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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1 不等關(guān)系與不等式 第1課時(shí) 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)課件 新人教A版必修5.ppt

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1、第 三 章,不等式,化歸與轉(zhuǎn)化的思想,就是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式,借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化,進(jìn)而解決問題的思想轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式變換的過程,化歸是把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題,化歸轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法,堪稱數(shù)學(xué)思想的精髓,它滲透到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域和解題過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與不等價(jià)轉(zhuǎn)化等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問題與原問題實(shí)質(zhì)是一樣的,不等價(jià)轉(zhuǎn)化,則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì),需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必要地修正,進(jìn)而得到原問題的解.,,,3.1不等關(guān)系與不等式,第1課時(shí)不等關(guān)系與

2、不等式的性質(zhì),自主預(yù)習(xí)學(xué)案,,1實(shí)數(shù)的大小 (1)數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中,右邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)______. (2)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b,如果ab是正數(shù),那么a______b;如果ab是負(fù)數(shù),那么a______b;如果ab等于零,那么a______b. 2不等關(guān)系與不等式 我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”、“”、“<”、“”、“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式,以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些符號(hào)的式子,叫做__________.,大,,<,,不等式,3不等式的性質(zhì) (1)性質(zhì)1:如果ab,那么b______a; 如果bbb______a. (2)性質(zhì)2:如果ab,bc,那么a______c. 即ab,b

3、ca______c. (3)性質(zhì)3:如果ab,那么ac______bc.,<,,<,,,,,<,,,,,1設(shè)Mx2,Nx1,則M與N的大小關(guān)系是() AMNBMN CM

4、 mm和600 mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 分析應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量,找出其中的不等關(guān)系,即兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4 000 mm;截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管數(shù)量的3倍;兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系,例題 1,規(guī)律總結(jié)用不等式(組)表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的步驟: 審題通讀題目,分清楚已知量和待求量,設(shè)出待求量找出體現(xiàn)不等關(guān)系的關(guān)鍵詞:“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過”“不超過”等 列不等式組:分析題意,找出已知量和待求量之間的約束條件,將各約束條件用

5、不等式表示,跟蹤練習(xí)1 某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬本根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本,若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元?,命題方向2比較數(shù)或式子的大小,已知xy0,比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小 解析xy0,xy0,xy0, (x2y2)(xy)(x2y2)(xy)2xy(xy)0, (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),例題 2,規(guī)律總結(jié)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)(或代數(shù)式)大小的步驟 (1)作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差; (2)變形:對(duì)差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方

6、等); (3)判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào); (4)作出結(jié)論 這種比較大小的方法通常稱為作差比較法其思維過程:作差變形判斷符號(hào)結(jié)論,其中變形是判斷符號(hào)的前提,解析(1)x2y212(xy1)x22x1y22y2(x1)2(y1)210, x2y212(xy1),命題方向3不等式性質(zhì)的應(yīng)用,例題 3,C,分析判斷不等關(guān)系的真假,要緊扣不等式的性質(zhì),應(yīng)注意條件與結(jié)論之間的聯(lián)系,規(guī)律總結(jié)不等式性質(zhì)的應(yīng)用主要有:判斷不等式的真假,證明不等式,求參數(shù)的取值范圍等 1判斷不等式的真假 (1)首先要注意不等式成立的條件,不要弱化條件 (2)解決有關(guān)不等式選擇題時(shí),也可采用特值法進(jìn)行排除

7、,注意取值要遵循以下原則:一是滿足題設(shè)條件;二是取值要簡(jiǎn)單,便于驗(yàn)證計(jì)算 (3)若要判斷某結(jié)論正確,應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明,推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等,若要說明某結(jié)論錯(cuò)誤,只需舉一反例,2證明不等式 (1)要在理解的基礎(chǔ)上,記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準(zhǔn)確地加以應(yīng)用 (2)應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推證時(shí),應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件,且不可省略條件或跳步推導(dǎo),更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則 3求取值范圍 (1)建立待求范圍的代數(shù)式與已知范圍的代數(shù)式的關(guān)系,利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算,求得待求的范圍 (2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減),這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形,如果在解題過程中多次

8、使用這種轉(zhuǎn)化,就有可能擴(kuò)大其取值范圍,4掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論在各性質(zhì)中,乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò),即在不等式的兩邊同時(shí)乘(除)以一個(gè)數(shù)時(shí),必須能確定該數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零,否則結(jié)論不確定,例題 4,錯(cuò)用不等式的性質(zhì)致錯(cuò),設(shè)f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范圍,例題 5,待定系數(shù)法在不等式中的應(yīng)用,1設(shè)bbdBacbd Cacbd Dadbc 解析由同向可加性及ab,cd得acbd.,C,D,解析a1b1,0b21,ab2,故選D,3已知ab0,bbba Babba Cabab Dabab 解析由ab0得ab, 由b0, ab0ba. 故選B,B,4已知x1,f(x)3x3,g(x)3x2x1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是f(x) ______ g(x) 解析f(x)g(x)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1) 3x2(x1)(x1)(3x21)(x1), x1得x10,而3x210, (3x21)(x1)0,3x33x2x1. f(x)g(x),,

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