《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)（第1課時(shí)）拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)（第1課時(shí)）拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修1 -1.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),第1課時(shí)拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),,,學(xué)習(xí)目標(biāo),XUEXIMUBIAO,1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等簡(jiǎn)單性質(zhì). 2.會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問(wèn)題.,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,自主學(xué)習(xí),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,自主學(xué)習(xí),PART ONE,知識(shí)點(diǎn)一拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),(0,0),1,2p,知識(shí)點(diǎn)二焦點(diǎn)弦 設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,1.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條對(duì)稱軸，一條準(zhǔn)線，一條通徑.() 2.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程.() 3.拋物線的離心率均為1，所以拋物線形

2、狀都相同.() 4.焦準(zhǔn)距p決定拋物線的張口大小，即決定拋物線的形狀.(),,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,,,2,題型探究,PART TWO,,題型一拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),例1已知拋物線y28x. (1)求出該拋物線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、變量x的范圍；,解拋物線y28x的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程、對(duì)稱軸、變量x的范圍分別為(0,0)，(2,0)，x2，x軸，x0.,(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接等腰三角形OAB，|OA||OB|，若焦點(diǎn)F是OAB的重心，求OAB的周長(zhǎng).,解如圖所示，由|OA||OB|可知ABx軸，垂足為點(diǎn)M， 又焦點(diǎn)

3、F是OAB的重心，,因?yàn)镕(2,0)，,故設(shè)A(3，m)，代入y28x得m224；,反思感悟把握三個(gè)要點(diǎn)確定拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) (1)開(kāi)口：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖像開(kāi)口，關(guān)鍵是看準(zhǔn)二次項(xiàng)是x還是y，一次項(xiàng)的系數(shù)是正還是負(fù). (2)關(guān)系：頂點(diǎn)位于焦點(diǎn)與準(zhǔn)線中間，準(zhǔn)線垂直于對(duì)稱軸. (3)定值：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p；過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦(又稱為通徑)長(zhǎng)為2p；離心率恒等于1.,跟蹤訓(xùn)練1等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則AOB的面積是 A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2,,解析因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x軸，內(nèi)接AOB為等腰直角三角形， 所以由拋物

4、線的對(duì)稱性知，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直， 從而直線OA與x軸的夾角為45.,不妨設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2p,2p)和(2p，2p).,,題型二拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題,例2已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y26x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn).若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值.,解因?yàn)橹本€l的傾斜角為60，,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，,x1x2p538.,反思感悟1.解決拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題時(shí)，要注意拋物線定義在其中的應(yīng)用，通過(guò)定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為端點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解. 2.設(shè)直線方程時(shí)要特別注意斜率不存在的直線應(yīng)單獨(dú)討論.,跟蹤訓(xùn)練2已

5、知拋物線方程為y22px(p0)，過(guò)此拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB| p，求AB所在直線的方程.,故直線AB的斜率存在，設(shè)為k，,解得k2，,,題型三與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題,例3設(shè)P是拋物線y24x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn). (1)求點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值；,解如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程是x1. 由拋物線的定義知，點(diǎn)P到直線x1的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離. 于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1,0)的距離之和最小.,(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，求|PB||PF|的最

6、小值.,過(guò)點(diǎn)B作BQ垂直于準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P1，連接P1F. 此時(shí)，由拋物線的定義知，|P1Q||P1F|. 所以|PB||PF||P1B||P1Q||BQ|314， 即|PB||PF|的最小值為4.,反思感悟拋物線的定義在解題中的作用，就是靈活地對(duì)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形中三邊間的不等關(guān)系，點(diǎn)與直線上點(diǎn)的連線垂線段最短等.,,跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為,解析如圖，由拋物線的定義知 |PA||PQ||PA||PF

7、|， 則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求|PA||PF|的最小值， 則當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PA||PF|取得最小值.,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),PART THREE,1.以x軸為對(duì)稱軸的拋物線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直的弦)長(zhǎng)為8，若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為 A.y28x B.y28x C.y28x或y28x D.x28y或x28y,,1,2,3,4,5,,解析設(shè)拋物線的方程為y22px或y22px(p0)，,2|y|2p8，p4. 即拋物線方程為y28x.,2.設(shè)A，B是拋物線x24y上兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|OA||OB|，且AOB的面積為16，則AOB等于 A.30 B.45 C.60 D

8、.90,,1,2,3,4,5,解析由|OA||OB|，知拋物線上點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，,AOB為等腰直角三角形，AOB90.,,3.已知拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y2，則此拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的最小值為 A.1 B.2 C.3 D.4,,1,2,3,4,5,解析由題意知拋物線頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最短，故最小值為2.,,4.過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)__.,解析由y28x得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)， 由此直線方程為yx2，,,1,2,3,4,5,16,設(shè)交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由方程知x1x212， 弦長(zhǎng)|AB|x1x2p12416.,5.已知正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px (p0)上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).,,1,2,3,4,5,解如圖OAB為正三角形，,,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.討論拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，一定要利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；利用簡(jiǎn)單性質(zhì)，也可以根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線的方程. 2.拋物線中的最值問(wèn)題：注意拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，其次是平面幾何知識(shí)的應(yīng)用.,