《高中數(shù)學(xué) 3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念,高二數(shù)學(xué) 選修1-1,1、平均變化率,一般的，函數(shù)在區(qū)間上 的平均變化率為,一.復(fù)習(xí),其幾何意義是 表示曲線上兩點(diǎn)連線（就是曲線的割線）的斜率。,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度為h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：s )存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10,,,,,求2時(shí)的瞬時(shí)速度？,,我們先考察2附近的情況。任取一個(gè)時(shí)刻2，是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以是負(fù)值，但不為0. 當(dāng)0時(shí)，在2之前； 當(dāng)0時(shí)，在2之后。,二.新授課學(xué)習(xí),當(dāng)t = 0.01時(shí),,當(dāng)t = 0.01時(shí),,當(dāng)t = 0.001時(shí),,當(dāng)t =0.001時(shí),,當(dāng)t = 0.0

2、001時(shí),,當(dāng)t =0.0001時(shí),,t = 0.00001,,t = 0.00001,,t = 0.000001,,t =0.000001,,,,平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).,如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?,當(dāng)t趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?,瞬時(shí)速度,在局部以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。,思考： 如何求瞬時(shí)速度？,lim是什么意思？,在其下面的條件下求右面的極限值。,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻0的瞬時(shí)速度如何表示?,、函數(shù)的平均變化率怎么表示？,思考：,定義:,函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的瞬

3、時(shí)變化率是,稱為函數(shù) y = f (x) 在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作,或 , 即,導(dǎo)數(shù)的作用：,在例2中，高度h關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)是運(yùn)動(dòng)員的 瞬時(shí)速度；,在例1中，我們用的是平均膨脹率，那么半徑r關(guān)于體積v的導(dǎo)數(shù)是氣球的瞬時(shí)膨脹率,導(dǎo)數(shù)可以描繪任何事物的瞬時(shí)變化率,由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.,一差、二比、三極限,例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).,(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在

4、x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),(3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度.,三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1. (1)求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).,三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1.(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1.(3)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度.,三典例分析,題型二：求函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù),例1:(1)求函數(shù)y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù); (2)求函數(shù)y=x+1/x在x=2處的導(dǎo)數(shù).,練習(xí):,,計(jì)算第3（h）和第5

5、（h）時(shí)，原油溫度的瞬時(shí) 變化率，并說明它們的意義。,這說明: 在第3小時(shí)附近，原油溫度大約以1的速率下降，在第5小時(shí)附近，原油溫度大約以3的速率上升。,練習(xí)：,小結(jié)：,1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度： （1）求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 （3）求極限,2由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟： （1）求函數(shù)的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2) 求平均變化率 （3）求極限,思考： 物體作自由落體運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方程為： 其中位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求： (1) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.1上的平均速度； (2) 物體在時(shí)間區(qū)間2,2.01上的平均速度； (3) 物體在t=2(s)時(shí)的瞬時(shí)速度.,分析:,