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1、第3章 圖像邊緣提取和分割,3.1引言 3.2 圖像分割處理,2020/7/14,第3章 圖像邊緣提取和分割,3.1引言 圖像最基本的特征是邊緣，邊緣是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂狀變化的那些像素的集合，它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。它是圖像分割所依賴的最重要的特征，也是紋理特征中的重要信息源和形狀特征的基礎(chǔ)。而圖像的紋理形狀特征的提取又常常要依賴于圖像分割。,2020/7/14,3.1.1 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別簡(jiǎn)介,統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別認(rèn)為圖像可能包含一個(gè)或多個(gè)物體，并且每個(gè)物體屬于若干事先定義的類型、范疇或模式之一。雖然模式識(shí)別可以用多種方法實(shí)現(xiàn)，但是在此只關(guān)心用數(shù)字圖

2、像處理技術(shù)對(duì)它的實(shí)現(xiàn)。 在給定一幅含有多個(gè)物體的數(shù)字圖像的條件下，模式識(shí)別過程如圖3.1所示，由三個(gè)主要階段組成。,2020/7/14,3.1.1 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別簡(jiǎn)介,圖3.1 模式識(shí)別的三個(gè)階段,2020/7/14,圖像分割：檢測(cè)出各個(gè)物體，把它們的圖像和其 余景物分離，這一過程也可以稱為圖像預(yù)處理。,2020/7/14,3.1.1 統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別簡(jiǎn)介,3.2 圖像分割處理,用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字圖像處理的目的有兩個(gè)： 一是產(chǎn)生更適合人類視覺觀察和識(shí)別的圖像； 二是希望計(jì)算機(jī)能夠自動(dòng)進(jìn)行識(shí)別和理解圖像。 圖像處理的關(guān)鍵問題是對(duì)圖像進(jìn)行分解。 分解的最終結(jié)果是各種特征的最小成分（基元）。 產(chǎn)生基元的

3、過程就是圖像分割的過程。,2020/7/14,3.2 圖像分割處理,圖像分割也可以按照如下的標(biāo)準(zhǔn)分類： 1.基于區(qū)域的分割方法 包括閾值分割法、區(qū)域生長(zhǎng)和分裂合并法、聚類分割法等； 2.基于邊界的分割方法 包括微分算子法、基于區(qū)域和邊界技術(shù)相結(jié)合的分割方法。,2020/7/14,3.2.1 基于區(qū)域的分割方法,直方圖分割（灰度閾值分割） 最簡(jiǎn)單的方法是建立在灰度直方圖分析的基礎(chǔ)上。如果一個(gè)圖像是由明亮目標(biāo)在一個(gè)暗的背景上組成的，其灰度直方圖將顯示兩個(gè)最大值，一個(gè)是由目標(biāo)點(diǎn)產(chǎn)生的峰值，另一個(gè)峰值是由背景點(diǎn)產(chǎn)生的。,2020/7/14,圖 31 圖像 的直方圖,由直方圖可以知道圖像 的大部

4、分像素灰度值較低，其余像素較均勻地分布在其他灰度級(jí)上。由此可以推斷這幅圖像是由有灰度級(jí)的物體疊加在一個(gè)暗背景上形成的?？梢栽O(shè)一個(gè)閾值 T ，把直方圖分成兩個(gè)部分，如圖所示。 T 的選擇要本著如下原則:B1 應(yīng)盡可能包含與背景相關(guān)連的灰度級(jí)，而B2 則應(yīng)包含物體的所有灰度級(jí)。,,當(dāng)掃描這幅圖像時(shí)，從 到 之間的灰度變化就指示出有邊界存在。當(dāng)然，為了找出水平方向和垂直方向上的邊界，要進(jìn)行兩次掃描。也就是說，首先確定一個(gè)門限 ，然后執(zhí)行下列步驟：,,第一，對(duì) 的每一行進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)生的圖像的灰度將遵循如下規(guī)則,式中 是指定的邊緣灰度級(jí)， 是背景灰度級(jí)。,,第二，對(duì) 的每一列進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)生的圖

