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1、青島版四年級(jí)下冊(cè)教材分析 第六單元 圖案美---對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) （一）單元素材解讀 1、素材的選取 本單元，以部分國(guó)家的國(guó)旗和地區(qū)的區(qū)旗，及一些特殊標(biāo)志的圖案為素材，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的美。體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 選這個(gè)素材主要是從以下幾點(diǎn)考慮的： 這第一點(diǎn)：國(guó)旗是一個(gè)國(guó)家的標(biāo)志和象征，是一個(gè)民族精神和信念的最高寄托。用國(guó)旗做素材，經(jīng)典、大氣，能讓學(xué)生在了解一些國(guó)旗情況的同時(shí)，喚起他們的民族意識(shí)。 第二點(diǎn)：是從國(guó)旗的莊嚴(yán)性和美麗性的角度來考慮的。因?yàn)槿魏我幻鎳?guó)旗的設(shè)計(jì)都不能忽視兩個(gè)問題：一個(gè)是國(guó)旗所孕含的意義，一個(gè)是圖案所預(yù)示的美感。而不少國(guó)家的

2、國(guó)旗圖案設(shè)計(jì)利用對(duì)稱美來增加他的美感。因此，我們選擇了12面圖案是對(duì)稱的國(guó)旗，作為學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的素材。 第三點(diǎn)：人們通常用圖案做標(biāo)志，代表一個(gè)企業(yè)、一種事業(yè)或者一個(gè)品牌，而圖形的平移與旋轉(zhuǎn)通常又是設(shè)計(jì)圖案標(biāo)志最常用的方法。因此，我們又選擇了一些標(biāo)志的圖案作為學(xué)習(xí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的素材。 2、情景串 美麗的標(biāo)志圖案 美麗的旗幟圖案 已學(xué)知識(shí) 三上（3）（熱鬧的民俗節(jié)） 結(jié)合實(shí)例，感知對(duì)稱現(xiàn)象。 通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)對(duì)稱現(xiàn)象和對(duì)稱軸。 結(jié)合具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。 能夠在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的另一半，使其成為軸對(duì)稱圖形。 三上（5）（走進(jìn)新農(nóng)村） 結(jié)合

3、實(shí)例，感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。 能在方格紙上將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向方向或豎直方向進(jìn)行平移（只平移一次）。（練習(xí)出現(xiàn)的2、3） （二）單元知識(shí)分析 本單元新學(xué)知識(shí) 進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形（學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的概念即周對(duì)稱的定義）。 用折紙等方法確定對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出給定圖形的另一半，使其成為軸對(duì)稱圖形（稍復(fù)雜）。 認(rèn)識(shí)平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)。能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移（連續(xù)平移2次或兩次以上）或旋轉(zhuǎn)900。 后續(xù)學(xué)習(xí)知識(shí) 對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) （第三學(xué)段） （三）本單元教學(xué)重點(diǎn) 能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90。 （四

4、）單元主要編寫特點(diǎn) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)是《課標(biāo)》新增加的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在三年級(jí)學(xué)生只是初步感知了平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（并初步接觸了將一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形向一個(gè)方向平移一次），本單元教學(xué)要求是將一個(gè)平面圖形進(jìn)行連續(xù)平行或者將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90，這之間的跨度應(yīng)該說是比較大的（特別是圖形的旋轉(zhuǎn)，今天的觀摩課想必老師也能夠感受得到），因此教材在編寫時(shí)作了十分細(xì)致地考慮和安排。 1、“操作、觀察、思考”三位一體，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深對(duì)圖形的對(duì)稱、平移及旋轉(zhuǎn)方式的理解。 教材不僅設(shè)計(jì)了折、畫等操作活動(dòng)，還注意引導(dǎo)學(xué)生邊操作，邊觀察、邊思考，手、眼、腦并用，增強(qiáng)了操作的有效性。如教材88頁。這樣的編排方式，還為教師使用教

