《機械振動 課后習(xí)題和答案第二章 習(xí)題和答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機械振動 課后習(xí)題和答案第二章 習(xí)題和答案（41頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1 彈簧下懸掛一物體，彈簧靜伸長為。設(shè)將物體向下拉，使彈簧有靜伸長，然后無初速度地釋放，求此后的運動方程。 解：設(shè)物體質(zhì)量為，彈簧剛度為，則： ，即： 取系統(tǒng)靜平衡位置為原點，系統(tǒng)運動方程為： （參考教材P14） 解得： 2.2 彈簧不受力時長度為65cm，下端掛上1kg物體后彈簧長85cm。設(shè)用手托住物體使彈簧回到原長后無初速度地釋放，試求物體的運動方程、振幅、周期及彈簧力的最大值。 解：由題可知：彈簧的靜伸長 所以： 取系統(tǒng)的平衡位置為原點，得到： 系統(tǒng)的運動微分方程為： 其中，初始條件： （參考教材P14） 所以系統(tǒng)的響應(yīng)為：

2、彈簧力為： 因此：振幅為0.2m、周期為、彈簧力最大值為1N。 2.3 重物懸掛在剛度為的彈簧上并處于靜平衡位置，另一重物從高度為處自由落到上而無彈跳，如圖所示，求其后的運動。 解：取系統(tǒng)的上下運動為坐標(biāo)，向上為正，靜平衡位置為原點，則當(dāng)有位移時，系統(tǒng)有： 由可知： 即： 系統(tǒng)的初始條件為： （能量守恒得：） 因此系統(tǒng)的響應(yīng)為： 其中: 即： 2.4 一質(zhì)量為、轉(zhuǎn)動慣量為的圓柱體作自由純滾動，圓心受到一彈簧約束，如圖所示，求系統(tǒng)的固有頻率。 解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，逆時針為正，靜平衡位置時，則當(dāng)有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有：

3、由可知： 即： （rad/s） 2.5 均質(zhì)桿長L、重G，用兩根長h的鉛垂線掛成水平位置，如圖所示，試求此桿相對鉛垂軸OO微幅振動的周期。 2.6 求如圖所示系統(tǒng)的周期，三個彈簧都成鉛垂，且。 解：取的上下運動為坐標(biāo)，向上為正，靜平衡位置為原點，則當(dāng)有位移時，系統(tǒng)有： （其中：） 由可知： 即：（rad/s）， （s） 2.7 如圖所示，半徑為r的均質(zhì)圓柱可在半徑為R的圓軌面內(nèi)無滑動地、以圓軌面最低位置O為平衡位置左右微擺，試導(dǎo)出柱體的擺動方程，求其固有頻率。 解：設(shè)物體重量，擺角坐標(biāo)如圖所示，逆時針為正，當(dāng)系統(tǒng)有擺角時，則：

4、 設(shè)為圓柱體轉(zhuǎn)角速度，質(zhì)心的瞬時速度： ，即： 記圓柱體繞瞬時接觸點A的轉(zhuǎn)動慣量為，則： （或者理解為：，轉(zhuǎn)動和平動的動能） 由可知： 即：（rad/s） 2.8 橫截面面積為A，質(zhì)量為m的圓柱形浮子靜止在比重為的液體中。設(shè)從平衡位置壓低距離x(見圖)，然后無初速度地釋放，若不計阻尼，求浮子其后的運動。 解：建立如圖所示坐標(biāo)系，系統(tǒng)平衡時，由牛頓第二定律得： ，即： 有初始條件為： 所以浮子的響應(yīng)為： 2.9 求如圖所示系統(tǒng)微幅扭振的周期。圖中兩個摩擦輪可分別繞水平軸O1，O2轉(zhuǎn)動，它們相互嚙合，不能相對滑動，在圖示位置(半徑O1A與O2B在