5、像的灰度將遵循下述規(guī)則,在數(shù)字圖像處理中，樣板是為了檢測(cè)某些不變區(qū)域特性而設(shè)計(jì)的陣列。樣板可根據(jù)檢測(cè)目的不同而分為點(diǎn)樣板、線樣板、梯度樣板、正交樣板等等。 點(diǎn)樣板的例子如圖32所示。下面用一幅具有恒定強(qiáng)度背景的圖像來討論。 1）、點(diǎn)樣板,3.2.2 基于邊界檢測(cè)方法（樣板匹配）,,用點(diǎn)樣板 的檢測(cè)步 驟如下：,3-2 點(diǎn)樣板檢測(cè),樣板中心（標(biāo)號(hào)為8）沿著圖像從一個(gè)像素移到另一個(gè)像素，在每一個(gè)位置上，把處在樣板內(nèi)的圖像的每一點(diǎn)的值乘以樣板的相應(yīng)方格中指示的數(shù)字，然后把結(jié)果相加。如果在樣板區(qū)域內(nèi)所有圖像的像素有同樣的值，則其和為零。否則其和不為零。,例如，設(shè) 代表33模板的權(quán)，并使

6、 為模板內(nèi)各像素的灰度值。從上述方法來看，應(yīng)求兩個(gè)矢量的積，即：,線檢測(cè)樣板如圖33所示。其中，樣板(a)沿一幅圖像移動(dòng)，它將對(duì)水平取向的線（一個(gè)像素寬度）有最強(qiáng)的響應(yīng)。對(duì)于恒定背景，當(dāng)線通過樣板中間一行時(shí)出現(xiàn)最大響應(yīng)；樣板(b)對(duì)45方向的那些線具有最好響應(yīng)；樣板(c)對(duì)垂直線有最大響應(yīng)；樣板(d)則對(duì)-45方向的那些線有最好的響應(yīng)。,1）、線樣板,,圖33 線樣板,設(shè) 是圖33中四個(gè)樣板的權(quán)值組成的九維矢量。與點(diǎn)樣板的操作步驟一樣，在圖像中的任一點(diǎn)上，線樣板的各個(gè)響應(yīng)為 ，這 里 i =1、2、3、4。此處 X 是樣板面積內(nèi)九個(gè)像素形成的矢量。給定一個(gè)特定的 X ，希望能確定在討

7、論問題的區(qū)域與四個(gè)線樣板中的哪一個(gè)有最相近的匹配。如果第 i 個(gè)樣板響應(yīng)最大，則可以斷定 X 和第 i 個(gè)樣板最相近。,換言之，如果對(duì)所有的 值，除 外，有：,就 可 以 說 和 第 個(gè) 樣 板 最 接近 。 如果 ， =2、3、4，可以斷定 代表的區(qū)域有水平線的性質(zhì)。,對(duì)于邊緣檢測(cè)來說也同樣遵循上述原理。通常采用的方法是執(zhí)行某種形式的二維導(dǎo)數(shù)。類似于離散梯度計(jì)算，考慮大小的模板，如圖34所示。,圖34 3 3樣板,考慮的圖像區(qū)域， 及 分別用下式表示,采用絕對(duì)值的一種定義為,在 點(diǎn)的梯度為,,梯度模板如圖35所示。,圖35 梯度樣板,邊緣檢測(cè)也可以表示成矢量，其形式與線樣板檢測(cè)相

8、同。如果 代表所討論的圖像區(qū)域，則：,這里 ， 是圖35中的兩個(gè)樣板矢量。 分別代表它們的轉(zhuǎn)置。,這樣，梯度公式如下這種形式：,3.2.2 圖像分割的一些常用基本方法,原始圖像 閾值T=91 閾值T=130 閾值T=43 圖3.3 不同閾值對(duì)分割結(jié)果的影響,2020/7/14,,,,,3.Sobel邊緣算子 對(duì)于階躍狀邊緣，Sobel提出一種檢測(cè)邊緣點(diǎn)的算子。對(duì)數(shù)值圖像的每個(gè)像素考察它上、下、左、右鄰點(diǎn)灰度的加權(quán)差，與之接近的鄰點(diǎn)權(quán)大。據(jù)此，定義Sobel算子,2020/7/14,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),4.Laplacian算子 對(duì)于階躍狀邊緣，二階導(dǎo)數(shù)在邊緣點(diǎn)出現(xiàn)