5、科書留有了充分的余地，讓教師根據(jù)學(xué)情靈活地處理教材，你可以讓學(xué)生通過實(shí)際操作，也可以讓學(xué)生通過想象完成活動(dòng)。（現(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)上高年級(jí)了，有些東西是可以想象的） 2、整合例題內(nèi)容，從對(duì)比和比較中體會(huì)圖形變換的特點(diǎn)。 本單元第二個(gè)信息窗的設(shè)計(jì)很有特點(diǎn)，他第一次將兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)安排在同一個(gè)例題里，作為同一個(gè)問題一起放給學(xué)生去探索，這樣安排，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和比較，讓學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，明晰圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵和實(shí)質(zhì)所在（這一點(diǎn)從例題中，我們可以感受得到：圖形在移動(dòng)的過程中，若方向發(fā)生改變了則是旋轉(zhuǎn)，不變則是平移）。 “圖形關(guān)系的核心是分類”。我們這樣編排知識(shí)點(diǎn)，正好抓住了

6、圖形變換方式的核心，有利于加深學(xué)生對(duì)新知的理解和認(rèn)識(shí)。 （五）信息窗解讀 信息窗1（2頁） 1.情境圖 （1）景圖解讀：此信息窗的題目為“美麗的旗幟圖案”。情景圖上呈現(xiàn)的是12個(gè)國(guó)家的國(guó)旗圖案。這些國(guó)旗分別是哪個(gè)國(guó)家的，教參在教學(xué)資源板塊都有介紹，這里我就不畫蛇添足了。 （2）情景圖承載的信息：12面含有軸對(duì)稱圖形的旗幟圖案。 2.知識(shí)點(diǎn) 本信息窗一共有2個(gè)例題，包含的知識(shí)點(diǎn)分別是（1）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸（2）用折紙的方法確定對(duì)稱軸。（3）畫出給定圖形的另一半，使之成為軸對(duì)稱圖形。 3. 教學(xué)建議 抓住重點(diǎn)，傳授技巧。 在方格紙上畫出給定圖形的另一半，使

7、之成為軸對(duì)稱圖形是本信息窗教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)稱的意義來探索畫圖的技巧，掌握畫圖方法（比如說先找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接線段）。 找準(zhǔn)定位，把握難度。 課標(biāo)關(guān)于畫軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)目標(biāo)是這樣定位的：能夠在方格紙上畫出圖形的軸對(duì)稱圖形。這里有兩點(diǎn)是很清楚的，一個(gè)是在方格紙畫，第二個(gè)是畫給定圖形的軸對(duì)稱圖形。為什么要求在方格紙上畫呢？因?yàn)橛辛朔礁窦?，就有了統(tǒng)一的、直觀的長(zhǎng)度單位，也就很容易找到對(duì)稱點(diǎn)，仔細(xì)看教材可以發(fā)現(xiàn)：課本上不管是例題，還是習(xí)題，都是要求學(xué)生在方格紙上畫，并且所呈現(xiàn)的圖形都是由線段組成的。因該說，難度把握得非常好，與課標(biāo)的比較吻合。因此，教師在設(shè)計(jì)訓(xùn)練的時(shí)候，要

8、盡量與課本保持一致，不要超出教材要求（比如說，你給孩子出示了一個(gè)圖形，這個(gè)圖形不是畫在起輔助作用的方格紙上，而是讓學(xué)生通過測(cè)量才能確定對(duì)稱點(diǎn)，或者是你提供的圖形，不是由純線段組成的，而是由曲線組成的，那么，這樣的要求就有點(diǎn)過高，超出了教學(xué)目標(biāo)，老師在出題的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。）。 抽象概念，嚴(yán)謹(jǐn)表述。 北大數(shù)學(xué)院的張順燕教授在他的著作《數(shù)學(xué)的源與流》中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是這樣歸納的：數(shù)學(xué)區(qū)分于其他學(xué)科的明顯特點(diǎn)有三個(gè)：第一是它的抽象性（這個(gè)不難理解，數(shù)學(xué)本身就是抽象的，整數(shù)的概念、幾何圖形的概念，這些都是最原始的概念，在這些原始概念上又形成的有理數(shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)微積分、n維空間以至無

