《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例課件 理 新人教A版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7節(jié) 解三角形應(yīng)用舉例課件 理 新人教A版.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7節(jié)解三角形應(yīng)用舉例,最新考綱能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)方法解決一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.,知 識(shí) 梳 理,1.仰角和俯角 在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線________叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線________叫俯角(如圖1).,上方,下方,,2.方位角 從正北方向起按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線之間的水平夾角叫做方位角.如B點(diǎn)的方位角為(如圖2). 3.方向角：正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角，如南偏東30，北偏西45等. 4.坡度：坡面與水平面所成的二面角的正切值. 5.解決與平面幾何有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題關(guān)鍵是找清各量之間的關(guān)系，從而應(yīng)用正、余弦

2、定理求解.,微點(diǎn)提醒,1.不要搞錯(cuò)各種角的含義，不要把這些角和三角形內(nèi)角之間的關(guān)系弄混. 2.在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)東北方向就是北偏東45的方向.() (2)從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為180.(),(4)方位角與方向角其實(shí)質(zhì)是一樣的，均是確定觀察點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的位置關(guān)系.(),解析(2)；(3)俯角是視線與水平線所構(gòu)成的角. 答案(1)(2)(3)(4),2.(必修5P11例1

3、改編)如圖所示，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)的距離為(),又CBA30，,答案A,3. (必修5P15練習(xí)T3改編)如圖所示，D，C，B三點(diǎn)在地面的同一條直線上，DCa，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別為60，30，則A點(diǎn)離地面的高度AB________.,解析由已知得DAC30，ADC為等腰三角形，,4.(2019雅禮中學(xué)月考)如圖，兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40，燈塔B在觀察站南偏東60，則燈塔A在燈塔B的(),A.北偏東10 B.北偏西10 C.

4、南偏東80 D.南偏西80,解析由條件及圖可知，ACBA40， 又BCD60，所以CBD30， 所以DBA10，因此燈塔A在燈塔B的南偏西80. 答案D,5.(2017浙江卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年.“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6________.,考點(diǎn)一求距離、高度問(wèn)題多維探究 角度1測(cè)量高度問(wèn)題,【例11】 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)

5、得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為30，則此山的高度CD________m.,,解析由題意，在ABC中，BAC30，ABC18075105， 故ACB45.,規(guī)律方法1.在處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)，要理解仰角、俯角(它是在鉛垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是關(guān)鍵. 2.在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到空間與平面(地面)同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易搞錯(cuò). 3.注意山或塔垂直于地面或海平面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.,【訓(xùn)練1】 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得BCD15，BDC

6、30，CD30，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60，則塔高AB等于(),,解析在BCD中，CBD1801530135.,在RtABC中，,答案D,角度2測(cè)量距離問(wèn)題 【例12】 如圖所示，某旅游景點(diǎn)有一座風(fēng)景秀麗的山峰，山上有一條筆直的山路BC和一條索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2個(gè)小時(shí)的時(shí)間進(jìn)行徒步攀登，已知ABC120，ADC150，BD1 km，AC3 km.假設(shè)小王和小李徒步攀登的速度為每小時(shí)1 250米，請(qǐng)問(wèn)：兩位登山愛(ài)好者能否在2個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰？(即從B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)C點(diǎn)),解在ABD中，由題意知，ADBBAD30，所以ABBD1 km，,在ACD中，由AC2AD2CD22

7、ADCDcos 150，,兩個(gè)小時(shí)小王和小李可徒步攀登1 25022 500米，,所以兩位登山愛(ài)好者可以在兩個(gè)小時(shí)內(nèi)徒步登上山峰.,規(guī)律方法1.選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形，首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知?jiǎng)t直接求解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解. 2.確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理.,【訓(xùn)練2】 海輪“和諧號(hào)”從A處以每小時(shí)21海里的速度出發(fā)，海輪“奮斗號(hào)”在A處北偏東45的方向，且與A相距10海里的C處，沿北偏東105的方向以每小時(shí)9海里的速度行駛，則海輪“和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí).,解析設(shè)海輪“

8、和諧號(hào)”與海輪“奮斗號(hào)”相遇所需的最短時(shí)間為x小時(shí)，如圖，則由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120.,由余弦定理得：(21x)2100(9x)22109xcos 120，,考點(diǎn)二測(cè)量角度問(wèn)題 【例2】 已知島A南偏西38方向，距島A3海里的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10海里/時(shí)的速度向島嶼北偏西22方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時(shí)能截住該走私船？,解如圖，設(shè)緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí)x海里，則BC0.5x，AC5，依題意，BAC1803822120，,由余弦定理可得BC2AB2AC22AB

9、ACcos 120， 所以BC249，所以BC0.5x7，解得x14.,所以ABC38， 又BAD38，所以BCAD， 故緝私艇以每小時(shí)14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時(shí)截住該走私船.,規(guī)律方法1.測(cè)量角度問(wèn)題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問(wèn)題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解. 2.方向角是相對(duì)于某點(diǎn)而言的，因此在確定方向角時(shí)，必須先弄清楚是哪一個(gè)點(diǎn)的方向角.,【訓(xùn)練3】 如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角CA

10、D等于(),A.30 B.45 C.60 D.75,所以在ACD中，由余弦定理得,又0