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1、五年級(jí)數(shù)學(xué)定義 一、 圖形的變換 1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 2.軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。 3.旋轉(zhuǎn)的含義：物體繞著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象稱為旋轉(zhuǎn)。 4.旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)點(diǎn)②旋轉(zhuǎn)方向③旋轉(zhuǎn)角度 5.圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。 6.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都分別相等。 二、 因數(shù)與倍

2、數(shù) 1.如果ab=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a、b就是c的因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。 2.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)方法：列乘法算式。 3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 4.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：列乘法算式————看積。 5.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 6.在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 7.奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)

3、-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)（大減?。? 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 8.在判斷數(shù)的奇偶性和找最小的奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，不要把0排除在外，0是最小的偶數(shù)。 9.3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù) 就是3的倍數(shù)。 10.一個(gè)數(shù)同時(shí)是2、3和5的倍數(shù)，先確定這個(gè)數(shù)同時(shí)是2和 5的倍數(shù)的符合條件，再確定這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的符合條件。 11.5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)。 12.一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)除了1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 13.1既不是

4、質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 14.最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4. 15.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 三、 長(zhǎng)方體和正方體 1.長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體是由六個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相 對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。一個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)和12條棱。相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。 2.相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 長(zhǎng)方體的12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。 3.正方體的特征：正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立

5、體圖形；正方體有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面完全相同，12條棱的長(zhǎng)度都相等。 4.長(zhǎng)方體或正方體12條棱的長(zhǎng)度總和，叫做它的棱長(zhǎng)和。 5.長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 6.物體所占空間的大小叫做物體的體積。 7.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和的計(jì)算公式: (1) 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=長(zhǎng)4+寬4+高4 (2) 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）4 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和的字母公式： (1) l=4a+4b+4h (2) l=4（a+b+h） 8.正方體的棱長(zhǎng)和的計(jì)算公式： 正方體的棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)12 字母公式：l=12a 9.長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式: （1） 長(zhǎng)方體的表面積=

6、長(zhǎng)寬2+長(zhǎng)高2+寬高2 （2） 長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 長(zhǎng)方體的表面積的字母公式 （1） S=2ab+2ah+2bh （2） S=(ab+ah+bh)2 10.正方體的表面積的計(jì)算公式： 正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 字母公式：S=6a 11.長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式： 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 字母公式：V=abh 12.正方體的體積計(jì)算公式： 正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 字母公式：V=a 13.萬用體積公式： 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高 字母公式：V=Sh 14.容積的含義：容器所能容納物體的

7、體積，通常叫做它們的 容積。容積的單位是升和毫升，分別用字母L和ml表示。 15.單位之間的進(jìn)率表 1m=10dm 1m=100dm 1m=1000dm 1L=1dm 1dm=10cm 1dm=100cm 1dm=1000cm 1ml=1cm 1m=100cm 1m=10000cm 1m=1000000cm 1L=1ml 四、 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1. 單位“1”的含義：一個(gè)物體、一些物體都可以看做一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”，也叫做整體“1”。 2.

8、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的形式可以用 （m、n為自然數(shù)，且m≠0）表示。 3. 分?jǐn)?shù)單位的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 4. 分?jǐn)?shù)單位及其個(gè)數(shù)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。 5. 兩個(gè)整數(shù)相除，可以用分?jǐn)?shù)表示商，即ab= （b≠0）。反之，分?jǐn)?shù)也可以看做是兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。 6. 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法：一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)= ，即比較量標(biāo)

9、準(zhǔn)量= ，得到的商表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。 7. 真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。 8. 真分?jǐn)?shù)的特征：真分?jǐn)?shù)小于1. 9. 假分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 10.假分?jǐn)?shù)的特征： 假分?jǐn)?shù)大于或等于1. 注：任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)；1可以化成分子、分母（0除外）相同的任意分?jǐn)?shù)。 11.帶分?jǐn)?shù)的意義：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 12.帶分?jǐn)?shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加“又”字。 13.帶分?jǐn)?shù)的寫法：先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部

10、分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對(duì)齊。 14.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。 15.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 16.利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，還可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為指定分母的分?jǐn)?shù)。 17.幾個(gè)分?jǐn)?shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 18.當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 19.

11、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1。 20.分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 21.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 22.約分的基本方法有兩種：（1）逐步約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母公有的質(zhì)因數(shù)逐步去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法：用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，就得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 23.幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 24.兩個(gè)數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 25.兩個(gè)數(shù)，如果是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。

12、 注：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)不一定比這兩個(gè)數(shù)都大，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也不一定比這兩個(gè)數(shù)都小。 26.分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較方法：分母相同，分子不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大。 27.分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較方法：分子相同，分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。 28.公分母：把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，這個(gè)相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個(gè)叫做最小公分母。 29.通分的意義：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 30.通分的方法：通分時(shí)用原分母的公倍數(shù)做公分母（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常選用最小公倍數(shù)做公分母），然后把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。

13、 31.根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母是10,100,1000…的分?jǐn)?shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉做分子，能約分的要約分。 32.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：（1）分母是10,100,1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（2）分母不是10，100,1000，…的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，如不做特殊要求，一般按“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。 33.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了2和5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)

14、分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 五、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1.同分母分?jǐn)?shù)加法的含義：和整數(shù)加法相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。 2.同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法：分母不變，分子相加。 3．同分母分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 4.同分母分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算方法：分母不變，分子相減。 5.異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法計(jì)算。 6.整數(shù)加法的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。加法結(jié)合律和交換律可以同時(shí)運(yùn)用。 六、統(tǒng)計(jì) 1．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2.眾數(shù)的特征：能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。 3．選擇統(tǒng)計(jì)量來表示數(shù)據(jù)的特征，要根據(jù)所給數(shù)據(jù)的具體情況、統(tǒng)計(jì)過程所關(guān)心的問題和中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的特征，來做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。 4.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：在計(jì)量過程中存在兩組數(shù)據(jù)，又需要在一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中表示這兩組數(shù)據(jù)，需要用兩種不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數(shù)量的變化情況的統(tǒng)計(jì)圖，這就是復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。 5.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖不但能表示出幾組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，而且可以幾組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。 6.復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法：與單式折線統(tǒng)計(jì)圖的制作方法基本相同，只是用不同的折線表示不同的量，需注明圖例。