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1、2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點解密 開放探索性問題 第一部分 講解部分 一、專題詮釋 開放探究型問題，可分為開放型問題和探究型問題兩類． 開放型問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型等四類． 探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷，補(bǔ)充并加以證明的一類問題．根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結(jié)論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四

2、類． 二、解題策略與解法精講 由于開放探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強(qiáng)，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構(gòu)思精巧，具有相當(dāng)?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學(xué)們在復(fù)習(xí)時，首先對于基礎(chǔ)知識一定要復(fù)習(xí)全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強(qiáng)對解答這類試題的練習(xí)，注意各知識點之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答．由于題型新穎、綜合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮： 1．利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進(jìn)行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律． 2．反演推理法（反證法），即假設(shè)結(jié)論成立,根據(jù)

3、假設(shè)進(jìn)行推理，看是推導(dǎo)出矛盾還是能與已知條件一致． 3．分類討論法．當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復(fù)也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結(jié)論綜合歸納得出正確結(jié)果． 4．類比猜想法．即由一個問題的結(jié)論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結(jié)論或解決方法，并加以嚴(yán)密的論證． 以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應(yīng)更注重數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用． 三、考點精講 （一）開放型問題 考點一：條件開放型： 條件開放題是指結(jié)論給定，條件未知或不全，需探求與結(jié)論相對應(yīng)的條件．解這種

4、開放問題的一般思路是：由已知的結(jié)論反思題目應(yīng)具備怎樣的條件，即從題目的結(jié)論出發(fā)，逆向追索，逐步探求． 例1：（2011江蘇淮安）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可) 分析：已知兩組對邊相等，如果其對角線相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，進(jìn)而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四邊形ABCD是矩形． 解：若四邊形ABCD的對角線相等， 則由AB=DC，AD=BC可得． △ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD， 所以四邊形ABCD的四個內(nèi)角相等分別等于90°即

5、直角， 所以四邊形ABCD是矩形， 故答案為：對角線相等． 評注：此題屬開放型題，考查的是矩形的判定，根據(jù)矩形的判定，關(guān)鍵是是要得到四個內(nèi)角相等即直角． 考點二：結(jié)論開放型： 給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結(jié)論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結(jié)論，然后經(jīng)過論證作出取舍． 例2：（2011天津）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為　

6、 ?。? 分析：先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）可確定出b的值，再根據(jù)y隨x的增大而增大確定出k的符號即可． 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k≠0）， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1）， ∴b=1， ∵y隨x的增大而增大， ∴k＞0， 故答案為y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函數(shù)）． 評注：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y隨x的增大而增大，與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上． 考點三：條件和結(jié)論都開放的問題： 此類問題沒有

7、明確的條件和結(jié)論，并且符合條件的結(jié)論具有多樣性，因此必須認(rèn)真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結(jié)論，多方面、多角度、多層次探索條件和結(jié)論，并進(jìn)行證明或判斷． 例3：（2010?玉溪）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，請?zhí)砑舆m當(dāng)條件后，構(gòu)造出一對全等的三角形，并說明理由． 分析：先連接BE，再過D作DF∥BE交BC于F，可構(gòu)造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四邊形，可得出兩個條件，再結(jié)合DE∥BF，BE∥DF，又可得一個平行四邊形，那么利用其性質(zhì)，可得DE=BF，結(jié)合AD=BC，等量減等量差相等，可證AE=CF，利用SAS可證三

8、角形全等． 解：添加的條件是連接BE，過D作DF∥BE交BC于點F，構(gòu)造的全等三角形是△ABE與△CDF．理由：∵平行四邊形ABCD，AE=ED， ∴在△ABE與△CDF中， AB=CD， ∠EAB=∠FCD， 又∵DE∥BF，DF∥BE， ∴四邊形BFDE是平行四邊形， ∴DE=BF， 又AD=BC， ∴AD﹣DE=BC﹣BF， 即AE=CF， ∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它條件） 評注：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、以及等量減等量差相等等知識． 考點四：編制開放型： 此類問題是指條件、結(jié)論、解題方法都不全或未知，而

9、僅提供一種問題情境，需要我們補(bǔ)充條件，設(shè)計結(jié)論，尋求解法的一類題，它更具有開放性． 例4：（2010年江蘇鹽城中考題）某校九年級兩個班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請你根據(jù)上述信息，就這兩個班級的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解題過程． 分析：本題的等量關(guān)系是：兩班捐款數(shù)之和為1800元；2班捐款數(shù)-1班捐款數(shù)=4元；1班人數(shù)=2班人數(shù)×90%，從而提問解答即可． 解：解法一：求兩個班人均捐款各多少元？ 設(shè)1班人均捐款x元，則2班人均捐款（x+4）元，根據(jù)題意得 ·90%=