9、窮維空間這些抽象程度更高的概念），第二是它的精確性，第三是它的應(yīng)用的極端廣泛性。走進(jìn)行課程以來，我們注意了突出數(shù)學(xué)的第三個(gè)特點(diǎn)（也就是應(yīng)用性），這一點(diǎn)幾乎是每節(jié)課都能讓人感受的到（問題情境---建立模型---解釋應(yīng)用與拓展）。但是對(duì)前2個(gè)特點(diǎn)的關(guān)注還不是太令人樂觀。雖然我們重視了“數(shù)學(xué)建?！?，重視了建模過程（因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的過程就是數(shù)學(xué)抽象的過程），但是這個(gè)“抽象”是很不到位的，因?yàn)榻滩拿棵吭诟拍罱虒W(xué)方面，更多的是要求學(xué)生去體驗(yàn)，去感受，關(guān)于如何去歸納、去抽象、去嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎鲞@些概念，教材沒有更多地提出這方面的要求（這里要說明的一點(diǎn)是，所有本版的教材都是這樣，因?yàn)榻滩氖歉鶕?jù)課標(biāo)編寫的，課標(biāo)本身的要

10、求就是這樣。課標(biāo)之所以這樣要求，我個(gè)人理解是：如果這方面要求過高，怕增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。但是，語言是思維的外殼，用規(guī)范、精煉、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言來概括數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，歷練數(shù)學(xué)思維的抽象性，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。因此，我想，如果說，低年級(jí)在學(xué)習(xí)概念知識(shí)的時(shí)候，重點(diǎn)是讓學(xué)生去體驗(yàn)、去感受的話，那么中高年級(jí)，則應(yīng)該把重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到，讓學(xué)生用比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言去總結(jié)、去歸納，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，理性地思考能力及語言邏輯能力。我想，這些也應(yīng)該是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真諦吧。 4、注意的問題 （1）明確教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握教學(xué)深度。 前面說過，“畫出圖形的另一半，使它成為周對(duì)稱圖形”，這一教學(xué)要求在三年級(jí)上冊(cè)“熱鬧的民俗

11、節(jié)”學(xué)生已經(jīng)接觸過。這學(xué)段與上學(xué)段相比，表面上看內(nèi)容差別不大，但實(shí)際上教學(xué)目標(biāo)的要求有著明顯的區(qū)別[原來的圖形比較簡(jiǎn)單，現(xiàn)在相對(duì)的來說復(fù)雜了，原來只在練習(xí)上出現(xiàn)，對(duì)具體畫的步驟和方法的要求不是太高，只要初步的了解就可以。本單元對(duì)畫法的要求就比較高，要求學(xué)生能夠掌握基本的畫圖步驟和方法（如：第一步做什么，第二步做什么，然后再怎樣等等）]。希望老師們要分清層次，準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，避免重復(fù)教育。 （2）提供操作材料，為自主探索提供助力。 動(dòng)手操作是小階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)常用的學(xué)習(xí)手段。我們的教材在編寫上也明顯的突出了這一點(diǎn)。比如：學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的意義、找對(duì)稱軸以及畫簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形，教材都是以操

12、作活動(dòng)的形式呈現(xiàn)的。因此，教學(xué)中，教師要給為學(xué)生提供一些必要的操作材料，為學(xué)生自主探索提供助力。（比如方格紙，教師統(tǒng)一印一些發(fā)給學(xué)生，比讓學(xué)生自己去準(zhǔn)備，或者在書上畫，效果好得多。一個(gè)是書不是練習(xí)冊(cè)，只用一次就完事，他還有再利用的價(jià)值，比如說復(fù)習(xí)再一個(gè)是畫錯(cuò)了也便于重新修改和訂正），。 （3）警惕非數(shù)學(xué)化的傾向，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，減少認(rèn)知的干擾因素。 在小學(xué)階段，由于學(xué)生受認(rèn)知水平的局限，把握不住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，對(duì)一些問題的認(rèn)識(shí)常常是似是而非，在對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)上也存在著這樣的問題，這里有幾個(gè)例子，我和大家討論一下。 （1） 是不是軸對(duì)稱圖形？ 要搞清這個(gè)問