9、零交叉，即邊緣點(diǎn)兩旁二階導(dǎo)數(shù)取異號(hào)，據(jù)此，對(duì)數(shù)字圖像的每個(gè)像素，取它關(guān)于軸方向和軸方向的二階差分之和。,2020/7/14,,3.2.2 邊緣檢測(cè),對(duì)于屋頂狀邊緣，在邊緣點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)取極小值。對(duì)數(shù)字圖像的每個(gè)像素取它的關(guān)于方向和方向的二階差分之和的相反數(shù)，即Laplacian算子的相反數(shù)。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),5 Kirsch邊緣算子 圖3.7所示的8個(gè)卷積核組成了Kirsch邊緣算子。圖像中的每個(gè)點(diǎn)都用8個(gè)掩模進(jìn)行卷積，每個(gè)掩模對(duì)某個(gè)特定邊緣方向做出最大響應(yīng)。所有8個(gè)方向中的最大值作為邊緣幅度圖像的輸出。最大響應(yīng)掩模的序號(hào)構(gòu)成了對(duì)邊緣方向的編碼。,2020/7/14,

10、3.2.2 邊緣檢測(cè),00 450 900 1350,2020/7/14,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),1800 2250 2700 3150 圖3.7 Kirsch邊緣算子,2020/7/14,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),6.Marr-Hildreth 邊緣檢測(cè)算子 Marr-Hildreth邊緣檢測(cè)算子是將高斯算子和拉普拉斯算子結(jié)合在一起而形成的一種新的邊緣檢測(cè)算子，先用高斯算子對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，然后采用拉普拉斯算子根據(jù)二階微分過零點(diǎn)來檢測(cè)圖像邊

11、緣，因此該算子也可稱為L(zhǎng)OG（Laplacian of Gaussian）算子。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),在數(shù)字圖像中實(shí)現(xiàn)圖像與模塊卷積運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算速度與選取的模塊大小有直接關(guān)系，模塊越大，檢測(cè)效果越明顯，速度越慢，反之則效果差一點(diǎn)，但速度提高很多。因此在不同的條件下應(yīng)選取不同大小的模塊。在實(shí)際計(jì)算過程中，還可以通過分解的方法提高運(yùn)算速度，即把二維濾波器分解為獨(dú)立的行、列濾波器。常用的55 模塊的Marr-Hildreth算子如圖3.8所示。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),圖3.8 LOG算子的55模板,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),3.2.2 邊緣檢

12、測(cè),7Canny 邊緣檢測(cè)算子 Canny邊緣檢測(cè)算子是近年來在數(shù)字圖像處理中廣泛應(yīng)用的邊緣算子，它是應(yīng)用變分原理推導(dǎo)出的一種用高斯模塊導(dǎo)數(shù)逼近的最優(yōu)算子。通過Canny算子的應(yīng)用，可以計(jì)算出數(shù)字圖像的邊緣強(qiáng)度和邊緣梯度方向，為后續(xù)邊緣點(diǎn)的判斷提供依據(jù)。,2020/7/14,Canny算子用范函求導(dǎo)方法推導(dǎo)出高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即為最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子的最佳近似。由于卷積運(yùn)算可交換，可結(jié)合，故Canny算法首先采用二維高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑，二維高斯函數(shù)表示為 其中，為高斯濾波器參數(shù)，它控制著平滑的程度，較小的濾波器定位精度高，但信噪比低；較大的濾波器情況正好相反，因此，要根據(jù)需要選取高斯濾波

13、器參數(shù)。,2020/7/14,,3.2.2 邊緣檢測(cè),傳統(tǒng)Canny算法利用一階微分算子來計(jì)算平滑后圖像各點(diǎn)處的梯度幅值和梯度方向，獲得相應(yīng)的梯度幅值圖像和梯度方向圖像，其中，點(diǎn)處兩個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù) 和分別為 則此時(shí)點(diǎn)處的梯度幅值和梯度方向分別表示為,2020/7/14,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),為了精確定位邊緣，必須細(xì)化梯度幅值圖像中的屋脊帶，只保留幅值的局部極大值，即非極大值抑制(NMS)。Canny算法在梯度幅值圖像中以點(diǎn)為中心的鄰域內(nèi)沿梯度方向進(jìn)行插值，若點(diǎn)處的梯度幅值大于方向上與其相鄰的兩個(gè)插值，則將點(diǎn)標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)，反之則標(biāo)記為非邊緣點(diǎn)。這樣，就得到了候選的邊緣圖像。,2020

