《2018-2019學年高中數學 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件 蘇教版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高中數學 第3章 空間向量與立體幾何 3.2.1直線的方向向量與平面的法向量課件 蘇教版選修2-1.ppt（22頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、32空間向量的應用 32.1直線的方向向量與平面的法向量,,第3章空間向量與立體幾何,學習導航,,第3章空間向量與立體幾何,1.直線l的方向向量 我們把直線l上的向量e(e0)以及與e共線的非零向量叫做 _____________________ 2.法向量 如果表示非零向量n的有向線段所在直線垂直于平面，那么稱向量n垂直于平面，記作__________，此時，我們把向量n叫做平面的__________,直線l的方向向量,n,法向量,1下列說法中不正確的是________(填序號) 平面的一個法向量垂直于與平面共面的所有向量； 一個平面的所有法向量互相平行； 如果兩個平面的法向量垂直，那么這兩

2、個平面也垂直； 如果a，b與平面共面且na，nb，那么n就是平面的一個法向量,,2在正方體ABCDA1B1C1D1的所有棱、面對角線、體對角線所對應的向量中,是平面A1B1CD的法向量的是___________ 3設l1的方向向量a(1，2，2)，l2的方向向量b(2，3，m)，若l1l2，則m_______ 4已知A(1，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，1)，則平面ABC的一個單位法向量是____________________________,2,直線的方向向量的應用,設a、b分別是直線l1、l2的方向向量，根據下列條件判斷直線l1、l2的位置關系： (1)a(1，2，1)，b(3

3、，6，3)； (2)a(1，2，2)，b(2，3，2) 解(1)因為(3，6，3)3(1，2，1)， 所以b3a，所以l1l2. (2)因為ab(1，2，2)(2，3，2) (1)2(2)(3)2(2)0， 所以ab，所以l1l2.,方法歸納 利用直線的方向向量可以判斷兩條直線的平行、垂直關系：設直線l1、l2的方向向量分別為a、b，則l1l2(或l1與l2重合)abakb；l1l2ab0.,1.在空間直角坐標系中，已知點A(2，4，0)，B(1，3，3)，P是線段AB上的一點，且滿足APPB12試求點P的坐標,,求給定坐標系下的平面的法向量,已知平面經過三點A(1，2，3)，B(2，0，1)

4、，C(3，2，0)，試求平面的一個法向量 (鏈接教材P90T2),,方法歸納 用待定系數法求平面的法向量，關鍵是在平面內找兩個不共線向量,設出平面的法向量，列出方程組，求出的三個坐標不是具體的值,而是比例關系，取其中一組解(非零向量)即可,2.已知三點A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，則平面 ABC的單位法向量為_________________________________,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點，試建立適當的坐標系，求平面A1AD的一個法向量 (鏈接教材P88例1),先建系再求法向量,,方法歸納 平面的法向量就是平面法線的方向向量，因此可以先確定平面的法線，再取它的方向向量也可以直接設定向量與平面內的兩條相交直線垂直，從而得到平面的法向量,3.已知正方體AC1的棱長為1，試建立適當的坐標系，并寫出下列平面的一個法向量 (1)平面ABCD；(2)平面ADD1A1； (3)平面ABC1D1；(4)平面A1BC1.,,,,