13、題我們首先要明白什么圖案？什么是圖形？ 圖案：有裝飾意味的花紋或圖形，以整齊、均勻、調(diào)和為特點(diǎn)，多用于紡織品、工藝美術(shù)品和建筑上。 圖形：在紙上或其他平面上標(biāo)示出來的物體的形狀。 因此， 如果不考慮起裝飾作用的顏色的話，就是一個(gè)對(duì)稱圖形。 （2）人是軸對(duì)稱圖形嗎？ 有的學(xué)生認(rèn)為：天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯都是軸對(duì)稱圖形，人當(dāng)然也是。有的學(xué)生認(rèn)為：人不平面圖形，嚴(yán)格意義上講人也不完全對(duì)稱，人不是軸對(duì)稱圖形。 要辨析這個(gè)問題我們首先明白軸對(duì)稱圖形的前提是必須是平面圖形。 鄭君威先生在《漫談對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形》一文中指出：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)平面圖形 圍繞直線a旋轉(zhuǎn)180而影射到自身上的圖形。因

14、此，人肯定不是軸對(duì)稱圖形。那么，為什么有的教材會(huì)出現(xiàn)飛機(jī)、獎(jiǎng)杯等都是軸對(duì)稱圖形的說法呢？其實(shí)我們應(yīng)弄清教材的編寫意圖，還原知識(shí)的形成過程。教材首先從飛機(jī)、和獎(jiǎng)杯這些對(duì)稱的物體引出對(duì)稱的概念，再將上述物體抽取非本質(zhì)的屬性（如顏色、材質(zhì)等）以抽象的平面圖形呈現(xiàn)，這些圖形才是軸對(duì)稱圖形。這里有一個(gè)從實(shí)物到圖形，從立體到平面的抽象過程，可以這樣說，人是對(duì)稱的，但不是軸對(duì)稱圖形。 對(duì)于類似的問題，我想：作為教師我們一是要多學(xué)習(xí)一些有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。特別是要鉆研教材，了解知識(shí)的產(chǎn)生過程，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。從而展開有效教學(xué)。二是由于學(xué)生認(rèn)知水平有限，有些東西你講了他也不一定

15、能明白，因此，盡量避免與這些問題的糾纏，減少認(rèn)知的干擾因素，免沖淡教學(xué)主題，影響教學(xué)效率。 （4）規(guī)范對(duì)稱軸的畫法。 注意用點(diǎn)畫線畫對(duì)稱軸。 5、自主練習(xí) 第2題（與上一版不一樣）是在方格紙上畫平面圖形對(duì)稱軸的練習(xí)。練習(xí)時(shí)可先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班交流。環(huán)形的對(duì)稱軸可由學(xué)生多畫幾條，體會(huì)到圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。另外畫對(duì)稱軸時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生一個(gè)是要華點(diǎn)劃線，一個(gè)是要畫延伸到圖外，讓學(xué)生真正體會(huì)對(duì)稱軸的含義（對(duì)稱折痕所在的直線）。 第3題是關(guān)于生活中的鏡像對(duì)稱的練習(xí)。這是一道循環(huán)題，（三上熱鬧的民俗節(jié)6、7兩題）練習(xí)時(shí)可讓學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來判斷，一般情況下，學(xué)生就能想象得出來，實(shí)在想不起

16、來的學(xué)生可以實(shí)際照照鏡子。 第5題，（與上一版不一樣）畫的時(shí)候，要讓學(xué)生交流一下畫的方法和步驟。他別是說說應(yīng)找哪些關(guān)鍵的對(duì)稱點(diǎn)。畫出來以后，第1個(gè)圖是一棵小樹，第2個(gè)圖是字母M，第3個(gè)圖是“王”字，第4個(gè)圖是“古”字。 第6、7題都是確定較復(fù)雜圖形對(duì)稱軸的練習(xí)。第7題重點(diǎn)引導(dǎo)一下第一小題（對(duì)稱軸在圖形外，兩圓相切且點(diǎn)處），第3小題就迎刃而解了。 第10題是動(dòng)手操作的題目。練習(xí)時(shí)，可仿照題目中的圖示剪一剪，感受平面圖形的對(duì)稱性（因?yàn)閷W(xué)生在課外書上可能接觸過這樣的圖示），如果學(xué)生對(duì)圖示的理解有困難。也可充分發(fā)揮學(xué)生的想象，讓學(xué)生隨意剪出一個(gè)圖案，全班展示。只要能體驗(yàn)其對(duì)稱性就可以。