5、同一水平線上)，彈簧不受力。摩擦輪可以看做等厚均質(zhì)圓盤，質(zhì)量分別為m1，m2。 解：兩輪的質(zhì)量分別為，因此輪的半徑比為： 由于兩輪無相對滑動，因此其轉(zhuǎn)角比為： 取系統(tǒng)靜平衡時，則有： 由可知： 即：（rad/s）， （s） 2.10 如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為P的物體，繩與輪緣之間無滑動。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑R與a均已知，求微振動的周期。 解：取輪的轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，順時針為正，系統(tǒng)平衡時，則當(dāng)輪子有轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)有： 由可知：

6、即：（rad/s），故 （s） 2.11 彈簧懸掛一質(zhì)量為m的物體，自由振動的周期為T，如果在m上附加一個質(zhì)量m1，則彈簧的靜伸長增加，求當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 解： 2.12 用能量法求圖所示三個擺的微振動的固有頻率。擺錘重P，(b)與(c)中每個彈簧的彈性系數(shù)為k/2。(1)桿重不計；(2)若桿質(zhì)量均勻，計入桿重。 解：取系統(tǒng)的擺角為坐標(biāo)，靜平衡時 （a）若不計桿重，系統(tǒng)作微振動，則有： 由可知： 即：（rad/s） 如果考慮桿重，系統(tǒng)作微振動，則有： 由可知： 即：（rad/s

7、） （b）如果考慮桿重，系統(tǒng)作微振動，則有： 即：（rad/s） （c）如果考慮桿重，系統(tǒng)作微振動，則有： 即：（rad/s） 2.13 求如圖所示系統(tǒng)的等效剛度，并把它寫成與x的關(guān)系式。 答案：系統(tǒng)的運動微分方程 2.14 一臺電機重470N，轉(zhuǎn)速為1430r／min，固定在兩根5號槽鋼組成的簡支梁的中點，如圖所示。每根槽鋼長1.2m，重65.28N，彎曲剛度EI＝1.66105N·m2。 (a)不考慮槽鋼質(zhì)量，求系統(tǒng)的固有頻率； (b)設(shè)槽鋼質(zhì)量均布，考慮分布質(zhì)量的影響，求系統(tǒng)的固有頻率； (c)計算說明如何避開電

8、機和系統(tǒng)的共振區(qū)。 2.15 一質(zhì)量m固定于長L，彎曲剛度為EI，密度為r的彈性梁的一端，如圖所示，試以有效質(zhì)量的概念計算其固有頻率。 wL3/(3EI)2.16 求等截面U形管內(nèi)液體振動的周期，阻力不計，假定液柱總長度為L。 解：假設(shè)U形管內(nèi)液柱長，截面積為，密度為，取系統(tǒng)靜平衡時勢能為0，左邊液面下降時，有： 由可知： 即： （rad/s），（s） 2．17 水箱l與2的水平截面面積分別為A1、A2，底部用截面為A0的細(xì)管連接。求液面上下振動的固有頻率。 解：設(shè)液體密度為，取系統(tǒng)靜平衡時勢能為0，當(dāng)左邊液面下降

9、時，右邊液面上升，液體在水箱l與2和細(xì)管中的速度分別為，則有： （由于：） 由可知： 即： （rad/s） 2.18 如圖所示，一個重W、面積為A的薄板懸掛在彈簧上，使之在粘性液體中振動。設(shè)T1、T2分別為無阻尼的振動周期和在粘性液體中的阻尼周期。試證明： 并指出的意義(式中液體阻尼力Fd=m?2Av)。 2.19 試證明：對數(shù)衰減率也可用下式表示，(式中xn是經(jīng)過n個循環(huán)后的振幅)。并給出在阻尼比為0.0l、0.1、0.3時振幅減小到50%以下所需要的循環(huán)數(shù)。 解：設(shè)系統(tǒng)阻尼自由振動的響應(yīng)為； 時刻的位移為；時刻的位移為；則：