10、解得x=36 經(jīng)檢驗x=36是原方程的根 ∴x+4=40 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元 解法二：求兩個班人數(shù)各多少人？ 設(shè)1班有x人，則根據(jù)題意得 +4= 解得x=50 ，經(jīng)檢驗x=50是原方程的根 ∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人． 評注：對于此類編制開放型問題，是一類新型的開放型問題，它要求學(xué)生的思維較發(fā)散，寫出符合題意的正確答案即可，難度要求不大，但學(xué)生容易犯想當(dāng)然的錯誤，敘述不夠準(zhǔn)確，如單

11、位的問題、符合實際等要求，在解題中應(yīng)該注意防范． （二）探究型問題 考點五：動態(tài)探索型： 此類問題結(jié)論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目． 例5：（2011?臨沂）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點E與正方形ABCD的頂點A重合，三角扳的一邊交CD于點F．另一邊交CB的延長線于點G． （1）求證：EF=EG； （2）如圖2，移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立．請說明理由： （3）如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊

12、經(jīng)過點B，其他條件不變，若AB=a、BC=b，求的值． 分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性質(zhì)，可利用SAS證得Rt△FED≌Rt△GEB，則問題得證； （2）首先點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，然后利用SAS證得Rt△FEI≌Rt△GEH，則問題得證； （3）首先過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，易證得EM∥AB，EN∥AD，則可證得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，證得△GME∽△FNE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 解：（1）證

13、明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°， ∴∠DEF=∠GEB， 又∵ED=BE， ∴Rt△FED≌Rt△GEB， ∴EF=EG； （2）成立． 證明：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I， 則EH=EI，∠HEI=90°， ∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°， ∴∠IEF=∠GEH， ∴Rt△FEI≌Rt△GEH， ∴EF=EG； （3）解：如圖，過點E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N， 則∠MEN=90°， ∴EM∥AB，EN∥AD． ∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB， ∴，

14、 ∴，即， ∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°， ∴∠GEM=∠FEN， ∵∠GME=∠FNE=90°， ∴△GME∽△FNE， ∴， ∴． 評注：此題考查了正方形，矩形的性質(zhì)，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 考點六：結(jié)論探究型： 此類問題給定條件但無明確結(jié)論或結(jié)論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目． 例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）． （1）當(dāng)點E與點B重合時，點

15、F恰好與點C重合（如圖②），求PC的長； （2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E和點A重合時停止．在這個過程中，請你觀察、猜想，并解答： ①tan∠PEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由； ②直接寫出從開始到停止，線段EF的中點經(jīng)過的路線長． 分析：（1）由勾股定理求PB，利用互余關(guān)系證明△APB∽△DCP，利用相似比求PC； （2）tan∠PEF的值不變．過F作FG⊥AD，垂足為G，同（1）的方法證明△APB∽△DCP，得相似比==2，再利用銳角三角函數(shù)的定義求值； （3）如圖3，畫出起始位置和終點位置時，線段EF的中點O1，O2，連接O1O2，線段O1O

16、2即為線段EF的中點經(jīng)過的路線長，也就是△BPC的中位線． 解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， AP=1，CD=AB=2，則PB=， ∴∠ABP+∠APB=90°， 又∵∠BPC=90°， ∴∠APB+∠DPC=90°， ∴∠ABP=∠DPC， ∴△APB∽△DCP， ∴即， ∴PC=2； （2）tan∠PEF的值不變． 理由：過F作FG⊥AD，垂足為G， 則四邊形ABFG是矩形， ∴∠A=∠PFG=90°，GF=AB=2， ∴∠AEP+∠APE=90°， 又∵∠EPF=90°， ∴∠APE+∠GPF=90°， ∴∠AEP=∠GPF， ∴△

17、APE∽△GPF， ∴==2， ∴Rt△EPF中，tan∠PEF==2， ∴tan∠PEF的值不變； （3）線段EF的中點經(jīng)過的路線長為． 評注：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形．關(guān)鍵是利用互余關(guān)系證明相似三角形． 考點七：規(guī)律探究型： 規(guī)律探索問題是指由幾個具體結(jié)論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學(xué)思維過程，來探求一般性結(jié)論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結(jié)論進(jìn)行全面、細(xì)致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以運用. 例7：（2011四川成都）設(shè),,,…, 設(shè)，則S＝_