17、 信息窗2（8頁） 1.情境圖 （1）情境圖的解讀—此信息窗的題目是“美麗的標(biāo)志圖案”這幅圖呈現(xiàn)的是6種標(biāo)志的圖案。 （2）情景圖承載的信息：運(yùn)用平移或旋轉(zhuǎn)的方法設(shè)計(jì)而成的六種標(biāo)志的圖案。 2.知識(shí)點(diǎn) 前面在介紹單元主要編寫特點(diǎn)時(shí)已經(jīng)說過，本信息窗只有1個(gè)例題，但它卻包含2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：（1）認(rèn)識(shí)圖形的平移，并能按要求在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行連續(xù)性平移。（2）認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，并能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90。 3.教學(xué)建議 （1）分解例題，根據(jù)實(shí)際確定教學(xué)內(nèi)容。 前面已經(jīng)提到本信息窗只設(shè)計(jì)了一個(gè)紅點(diǎn)，換而言之，只安排了一個(gè)例題。習(xí)慣上，我們沒有把一個(gè)例題分為幾節(jié)課來講的，但是，大

18、家知道，圖形的變換是新課標(biāo)增設(shè)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生而言又是難以理解的內(nèi)容，一節(jié)課學(xué)完顯然有一定的難度。因此，教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際，第一節(jié)課學(xué)習(xí)圖形的平移及旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)（即什么圖形是平移得到的，什么圖形是旋轉(zhuǎn)得到的）和圖形的平移方法。第二節(jié)課專門學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的方法。因?yàn)橹v一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)90，這對(duì)學(xué)生來說是有一定難度的。如今天的課，大家相比也能感受得到，因此，將一個(gè)紅點(diǎn)分成兩節(jié)課來講?？梢越档蛯W(xué)生的認(rèn)知難度，使這個(gè)樁能都打牢。 （2）收放適度，注重平移方法的指導(dǎo)。 前面講到，我們?cè)谌昙?jí)上冊(cè)，已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并能夠把一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行一次性的平移。因此，在學(xué)習(xí)圖形的平移時(shí)，教師要敢

19、于放手讓學(xué)生自主探索，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的能力，在方格紙上將一個(gè)圖形進(jìn)行連續(xù)性的平移。 比如：第92頁紅點(diǎn)第一部分圖形的平移部分的教學(xué)，是把簡(jiǎn)單圖形連續(xù)平移，教學(xué)過程可以設(shè)計(jì)成兩步： 第一步，先弄清操作思路?？上茸寣W(xué)生體會(huì)要得到這個(gè)圖形需要先畫一個(gè)正方形，然后需要把這個(gè)圖形平移多次。才能得到所需得圖案；第二步，對(duì)操作步驟進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生在自主探索的過程中，可能沿著斜向平移。這樣平移當(dāng)然是正確的。但是，如果按斜向平移，一個(gè)是難度比較大，不好理解平移的特點(diǎn)和本質(zhì)（原圖形所有點(diǎn)的方向都沒變），二個(gè)是平移的距離不好確定，也不好操作。如果沿方格紙的橫線和豎線把斜向平移分解成一次水平平移（即左右平移）和一次

