8、是函數(shù)y＝sin(2x＋)的一條對稱軸；
⑤把x＝代入y＝sin(2x＋)得y＝sin＝1，
所以點(，0)不是函數(shù)y＝sin(2x＋)的對稱中心．
綜上所述，只有①④正確．
[點評] 作為選擇題，判斷①成立后排除B、D，再判斷③(或④)即可下結(jié)論．
7．(文)函數(shù)y＝cosx的定義域為[a，b]，值域為[－，1]，則b－a的最小值為________．
[答案]
[解析] cosx＝－時，x＝2kπ＋或x＝2kπ＋，k∈Z，cosx＝1時，x＝2kπ，k∈Z.
由圖象觀察知，b－a的最小值為.
(理)(2011·江蘇南通一模)函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)，
9、又f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為________．
[答案] 1
[解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)，
由f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于可知，＝，T＝2π，所以ω＝1.
8．(2011·安徽百校論壇聯(lián)考)已知f(x)＝2sin－m在x∈[0，]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍是________．
[答案] [1,2)
[解析] f(x)在[0，]上有兩個不同零點，即方程f(x)＝0在[0，]上有兩個不同實數(shù)解，
∴y＝2sin，x∈[0，]與y＝m有兩個不同交點，∴1≤m<2.
9．(
10、文)(2011·福建質(zhì)檢)已知將函數(shù)f(x)＝2sinx的圖象向左平移1個單位長度，然后向上平移2個單位長度后得到的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則函數(shù)g(x)＝________.
[答案] 2sinx＋2
[解析] 將f(x)＝2sinx的圖象向左平移1個單位長度后得到y(tǒng)＝2sin[(x＋1)]的圖象，向上平移2個單位長度后得到y(tǒng)＝2sin[(x＋1)]＋2的圖象，又因為其與函數(shù)y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以y＝g(x)＝2sin[(2－x＋1)]＋2＝2sin(π－x)＋2＝2sinx＋2.
(理)(2011·濟南調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象
11、關(guān)于點P(x0,0)成中心對稱，若x0∈[－，0]，則x0＝________.
[答案] －
[解析] ∵函數(shù)y＝2sin(2x＋)的對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點，∴2sin(2x0＋)＝0，
∵x0∈[－，0]∴x0＝－.
10．(文)(2011·北京文，15)已知函數(shù)f(x)＝4cosxsin(x＋)－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值和最小值．
[解析] (1)因為f(x)＝4cosxsin(x＋)－1
＝4cosx(sinx＋cosx)－1
＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x
＝2sin(2x＋)
12、．
所以f(x)的最小正周期為π.
(2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2；
當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1.
(理)(2011·天津南開中學(xué)月考)已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋.
(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域．
[解析] (1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋
＝sin2x－(cos2x＋1)＋
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，
所以f(x)的最小正周期為π.
13、
令sin(2x－)＝0，得2x－＝kπ，
∴x＝＋，k∈Z.
故所求對稱中心的坐標(biāo)為(＋，0)(k∈Z)．
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin(2x－)≤1，即f(x)的值域為[－，1].
11.(文)(2011·蘇州模擬)函數(shù)y＝sinx·||(00，|φ|<)，y＝f(x)的部分圖像如圖，則f()＝( )
A．2＋ B.
C. D．2－
[答案] B
[解析] 由圖可知：
14、T＝2×(π－)＝，
∴ω＝＝2
又∵圖象過點(π，0)
∴A·tan(2×π＋φ)＝A·tan(π＋φ)＝0
∴φ＝
又∵圖象還過點(0,1)，∴Atan(2×0＋)＝A＝1
∴f(x)＝tan(2x＋)
∴f()＝tan(2×＋)
＝tan(＋)＝tan＝
12．(文)為了使函數(shù)y＝sinωx(ω>0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是( )
A．98π B.π
C.π D．100π
[答案] B
[解析] 由題意至少出現(xiàn)50次最大值即至少需用49個周期，∴49·T＝·≤1，∴ω≥π，故選B.
