周長(zhǎng) 90 厘米,3 個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分,3 只爬蟲(chóng)A,B,C分別在這 3 個(gè)點(diǎn)上它們同時(shí)出發(fā),按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行 A的速度是 10 厘米/秒,B的速度是 5 厘米/秒,C的速度是 3 厘米/秒,3 只爬蟲(chóng)出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置?【例例 31】如圖所示,甲沿長(zhǎng)為400米大圓的跑道順時(shí)針跑步,乙則沿兩

22、個(gè)小圓八字形跑步(圖中給出跑動(dòng)路線的次序：12341）.如果甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),且甲、乙二人的速度分別是每秒 3 米和 5 米,問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后 秒.4321BA【例例 32】如圖,兩個(gè)圓環(huán)形跑道,大圓環(huán)的周長(zhǎng)為 600 米,小圓環(huán)的周長(zhǎng)為 400 米.甲的速度為每秒 6 米,乙的速度為每秒 4 米.甲、乙二人同時(shí)由A點(diǎn)起跑,方向如圖所示,甲沿大圓環(huán)跑一圈,就跑上小圓環(huán),方向不變,沿小圓環(huán)跑一圈,又跑上大圓環(huán),方向也不變;而乙只沿小圓環(huán)跑.問(wèn)：甲、乙可能相遇的位置距離A點(diǎn)的路程是多少?(路程按甲跑的計(jì)算)乙的方向甲的方向甲的方向模塊三、環(huán)形跑道變速問(wèn)題【例例 33】甲、乙兩

23、人沿 400 米環(huán)形跑道練習(xí)跑步,兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去.相遇后甲比原來(lái)速度增加 2 米秒,乙比原來(lái)速度減少 2 米秒,結(jié)果都用 24 秒同時(shí)回到原地.求甲原來(lái)的速度.【例例 34】環(huán)形跑道周長(zhǎng)是 500 米,甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā).甲每分跑 120 米,乙每分跑13100 米,兩人都是每跑 200 米停下休息 1 分.甲第一次追上乙需多少分?【例例 35】甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā),沿環(huán)形跑道勻速跑步如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的2.5倍,當(dāng)乙第一次追上甲時(shí),甲的速度立即提高25%,而乙的速度立即減少20%,并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距 100 米

24、,那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是 米BCA【例例 36】如圖所示,甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的A點(diǎn)背向出發(fā)跑步.跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘,所以兩人的速度都將減慢,在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米,而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米.兩人一直跑下去,問(wèn)：他們第 99 次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還有 米.A【例例 37】甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),沿相反方向跑,每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈,跑第一圈時(shí),乙的速度是甲速度的 2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了 1/3;乙跑第二圈時(shí)速度提高了 1/5已知沿跑道看從甲、乙兩人第二

25、次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是 190 米,那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米?14【例例 38】如圖 3-5,正方形 ABCD 是一條環(huán)形公路已知汽車在 AB 上時(shí)速是 90 千米,在 BC 上的時(shí)速是120 千米,在 CD 上的時(shí)速是 60 千米,在 DA 上的時(shí)速是 80 千米從 CD 上一點(diǎn) P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在 AB 中點(diǎn)相遇如果從 PC 的中點(diǎn) M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB 上一點(diǎn) N 相遇問(wèn) A 至 N 的距離除以 N 至 B 的距離所得到的商是多少?【例例 39】一條環(huán)形道路,周長(zhǎng)為 2 千米甲、乙、丙 3 人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā),每人環(huán)行 2 周現(xiàn)有自行車2 輛,乙和丙騎自行車出發(fā),甲步行出發(fā),中途乙和丙下車步行,把自行車留給其他人騎已知甲步行的速度是每小時(shí) 5 千米,乙和丙步行的速度是每小時(shí) 4 千米,3 人騎車的速度都是每小時(shí) 20千米請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法,使 3 個(gè)人 2 輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)那么環(huán)行 2 周最少要用多少分鐘?