20、豎直平移（即上下平移），便于表達(dá)，也容易操作。因此，在交流這個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以著重引導(dǎo)學(xué)生盡量沿著水平方向和豎直方向去平移。降低難度，也有利于對(duì)平移本質(zhì)的理解。比如紅點(diǎn)這個(gè)圖案，具體操作方法是先畫一個(gè)正方形，讓后向左平移2格，再向上平移2格，然后依次向左、下右平移3次，每次平移5格，就可以得到所需的圖案。至于先向左再向上平移還是先向右再向上平移都是可以的。當(dāng)然啦，學(xué)生就是愿意向謝斜向平移也不能加以否定。我們只是給學(xué)生一個(gè)通俗易懂的基本方法而已。 （3）細(xì)化過程，明確旋轉(zhuǎn)步驟和要點(diǎn) 在三年級(jí)（下冊(cè)）學(xué)生只是初步感知生活中常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本單元教學(xué)把平面圖形旋轉(zhuǎn)90，這之間的跨度比較大。因?yàn)榻滩?/p>

21、受呈現(xiàn)形式的局限，探索過程需要教師來豐富和細(xì)化。所以在教學(xué)中，教師要在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)方法和過程進(jìn)行一定的歸納和總結(jié)，然學(xué)生明確圖形的旋轉(zhuǎn)的幾個(gè)要點(diǎn)： （1）旋轉(zhuǎn)的方向。今天老師的課，課前的游戲及聯(lián)系鐘面上時(shí)針的旋轉(zhuǎn)是落實(shí)旋轉(zhuǎn)方向的，滲透怎樣旋轉(zhuǎn)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，怎樣旋轉(zhuǎn)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。 （3）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。接著出示時(shí)鐘上時(shí)針的旋轉(zhuǎn)，引出旋轉(zhuǎn)的另一個(gè)要素旋轉(zhuǎn)的度數(shù)? （3）旋轉(zhuǎn)中心（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)）繞著哪個(gè)旋轉(zhuǎn)的。旋轉(zhuǎn)小棒環(huán)節(jié)的設(shè)置，就是引出旋轉(zhuǎn)點(diǎn)中心（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)）的。 （3）依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，注意把握教學(xué)難度。 圖形的變換，對(duì)小學(xué)生而言，本身就是一個(gè)非常抽象的知識(shí)（常常聽老師抱怨，

22、這么簡(jiǎn)單的一個(gè)道理，不知道學(xué)生怎么就這么笨，），教師在出練習(xí)題或考試的時(shí)候，一定要把握好難度，難易度保持在與教材練習(xí)相當(dāng)或比教材再容易一點(diǎn)即可。 [比如教材95頁第7題和96頁第9題，都是復(fù)合運(yùn)動(dòng)，要完成位置的移動(dòng)，既要進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)又要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該說難度比較大：第7題先向下平移7個(gè)格，再旋轉(zhuǎn)90才能移動(dòng)到指定位置；第9題，那么多近似的點(diǎn)子圖，讓人眼花繚亂，更不要說再去平移或旋轉(zhuǎn)了。 4、注意的問題 （1）利用直觀手段，將靜態(tài)的畫面動(dòng)態(tài)化。 在認(rèn)識(shí)圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、按要求將圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)時(shí)，一定要讓學(xué)生充分利用學(xué)具（帶有小方格的紙板，圖案紙片等都是本節(jié)課必備的用品）；在演示圖形

23、的平移或旋轉(zhuǎn)的過程中，有條件的老師要充分利用多媒體課件，動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)出圖形平移或旋轉(zhuǎn)軌跡。讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)圖形是怎樣進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)的，在平移或旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形發(fā)生了哪些變化？感受平移與旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)區(qū)別（圖形在平移的過程中只是位置了變化，方向沒有變化。圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時(shí)，不但位置發(fā)生了變化，方向也發(fā)生了變化）。 （2）注意操作的有效性：適時(shí)、適度、適量。 動(dòng)手操作是一種定向的心智活動(dòng)，其方向決定著教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生對(duì)動(dòng)手操當(dāng)然感興趣，課堂上可以常?？吹竭@種現(xiàn)象，學(xué)生動(dòng)起來興致勃勃，結(jié)論早已得出，但是，“玩學(xué)具”的興趣有增無減，功夫不是下在“操作”后的“沉思”上，而是下在動(dòng)手中的“玩隱”上，浪費(fèi)了大量的