10、 所以有：，即： 當(dāng)振幅衰減到50%時，，即： 1)當(dāng) 時，；要11個循環(huán)； 2)當(dāng) 時，；要2個循環(huán)； 3)當(dāng) 時，；要1個循環(huán)； 2.20 某雙軸汽車的前懸架質(zhì)量為m1=1151kg，前懸架剛度為k1=1.02105N／m，若假定前、后懸架的振動是獨立的，試計算前懸架垂直振動的偏頻。如果要求前懸架的阻尼比，那么應(yīng)給前懸架設(shè)計多大阻尼系數(shù)(c)的懸架減振器? 2.21 重量為P的物體，掛在彈簧的下端，產(chǎn)生靜伸長，在上下運動時所遇到的阻力與速度v成正比。要保證物體不發(fā)生振動，求阻尼系數(shù)c的最低值。若物體在靜平衡位置以初速度v0開始運動，求此后的運動規(guī)律。 解：設(shè)系統(tǒng)

11、上下運動為坐標(biāo)系，系統(tǒng)的靜平衡位置為原點，得到系統(tǒng)的運動微分方程為： 系統(tǒng)的阻尼比 ： 系統(tǒng)不振動條件為：，即： 物體在平衡位置以初速度開始運動，即初始條件為： 此時系統(tǒng)的響應(yīng)為：（可參考教材P22） 1)當(dāng)時： 其中： 2) 當(dāng)時： ，其中： 即： 3) 當(dāng)時： 其中：，即： 2.22 一個重5500N的炮管具有剛度為3.03105N／m的駐退彈簧。如果發(fā)射時炮管后座1.2m，試求： ①炮管初始后座速度； ②減振器臨界阻尼系數(shù)(它是在反沖結(jié)束時參加工作的)； ③炮管返回到離初始位置0.05m時所需要的時間。 2.23 設(shè)系統(tǒng)阻尼比，試按比例畫

12、出在＝0.5、1.0、2.0三種情況下微分方程的向量關(guān)系圖。 2.24 試指出在簡諧激勵下系統(tǒng)復(fù)頻率響應(yīng)、放大因子和品質(zhì)因子之間的關(guān)系，并計算當(dāng)、=5rad/s時系統(tǒng)的品質(zhì)因子和帶寬。 2.25 已知單自由度系統(tǒng)振動時其阻力為cv(其中c是常數(shù)，v是運動速度)，激勵為，當(dāng)即共振時，測得振動的振幅為X，求激勵的幅值F0。若測得共振時加速度的幅值為A，求此時的F0。 2.26 某單自由度系統(tǒng)在液體中振動，它所受到的激勵為(N)，系統(tǒng)在周期T＝0.20s時共振，振幅為0.005cm，求阻尼系數(shù)。 解：由時共振可知，系統(tǒng)固有頻率為： 當(dāng)時，已知響應(yīng)振幅： ，（參教材P30）

13、所以： 2.27 一個具有結(jié)構(gòu)阻尼的單自由度系統(tǒng)，在一周振動內(nèi)耗散的能量為它的最大勢能的1.2%，試計算其結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)。 2.28 要使每一循環(huán)消耗的能量與頻率比無關(guān)，需要多大的阻尼系數(shù)。 2.29 若振動物體受到的阻力與其運動速度平方成正比，即 求其等效阻尼系數(shù)和共振時的振幅。 解：實際上，這是一種低粘度流體阻尼。 設(shè)系統(tǒng)的運動為： 2.29 2.29 2.30 KGlⅡ電動機重P，裝在彈性基礎(chǔ)上，靜下沉量為d。當(dāng)轉(zhuǎn)速為nr／min時，由于轉(zhuǎn)子失衡，沿豎向有正弦激勵，電