14、/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),傳統(tǒng)Canny算法采用雙閾值法從候選邊緣點(diǎn)中檢測(cè)和連接出最終的邊緣。雙閾值法首先選取高閾值和低閾值，然后開始掃描圖像。對(duì)候選邊緣圖像中標(biāo)記為候選邊緣點(diǎn)的任一像素點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，若點(diǎn)梯度幅值高于高閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)一定是邊緣點(diǎn)，若點(diǎn)梯度幅值低于低閾值，則認(rèn)為該點(diǎn)一定不是邊緣點(diǎn)。而對(duì)于梯度幅值處于兩個(gè)閾值之間的像素點(diǎn)，則將其看作疑似邊緣點(diǎn)，再進(jìn)一步依據(jù)邊緣的連通性對(duì)其進(jìn)行判斷，若該像素點(diǎn)的鄰接像素中有邊緣點(diǎn)，則認(rèn)為該點(diǎn)也為邊緣點(diǎn)，否則，認(rèn)為該點(diǎn)為非邊緣點(diǎn)。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),Canny邊緣檢測(cè)算子的最優(yōu)性與以下的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)： （1）檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)：不

15、丟失重要的邊緣，不應(yīng)有虛假的邊緣； （2）定位標(biāo)準(zhǔn)：實(shí)際邊緣與檢測(cè)到的邊緣位置之間的偏差 最?。?（3）單響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：將多個(gè)響應(yīng)降低為單個(gè)邊緣響應(yīng)。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),3.2.2 邊緣檢測(cè),Canny邊緣檢測(cè)算子基于如下幾個(gè)概念： （1）邊緣檢測(cè)算子是針對(duì)一維信號(hào)表達(dá)的，對(duì)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)和 定位標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)； （2）如果考慮第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（多個(gè)響應(yīng)），需要通過數(shù)值優(yōu) 化的辦法得到最優(yōu)解。該最優(yōu)濾波器可以有效地近似 為標(biāo)準(zhǔn)差為的高斯平滑濾波器的一階微分，為了便于 實(shí)現(xiàn)檢測(cè)誤差小于20%，與LOG邊緣檢測(cè)算子很相似； （3）將邊緣檢測(cè)算子推廣到二維情況。階躍狀邊緣由

16、位置、 方向和可能的幅度來確定。,2020/7/14,3.2.2 邊緣檢測(cè),8Prewitt算子 Prewitt提出了類似的計(jì)算偏微分估計(jì)值的方法，梯度計(jì)算表示為,2020/7/14,,1方向 2方向 3方向 4方向 5方向 6方向 7方向 8方向 圖3.9 Prewitt1-8方向邊緣檢測(cè)算子模板,2020/7/14,,,,,,,,,,3.2.2 邊緣檢測(cè),3.2.2 邊緣檢測(cè),圖 3.10 8個(gè)算子樣板對(duì)應(yīng)的邊緣方向,2020/7/14,,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,在數(shù)字圖像處理中，對(duì)邊緣檢測(cè)主要要求就是運(yùn)算速度快，邊緣定位準(zhǔn)確，噪聲抑制能力強(qiáng)，因此

17、就這幾方面對(duì)以上介紹的幾個(gè)算子進(jìn)行分析比較。首先，在運(yùn)算速度方面，對(duì)于一個(gè)圖像，其計(jì)算量如表3-1所示。,2020/7/14,,,2020/7/14,根據(jù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果，簡(jiǎn)單介紹各個(gè)算子的特點(diǎn)。 1.Roberts算子 Roberts算子利用局部差分算子尋找邊緣，邊緣定位精度較高，但容易丟失一部分邊緣信息，同時(shí)由于沒經(jīng)過圖像平滑計(jì)算，因此不能抑制噪聲。該算子對(duì)具有陡峭的低噪聲圖像響應(yīng)最好。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,2.Sobel算子和Prewitt算子 Sobel算子和Prewitt算子都是對(duì)圖像進(jìn)行差分和濾波運(yùn)算，差別只是平滑部分的權(quán)值有些差異，因此對(duì)噪聲具有一