24、學(xué)習(xí)時(shí)間，因此，課堂上我們要注意操作活動(dòng)要適時(shí)、適度、適量，充分體現(xiàn)操做活動(dòng)的有效性。 （3）圖形的旋轉(zhuǎn)要求不宜過高。 課標(biāo)中，關(guān)于圖形平移與旋轉(zhuǎn)的要求是“通過觀察實(shí)例，認(rèn)識(shí)平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形平移或旋轉(zhuǎn)90。與前面所講的軸對(duì)稱圖形的要求一樣，希望老師們能夠與教材保持一致，把握好難易度。避免人為地提高教學(xué)要求。如果你讓學(xué)生把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)30度或者60度，或者是一次性旋轉(zhuǎn)180度，270度，那么就超出了《標(biāo)準(zhǔn)》的要求了。 5、自主練習(xí) “自主練習(xí)”第3題是在方格紙上確定平移位置的題目。練習(xí)時(shí)可先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后小組或全班交流。怎樣來確定平移的格數(shù)，是一個(gè)難點(diǎn)，

25、這里要注意引導(dǎo)學(xué)生在平移前要先找一個(gè)參照點(diǎn)，數(shù)出參照點(diǎn)平移的格數(shù)，就是圖形平移的格數(shù)。 第4題是按要求學(xué)生自己親自動(dòng)手畫平移圖形的題目。應(yīng)該說難度比較大，練習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生既要先確定一個(gè)“參照點(diǎn)”還要確定一條“參照線段”，然后按題目要求，根據(jù)這個(gè)“點(diǎn)”和“線段”畫出平移后的圖形。 第5題是關(guān)于生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的題目（一幅是鐘表的旋轉(zhuǎn)，一幅是收費(fèi)站點(diǎn)控制桿的旋轉(zhuǎn)）。練習(xí)時(shí)可讓學(xué)生說說物體是怎樣旋轉(zhuǎn)的，并找一找生活中哪些地方還有類似的例子（比如說：地鐵、飛機(jī)檢票處打卡處的控制桿等等）。 第6題是按要求旋轉(zhuǎn)圖形的題目。練習(xí)時(shí)先讓學(xué)生獨(dú)立在方格紙上畫出圖形，并說說怎樣畫才能符合要求，這里要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是

26、讓學(xué)生明白繞“O”點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的含義。 第8題是欣賞與設(shè)計(jì)的題目。教材為學(xué)生提供了許多美麗的圖案，包含了對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)，目的是讓學(xué)生在感受圖案美的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)標(biāo)志的欲望。 第9題是一道富有趣味性和挑戰(zhàn)性的題目，同時(shí)也是一道選做題，供學(xué)有余力的學(xué)生做。練習(xí)時(shí)可讓學(xué)生先根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)先分分類，然后再依據(jù)點(diǎn)的位置來進(jìn)行判斷。 我學(xué)會(huì)了嗎？ “我學(xué)會(huì)了嗎？”呈現(xiàn)了一幅用平面圖形拼成的樓房圖案。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生說一說哪些圖形是軸對(duì)稱圖形，并畫出對(duì)稱軸。然后找一找哪些圖形是通過平移得到的，哪些圖形是通過旋轉(zhuǎn)得到的。最后，可要求學(xué)生運(yùn)用本單元學(xué)習(xí)的知識(shí)，設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案。這里要說明的是，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的指導(dǎo)：比如說：設(shè)計(jì)圖案時(shí)不僅要關(guān)注知識(shí)因素，還要關(guān)注美的因素，同時(shí)還要考慮標(biāo)志圖案所要體現(xiàn)的主題，讓學(xué)生體驗(yàn)圖案的意義和作用。 （六）本單元提出討論的幾個(gè)問題 1、平移與旋轉(zhuǎn)的異同點(diǎn)是什么？教學(xué)中應(yīng)采取哪些措施幫助學(xué)生對(duì)圖形的變換方式進(jìn)行判斷和辨析？ 2、聯(lián)系生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，目的是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。因此，在課堂教學(xué)中，應(yīng)如何警惕非數(shù)學(xué)化的傾向，以便準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)？