《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 10.5 離散型隨機變量及其分布列課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 10.5 離散型隨機變量及其分布列課件.ppt（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、10.5離散型隨機變量及其分布列,知識梳理,雙擊自測,1.離散型隨機變量 隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量,常用字母X,Y,,,表示.所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量.,,,,知識梳理,雙擊自測,2.離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì) (1)一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,,xi,,xn,X取每一個值xi(i=1,2,,n)的概率P(X=xi)=pi,則以表格的形式表示如下:,將上表稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列,有時為了表達簡單,也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,,n表示X的分布列. (2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì):

2、 pi0(i=1,2,,n);,,,,,,知識梳理,雙擊自測,3.常見離散型隨機變量的分布列 (1)兩點分布: 若隨機變量X服從兩點分布,即其分布列為,其中p=P(X=1)稱為成功概率.,,,知識梳理,雙擊自測,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*. 如果隨機變量X的分布列具有上表的形式,則稱隨機變量X服從超幾何分布.,,知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)設(shè)隨機變量X的分布列如下: 則p為(),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍,試驗一次要么成功要么失敗,用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù),則P(X=0)等于(),答案,解析,知識梳理,雙擊自

3、測,3.設(shè)隨機變量X等可能取1,2,3,,n,如果P(X<4)=0.3,那么n=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.一個袋內(nèi)裝有m個白球,(n-m)個黑球,所有的球除顏色外完全相同.連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球為止,設(shè)此時取出了X個白球,則P(X=2)=.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.下列四個表格中,可以作為離散型隨機變量分布列的是.,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.明確隨機變量所取的值對應(yīng)的試驗結(jié)果是進一步求隨機變量取這個值時的概率的基礎(chǔ). 2.合理利用離散型隨機變量的分布列的性質(zhì):pi0,i=1,2,3,,n; pi=1.,考點一,考點

4、二,考點三,離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)(考點難度),【例1】 (1)若隨機變量X的概率分布規(guī)律為,答案,解析,考點一,考點二,考點三,(2)隨機變量X的概率分布列如下表,則P(|X-2|=1)=(),答案,解析,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.要正確理解隨機變量概率值的意義. 2.利用分布列中各概率之和為1可求出參數(shù)的值,此時要注意檢驗,以保證每個概率值均為非負數(shù).,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練隨機變量X的分布列如下:,其中a,b,c成等差數(shù)列,則P(|X|=1)=.,答案,解析,考點一,考點二,考點三,離散型隨機變量分布列(考點難度),【例2】 一個袋子裝有大小、形狀完全相同的9個

5、球,其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5;4個白球編號分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個球. (1)求取出的3個球編號都不相同的概率; (2)記X為取出的3個球中編號的最小值,求X的分布列.,解:(1)設(shè)“取出的3個球編號都不相同”為事件A,“取出的3個球中恰有2個球編號相同”為事件B,,考點一,考點二,考點三,(2)因為X可取的值為1,2,3,4,,所以X的分布列為,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.求隨機變量的分布列的主要步驟:(1)明確隨機變量的取值,并確定隨機變量服從何種概率分布;(2)求每一個隨機變量取值的概率;(3)列成表格. 2.對于抽樣問題,要特別注意放回與不放回的

6、區(qū)別,一般地,不放回抽樣由排列數(shù)公式求隨機變量對應(yīng)的概率,放回抽樣由分步計數(shù)原理求隨機變量對應(yīng)的概率.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租用時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游(各租一車一次).設(shè)甲、,(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率; (2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列.,考點一,考點二,考點三,(2)因為甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,所以可能取的值為0,2,4,6,8,,考點一,考點

7、二,考點三,故的分布列為,考點一,考點二,考點三,超幾何分布(考點難度) 【例3】 (2017山東高考)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示.通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用,現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率. (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)

8、學(xué)期望E(X).,考點一,考點二,考點三,解:(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,,(2)由題意知X可取的值為:0,1,2,3,4,則,考點一,考點二,考點三,因此X的分布列為 X的數(shù)學(xué)期望是 E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4),考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題,隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù). 2.超幾何分布的特征是:(1)考察對象分兩類;(2)已知各類對象的個數(shù);(3)從中抽取若干個個體,考查某類個體個數(shù)X的概率分布.,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練某大學(xué)志愿者協(xié)會有6

9、名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率; (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量X的分布列.,解:(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A,,考點一,考點二,考點三,(2)隨機變量X的所有可能值為0,1,2,3.,所以隨機變量X的分布列為,易錯警示隨機變量所有可能取值 求隨機變量的分布列時首先應(yīng)該確定隨機變量的所有可能值,然后計算每個隨機變量的概率,所有隨機

10、變量的概率和應(yīng)該為1.,【典例】 某種茶飲料一天的銷售量與該天的日平均氣溫(單位:)有關(guān),若日平均氣溫不超過15 ,則日銷售量為100瓶;若日平均氣溫超過15 但不超過20 ,則日銷售量為150瓶;若日平均氣溫超過20 ,則日銷售量為200瓶.據(jù)某市氣象部門預(yù)測,該地區(qū)在十天運動會期間每天的日平均氣溫不超過15 、超過15 但不超過20 、超過20 這三種情況發(fā)生的概率分別為P1,P2,P3,又知P1,P2為方程5x2-3x+a=0的兩根,且P2=P3. (1)求P1,P2,P3的值; (2)記表示該茶飲料在運動會期間任意兩天的銷售量總和(單位:瓶),求的分布列.,(2)的可能取值為200,250,300,350,400.,答題指導(dǎo)應(yīng)該根據(jù)題意把握隨機變量應(yīng)該取哪些值,取值錯誤必然導(dǎo)致求概率出錯;每個隨機變量的概率應(yīng)該仔細分析求解,一個求錯,必然導(dǎo)致其他值也求錯. 高分策略1.要正確理解離散型隨機變量的概念,合理利用離散型隨機變量的兩個性質(zhì). 2.求隨機變量的分布列的主要步驟: (1)明確隨機變量的取值,并確定隨機變量服從何種概率分布; (2)求每一個隨機變量取值的概率; (3)列成表格. 3.超幾何分布是不放回抽樣問題,隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù).其特征是:(1)考察對象分兩類;(2)已知各類對象的個數(shù);(3)從中抽取若干個個體,考察某類個體個數(shù)X的概率分布.,