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1、
(江蘇專用)2013年高考數(shù)學總復習 第四章第2課時 平面向量基本定理與坐標運算 隨堂檢測(含解析)
1.已知點A(-1,2),B(2,8),=,=-,則的坐標為________.
解析:設點C、D的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),
由題意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),
=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).
因為=,=-,
所以有和.
解得和.
所以點C、D的坐標分別是(0,4)、(-2,0),從而=(-2,-4).
答案:(-2,-4)
2.若三點A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共線,則實數(shù)a的值為_____
2、___.
解析:=(a-1,3),=(-3,4),
據(jù)題意∥,∴4(a-1)=3×(-3),即4a=-5,
∴a=-.
答案:-
3.如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.
解:設e1=,e2=,則=+=-3e2-e1,
=+=2e1+e2.因為A、P、M和B、P、N分別共線,
所以存在實數(shù)μ、λ,使=λ=-3λe2-λe1,=μ=2μe1+μe2,
∴=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.另外=+=2e1+3e2,
,∴.∴=,=,
∴AP∶PM=4∶1.
4.已知點A(2,3)、B(5
3、,4)、C(7,10),若=+λ(λ∈R),則當λ為何值時,點P在第三象限?
解:+λ=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3+5λ,1+7λ).
∴A=(3+5λ,1+7λ).
設P點的坐標為(x,y),則=(x-2,y-3),
∴∴
又∵點P在第三象限,∴即
∴解得λ<-1,即當λ<-1時,點P在第三象限.
5.如圖所示,已知?ABCD的兩條對角線相交于點O,設=a,=b,試用基底{a,b}表示向量,,和.
解:∵=+=a+b,
=-=a-b,
且四邊形ABCD是平行四邊形,
∴=-=-(a+b)=-a-b,
==a-b,
==a+b,
4、
=-=-a+b.
6.已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tanθ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
解:(1)因為a∥b,所以2sinθ=cosθ-2sinθ,
于是4sinθ=cosθ,故tanθ=.
(2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=12+22,
所以1-2sin2θ+4sin2θ=5.
從而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,即sin2θ+cos2θ=-1,
于是sin(2θ+)=-.
又由0<θ<π知,<2θ+<,
所以2θ+=或2θ+=.
因此θ=或θ=.
2