14、機產(chǎn)生振幅為A的強迫振動。試求激勵的幅值，不計阻尼。 2.31 電動機重P，裝在彈性梁上，使梁有靜撓度d。轉(zhuǎn)子重Q，偏心距為e。試求當(dāng)轉(zhuǎn)速為w時，電動機上下強迫振動的振幅A，不計梁重。 圖 T—2.32 2.32 一飛機升降舵的調(diào)整片鉸接于升降舵的O軸上(圖T—2.32)，并由一聯(lián)動裝置控制。該裝置相當(dāng)于一剛度為kT的扭轉(zhuǎn)彈簧。調(diào)整片轉(zhuǎn)動慣量為，因而系統(tǒng)固有頻率，但因kT不能精確計算，必須用試驗測定。為此固定升降舵，利用彈簧k2對調(diào)整片做簡諧激勵，并用彈簧k1來抑制。改變激勵頻率直至達(dá)到其共振頻率。試以和試驗裝置的參數(shù)來表示調(diào)整片的固有頻率。 解：設(shè)調(diào)整片的轉(zhuǎn)角為，系統(tǒng)的微分方

15、程為： 系統(tǒng)的共振頻率為： 因此： 調(diào)整片的固有頻率為： 2.33 如圖所示由懸架支承的車輛沿高低不平的道路行進(jìn)。試求W的振幅與行進(jìn)速度的關(guān)系，并確定最不利的行進(jìn)速度。 解：由題目 2.33 2.33 2.34 單擺懸點沿水平方向做簡諧運動(圖T—2.34)，x=asinwt。試求在微幅的強迫振動中偏角q的變化規(guī)律。已知擺長為L，擺錘質(zhì)量為m。 2.35 一個重90N的飛機無線電要與發(fā)動機的頻率1600～2200r/min范圍的振動隔離，為了隔離85%，隔

16、振器的靜變形需要多少? 2.36 試從式(2.95)證明： 1. 無論阻尼比取何值，在頻率比時，恒有X＝A。 2. 在，X/A隨增大而減小，而在，X/A隨增大而增大。 2.37 某位移傳感器固有頻率為4.75Hz，阻尼比z=0.65。試估計所能測量的最低頻率，設(shè)要求誤差≤1％，≤2％。 2.38 一位移傳感器的固有頻為率2Hz，無阻尼，用以測量頻率為8Hz的簡諧振動，測得振幅為0.132cm。問實際振幅是多少?誤差為多少? 2.39 一振動記錄儀的固有頻率為fn＝3.0Hz，阻尼比z=0.50。用其測量某物體的振動，物體的運動方程已知為 x=

17、2.05sin4pt+1.0sin8pt (cm) 證明：振動記錄儀的振動z將為 z＝1.03sin(4pt-500)+1.15sin(8pt-1200)(cm) 2.40 求單自由度無阻尼系統(tǒng)對圖所示激勵的響應(yīng)，設(shè)初始條件為零。 解： a b C 2.41 求圖T—2.41所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，這里激勵是x3(t)。 2.42 一彈簧質(zhì)量系統(tǒng)從一傾斜角為300的光滑斜面下滑，如圖所示。求彈簧與墻壁開始接觸到脫離接觸的時間。 解：彈簧接觸墻壁時，的速度為： 以接觸時m的位置為原點，斜下方為正，則m的微分方程為： 考慮到系統(tǒng)的初始條件：，采用卷積分計算系統(tǒng)的響應(yīng)為： 其中： 當(dāng)m與墻壁脫離時應(yīng)有 故由： 可得到： 也就是彈簧與墻壁開始接觸到脫離接觸的時間。 2.43 一個高F0、寬t0的矩形脈沖力加到單自由度無阻尼系統(tǒng)上，把這個矩形脈沖力看做兩個階躍脈沖力之和，如圖所示。用疊加原理求t>t0后的響應(yīng)。 2.44 如圖T—2.44所示，系統(tǒng)支承受凸輪作用，運動波形為圖中所示的鋸齒波，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 2.45 證明式(2.136)，即卷積積分滿足交換律