18、________ (用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))． 分析：由 ，求，得出一般規(guī)律． 解： ∵， ∴， ∴ 故答案為： 評注：本題考查了二次根式的化簡求值．關(guān)鍵是由Sn變形，得出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律． 考點八：存在探索型： 此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目． 例8：（2011遼寧大連）如圖15，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB． （1）求該拋物線的解析式； （2）拋物線上是否存在一點Q，使△QMB與△PMB的面積相

19、等，若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （3）在第一象限、對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 圖15 分析：（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）若想求Q點坐標(biāo)，Q到MB的距離應(yīng)該等于P到MB的距離，所以Q點應(yīng)該在經(jīng)過P點且平行于BM的直線上，或者在這條直線關(guān)于BM對稱的直線上，因此，求出這兩條直線的解析式，其與拋物線的交點即為所求Q點；（3）設(shè)出R點坐標(biāo)，分別用其橫坐標(biāo)表示出△RPM與△RMB的面積，利用相等列出方程即可求出R點坐標(biāo)． 解：（1） （2）∵∴P（1，4） BC：，M（1，2

20、）P（1，4）；PB：， 當(dāng)PQ ∥BC 時： 設(shè)PQ1： ∵P（1，4）在直線PQ上； ∴PQ1： 解得， ∴：（2，3）； 將PQ向下平移4個單位得到 解得， ∴：（，）；：（，） （3）存在，設(shè)R的坐標(biāo)為（，） ∵P（1，4），M（1，2） ∴ ∵ 解得，（舍） ∴當(dāng)時， ∴R（，2） G 評注：求面積相等問題通常是利用過頂點的平行線完成；在表示面積問題時，對于邊不在特殊線上的通常要分割． 四、真題演練 1．（2011山東濰坊）一個y關(guān)于x的函數(shù)同時滿足兩個條件

21、：①圖象過(2，1)點；②當(dāng)時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為_______________ (寫出一個即可) 2．（2011山西）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件：___________ _______________________，可使它成為矩形． （第14題） A B C D o 3．（2011?泰州）“一根彈簧原長10cm，在彈性限度內(nèi)最多可掛質(zhì)量為5kg的物體，掛上物體后彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比，，則彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+

22、0.5x（0≤x≤5）．” 王剛同學(xué)在閱讀上面材料時發(fā)現(xiàn)部分內(nèi)容被墨跡污染，被污染的部分是確定函數(shù)關(guān)系式的一個條件，你認(rèn)為該條件可以是：　 　（只需寫出1個）． 3．（ 4．（2011廣西百色）已知矩形ABCD的對角線相交于點O，M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點． （1）請你在下列條件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認(rèn)為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是　 　． （2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形． 第二部分

23、 練習(xí)部分 1．（2011?賀州）寫出一個正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限：　y=﹣x（答案不唯一）　． 分析：先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可． 解答：解： 2．（2011?湖南張家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個條件是　 ?。▽懗鲆环N情況即可）． 分析： 解答：解：則需添加的一個條件是：BC：EF=2：1． ∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3， ∴AB：DE=

24、2：1，AC：DF=2：1， ∵BC：EF=2：1． ∴△ABC∽△DEF． 故答案為：． 3．（2010江蘇連云港中考題）若關(guān)于x的方程x2－mx＋3＝0有實數(shù)根，則m的值可以為___________．(任意給出一個符合條件的值即可) 4．（2011廣東湛江）如圖，點B，C，F(xiàn)，E在同直線上，∠1=∠2，BC=EF，∠1 _______（填“是”或“不是”）∠2的對頂角，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，可以是 _______（只需寫出一個） 5．（2011福建省漳州市，19,8分）如圖，∠B=∠D，請在不增加輔助線的情況下，添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使△A

25、BC≌△ADE，并證明． （1）添加的條件是　 ?。? （2）證明： 6．（2010浙江杭州中考題）給出下列命題： 命題1． 點(1,1)是直線y ＝ x與雙曲線y ＝ 的一個交點; 命題2． 點(2,4)是直線y ＝ 2x與雙曲線y ＝ 的一個交點; 命題3． 點(3,9)是直線y ＝ 3x與雙曲線y ＝ 的一個交點; … … ． （1）請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù)); （2）證明你猜想的命題n是正確的． 7．（2011?德州）●觀察計算 當(dāng)a=5，b=3時，與的大小關(guān)系是＞． 當(dāng)a=4，b=4時，與的大小關(guān)系

