《2020年中考數(shù)學總復習 專項突破練3 陰影部分面積計算問題練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年中考數(shù)學總復習 專項突破練3 陰影部分面積計算問題練習（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專項突破練?3 陰影部分面積計算問題 1.(2018?黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標系中,點?A?是?x?軸上任意一點,BC?平行于?x?軸,分別交 y=?(x>0),y=?(x<0)的圖象于?B,C?兩點,若△ABC?的面積為?2,則?k?值為( ) A.-1 答案?A B.1???????????C.-??????????D. 解析連接?OC,OB,如圖, , ∵BC∥x?軸,?ACB OCB

2、 = 而? OCB ·|3|+ ·|k|,∴ ·|3|+ ·|k|=2, 而?k<0,∴k=-1. 2.(2018?廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形?ABC?的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,得到的封閉 圖形是萊洛三角形,若?AB=2,則勒洛三角形的面積(即陰影部分面積)為( ) A.π+ C.2π- B.π- D.2π-2 答案?D 解析過?A?作?AD⊥BC?于?D, 1 ?ABC?是等邊三角形

3、, ∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC, ∴BD=CD=1,AD= BD= , = ?ABC?的面積為 ×BC×AD= ,S?扇形BAC π, ∴勒洛三角形的面積?S=3× π-2×?????=2π-2?????,故選?D. 3. (2018?內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC?中,AB=2,BC=4,∠ABC=30°,以點?B?為圓心,AB?長為半徑畫弧,交 BC?于點?D,則圖中陰影部分的面積是( ) A.2-

4、 C.4- B.2- D.4- 答案?A 解析如圖,過?A?作?AE⊥BC?于?E,∵AB=2,∠ABC=30°, ∴AE= AB=1. 又∵BC=4, ∴陰影部分的面積是 ×4×1- =2- π,故選?A. 4.(2018?浙江杭州)如圖,正方形硬紙片?ABCD?的邊長是?4,點?E,F?分別是?AB,BC?的中點,若沿左圖中 的虛線剪開,拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是( ) A.2 答案?B B.4????

5、???????C.8???????????D.10 2 解析陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成,由第一個圖形可知:陰影部分的兩部分 可構(gòu)成正方形的四分之一,正方形的面積=4×4=16,∴圖中陰影部分的面積是?16÷4=4.故選?B. 5.(2018?海南)如圖?1,分別沿長方形紙片?ABCD?和正方形紙片?EFGH?的對角線?AC,EG?剪開,拼成如圖?2 所示的?KLMN,若中間空白部分四邊形?OPQR?恰好是正方形,且?KLMN?的面積為?50,則正方形?EFGH?的 面積為( )

6、 A.24 B.25??????????C.26??????????D.27 答案?B 解析如圖,設(shè)?PM=PL=NR=AR=a,正方形?ORQP?的邊長為?b. 由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50, ∴a2=25,∴正方形?EFGH?的面積=a2=25, 故選?B. 6.(2018?廣東)如圖,矩形?ABCD?中,BC=4,CD=2,以?AD?為直徑的半圓?O?與?BC?相切于點?E,連接?BD,則陰 影部分的面積為 .(結(jié)果保留?π) 答案?π

7、解析連接?OE,如圖, ∵以?AD?為直徑的半圓?O?與?BC?相切于點?E, ∴OD=2,OE⊥BC, 易得四邊形?OECD?為正方形, ∴由弧?DE.線段?EC,CD?所圍成的面積=S?正方形?OECD-S?扇形?EOD=22- =4-π, ∴陰影部分的面積= ×2×4-(4-π)=π. 3 7.(2018?廣西貴港)如圖,在?Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC?繞

8、點?B?順時針方向旋轉(zhuǎn)到 △A'BC'的位置,此時點?A'恰好在?CB?的延長線上,則圖中陰影部分的面積為 (結(jié)果保留 π). 答案?4π 解析?ABC?中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2, ∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,AC=2 . 將 ABC?繞點?B?順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置,此時點?A'恰好在?CB?的延長線上, ∴△ABC≌△A'BC', ∴∠ABA'=120°=∠CBC', -S =S ∴S?陰影=S?扇形?ABA'?ABC 扇形?CBC'?A'BC' 扇形?ABA'-S?扇形?CBC'

9、= =4π. 8.(2018?江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)?y=?(x>0)與正比例函數(shù)?y=kx,?y=?(k>1) 的圖象分別交于點?A,B,若∠AOB=45°,則△AOB?的面積是 . 答案?2 解析如圖:作?BD⊥x?軸,AC⊥y?軸,OH⊥AB, 設(shè)?A(x1?,y1),B(x2,y2), ∵A.B?在反比例函數(shù)上, ∴x1y1=x2y2=2, ∵ 解得?x1= , 4

10、 又∵ 解得?x2= , ∴x1x2= =2, ∴y1=x2,y2=x1,即?OC=OD,AC=BD, ∵BD⊥x?軸,AC⊥y?軸,∴∠ACO=∠BDO=90°,?ACO≌△BDO(SAS), ∴AO=BO,∠AOC=∠BOD, 又∵∠AOB=45°,OH⊥AB, ∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°, ?ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO, = ABO AHO BHO ACO BDO x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.

11、 9.(2018?貴州安順)如圖,C?為半圓內(nèi)一點,O?為圓心,直徑?AB?長為?2?cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將 △BOC?繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)至△B'OC',點?C'在?OA?上,則邊?BC?掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.(結(jié)果保留?π) 答案?π 解析∵∠BOC=60°,△B'OC'是△BOC?繞圓心?O?逆時針旋轉(zhuǎn)得到的, ∴∠B'OC'=60°,△BCO≌△B'C'O, ∴∠B'OC=60°,∠C'B'O=30°, ∴∠B'OB=120°, ∵AB=2?cm,∴OB=1?cm,OC'

12、= (cm), ∴B'C'= (cm), ∴S?扇形?B'OB= π(cm2). 5 ∵S?扇形?C'OC= π(cm2), ∴陰影部分面積=S?扇形?B?'OB?B'C'O BCO-S?扇形?C'OC=S?扇形?B'OB-S?扇形?C'OC= π- π= π(cm2). 10.(2018?江蘇宿遷)如圖,將含有?30°角的直角三角板?ABC?放入平面直角坐標系,頂點?A,B?分別落 在?x,y?軸的正半軸上,∠OAB=60°,點

13、?A?的坐標為(1,0),將三角板?ABC?沿?x?軸向右作無滑動的滾動 (先繞點?A?按順時針方向旋轉(zhuǎn)?60°,再繞點?C?按順時針方向旋轉(zhuǎn)?90°,…)當點?B?第一次落在?x?軸上 時,則點?B?運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是 . 答案 π 解析在?Rt△AOB?中,∵A(1,0),∴OA=1, 又∵∠OAB=60°,∴cos?60°= , ∴AB=2,OB= , ∵在旋轉(zhuǎn)過程中,三角板的角度和邊的長度不變, ∴點?B?運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面 積:S= ×1× ×1× π. 6