18、定的抑制能力，但不能完全排除檢測(cè)結(jié)果中出現(xiàn)偽邊緣。同時(shí)這2個(gè)算子邊緣定位比較準(zhǔn)確和完整。該類算子對(duì)灰度漸變和具有噪聲的圖像處理結(jié)果較好。 3.Krisch算子 該算子對(duì)八個(gè)方向邊緣信息進(jìn)行檢測(cè)，因此具有較好的邊緣定位能力，并且對(duì)噪聲有一定的抑制作用，就邊緣定位能力和抗噪聲能力來說，該算子的處理效果比較理想。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,4.Laplacian算子 拉普拉斯算子為二階微分算子，對(duì)圖像中的階躍狀邊緣點(diǎn)定位準(zhǔn)確且具有旋轉(zhuǎn)不變性，即無方向性，但是該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續(xù)的檢測(cè)邊緣，同時(shí)抗噪聲能力比較差。拉普拉斯算子比較適用于屋頂型邊

19、緣的檢測(cè)。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,5.Marr-Hildreth算子 Marr-Hildreth算子首先通過高斯函數(shù)對(duì)圖像作平滑處理，因此對(duì)噪聲的抑制作用比較明顯，但同時(shí)也可能將原有的邊緣也平滑了，造成某些邊緣無法檢測(cè)到。此外高斯函數(shù)中方差 參數(shù)的選擇，對(duì)圖像邊緣檢測(cè)效果有很大的影響。 越大，檢測(cè)到的圖像細(xì)節(jié)越豐富，但對(duì)噪聲抑制能力相對(duì)下降，易出現(xiàn)偽邊緣；反之，則抗噪聲性能提高，但邊緣定位準(zhǔn)確性下降，易丟失許多真邊緣，因此，對(duì)于不同的圖像應(yīng)該選擇不同的參數(shù)。,2020/7/14,,,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,6.Canny算子 Canny算子同樣采用高斯

20、函數(shù)對(duì)圖像作平滑處理，因此具有較強(qiáng)的去噪能力，但同樣存在容易平滑掉一些邊緣信息。同時(shí)其后所采用的一階微分算子的方向性較M-H算子要好，因此邊緣定位準(zhǔn)確性較高。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，該算子是傳統(tǒng)邊緣檢測(cè)算子中效果較好的算子之一。,2020/7/14,3.2.4 邊緣檢測(cè)算子的對(duì)比,3.3 圖像二值化,假設(shè)一幅圖像由亮的對(duì)象和暗的背景組成，那么從背景中提取對(duì)象的方法是選擇一個(gè)門限值通常被稱為閾值。所有的像素值為255的屬于對(duì)象或稱為目標(biāo)，像素值為0的則屬于背景。歸一化以后變?yōu)?和0。這是在3.2中敘述過的具有雙峰直方圖的圖像的分割方法。經(jīng)過門限處理后的圖像定義為,2020/7/14,因此，標(biāo)記為1

21、的像素對(duì)應(yīng)于對(duì)象，而標(biāo)記為0的像素對(duì)應(yīng)于背景。當(dāng)處理僅取決于一個(gè)灰度級(jí)值時(shí)，門限就稱為全局的。否則，就稱為局部的。另外，如果取決于空間坐標(biāo)和灰度值，門限就是動(dòng)態(tài)的或自適應(yīng)的。按公式方法分割得到的圖像就是二值圖像。,2020/7/14,,3.3 圖像二值化,本章小結(jié)： 圖像最重要的特征之一是邊緣，它也是圖像分割的主要依據(jù)，因此本章講述了圖像分割的基本概念和方法，重點(diǎn)講述了邊緣的基本特征，經(jīng)典邊緣檢測(cè)算子及其模板。如：Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Krisch算子、Laplacian算子等微分算子，它們對(duì)于階躍狀邊緣和屋頂狀邊緣的檢出效果是不同的。同時(shí)，作為圖像分割的一個(gè)重要部分講述了二值圖像的概念及其算法。,2020/7/14,第3章 圖像邊緣提取和分割,