26、是=． ●探究證明 如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=a，BD=b． （1）分別用a，b表示線段OC，CD； （2）探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系（用含a，b的式子表示）． ●歸納結(jié)論 根據(jù)上面的觀察計算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：≥． ●實踐應(yīng)用 要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值． 8．（2011浙江紹興）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目． 在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，

27、并說明理由． 小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答： （1）特殊情況?探索結(jié)論 當(dāng)點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系．請你直接寫出結(jié)論：AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例啟發(fā)，解答題目 解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下： 如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F，（請你完成以下解答過程） （3）拓展結(jié)論，設(shè)計新題 在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你直接寫出結(jié)果）． ★“真題

28、演練”參考答案★ 1．【分析】本題的函數(shù)沒有指定是什么具體的函數(shù)，可以從一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)三方面考慮，只要符合條件①②即可． 【答案】符合題意的函數(shù)解析式可以是y= ，y=-x+3，y=-x2+5等，（本題答案不唯一） 故答案為：y=，y=-x+3，y=-x2+5等． 2．【分析】：由有一個角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°； 由對角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD． 【答案】∠ABC＝90°（或AC＝BD等） 3．解：根據(jù)彈簧的總長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到： 當(dāng)x=1

29、時，彈簧總長為10.5cm， 當(dāng)x=2時，彈簧總長為11cm，… ∴每增加1千克重物彈簧伸長0.5cm， 故答案為：每增加1千克重物彈簧伸長0.5cm． 4．解：（1）選擇①DM=CN； （2）證明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN ∴△AND≌△BCN， ∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON， ∴ ∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB ∴四邊形ABNM是等腰梯形． ★“練習(xí)部分”參考答案★ 1．【分析】設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）， ∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限， ∴k＜0， ∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=﹣x

30、（答案不唯一）． 【答案】故答案為：y=﹣x（答案不唯一）． 2．【分析】因為兩三角形三邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形就相似，從題目知道有兩組個對應(yīng)邊的比為2：1，所以第三組也滿足這個比例即可． 【答案】BC：EF=2：1 3．【分析】由于這個方程有實數(shù)根，因此⊿＝≥0，即m2≥12． 【答案】答案不唯一，所填寫的數(shù)值只要滿足m2≥12即可，如4等 4．【分析】根據(jù)對頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對頂角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，則只需補(bǔ)充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一． 【答案】解：根據(jù)對頂角的意義可判斷∠1不是∠2的對頂角

31、 故填：不是． 添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分別根據(jù)SAS、AAS判定△ABC≌△DEF， 故答案為：AC=FD，答案不唯一．5．解：（1）添加的條件是：AB=AD，答案不唯一； （2）證明：在△ABC和△ADE中， ∠B=∠D， AB=AD， ∠A=∠A， ∴△ABC≌△ADE． 6．(1)命題n；點(n , n2) 是直線y = nx與雙曲線y =的一個交點(是正整數(shù))． (2)把 代入y = nx，左邊= n2，右邊= n·n = n2， ∵左邊=右邊，∴點(n，n2)在直線上． 同理可證：點(n，n2)在雙曲線上， ∴點(n，n2)是直線y =

32、 nx與雙曲線y = 的一個交點，命題正確． 7．解：●觀察計算：＞，=． ●探究證明： （1）∵AB=AD+BD=2OC， ∴OC=. ∵AB為⊙O直徑， ∴∠ACB=90°． ∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD． ∴△ACD∽△CBD．（4分） ∴． 即CD2=AD?BD=ab， ∴CD=．（5分） （2）當(dāng)a=b時，OC=CD，=； a≠b時，OC＞CD，＞． ●結(jié)論歸納：≥． ●實踐應(yīng)用 設(shè)長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設(shè)鏡框周長為l米，則=4. 當(dāng)x=，即x=1（米）時，鏡框周長最?。? 此時四邊形為正方形時，周長最小為4米． 8．解：（1）故答案為：=． （2）故答案為：=． 證明：在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC， ∵EF∥BC， ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC， ∴AE=AF=EF， ∴AB﹣AE=AC﹣AF， 即BE=CF， ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°， ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°， ∵ED=EC， ∴∠EDB=∠ECB， ∴∠BED=∠FCE， ∴△DBE≌△EFC， ∴DB=EF， ∴AE=BD． （3）答：CD的長是1或3．