(理)有一種波，其波形為函數(shù)y＝sin
15、的圖象，若在區(qū)間[0，t](t>0)上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
[答案] C
[解析] ∵y＝sin的圖象在[0，t]上至少有2個波峰，函數(shù)y＝sin的周期T＝4，
∴t≥T＝5，故選C.
13．(文)(2011·南昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x＝對稱，則在下面四個結(jié)論中：
①圖象關(guān)于點(，0)對稱；
②圖象關(guān)于點(，0)對稱；
③在[0，]上是增函數(shù)；
④在[－，0]上是增函數(shù)中，
所有正確結(jié)論的編號為________．
16、
[答案] ②④
[解析] 由最小正周期為π得，＝π，∴ω＝2；再由圖象關(guān)于直線x＝對稱，∴2×＋φ＝，∴φ＝，
∴f(x)＝sin(2x＋)，當(dāng)x＝時，f()＝≠0，故①錯；當(dāng)x＝時，f ()＝0，故②正確；由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)得，kπ－≤x≤kπ＋，令k＝0得，－≤x≤，故③錯，④正確，∴正確結(jié)論為②④.
(理)(2011·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝xsinx，現(xiàn)有下列命題：
①函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；②函數(shù)f(x)的最小正周期是2π；③點(π，0)是函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心；④函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－，0]上單調(diào)遞減．
其中真
17、命題是________(寫出所有真命題的序號)．
[答案] ①④
[解析] ∵y＝x與y＝sinx均為奇函數(shù)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①真；∵f()＝，f(＋2π)＝＋2π≠，
∴②假；∵f()＝，f()＝－，＋＝2π，＋(－)≠0，∴③假；設(shè)0≤x10)，∴f(x)在[0，]上為增函數(shù)，又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)在[－，0]上為減函數(shù)，∴④真．
14．(文)(2011·長沙一中月考)已知f(x)＝sinx＋sin(－x)．
(1)若α∈[0，π]，且sin2α＝，求f(α)的值；
(2)若x∈[0，π]，求f(x)的
18、單調(diào)遞增區(qū)間．
[解析] (1)由題設(shè)知f(α)＝sinα＋cosα.
∵sin2α＝＝2sinα·cosα>0，α∈[0，π]，
∴α∈(0，)，sinα＋cosα>0.
由(sinα＋cosα)2＝1＋2sinα·cosα＝，
得sinα＋cosα＝，∴f(α)＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，又0≤x≤π，
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]．
(理)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，向量m＝(b,2a－c)，n＝(cosB，cosC)，且m∥n.
(1)求角B的大小；
(2)設(shè)f(x)＝cos＋sinωx(ω>0)，且f(x)的最小正周
19、期為π，求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．
[解析] (1)由m∥n得，bcosC＝(2a－c)cosB，
∴bcosC＋ccosB＝2acosB.
由正弦定理得，sinBcosC＋sinCcosB＝2sinAcosB，
即sin(B＋C)＝2sinAcosB.
又B＋C＝π－A，∴sinA＝2sinAcosB.
又sinA≠0，∴cosB＝.又B∈(0，π)，∴B＝.
(2)由題知f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx
＝cosωx＋sinωx＝sin(ωx＋)，
由已知得＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)，
當(dāng)x∈[0，]時，(2x＋)∈[，]，
s
20、in(2x＋)∈[－，1]．
因此，當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值.
當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值－.
15．(文)(2011·福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.
(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標(biāo)；
(3)若角α，β的終邊不共線，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．
[解析] f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，
(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]
21、(k∈Z)，
(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－(k∈Z)，
∴f(x)圖象上與原點最近的對稱中心坐標(biāo)是(－，0)．
(3)由f(α)＝f(β)得：
2sin(2α＋)＝2sin(2β＋)，
又∵角α與β的終邊不共線，
∴(2α＋)＋(2β＋)＝2kπ＋π(k∈Z)，
即α＋β＝kπ＋(k∈Z)，∴tan(α＋β)＝.
(理)(2011·浙江文，18)已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)，x∈R，A>0,0<φ<.y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標(biāo)為(1，A)．
(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
22、
(2)若點R的坐標(biāo)為(1,0)，∠PRQ＝，求A的值．
[解析] (1)由題意得，T＝＝6
因為P(1，A)在y＝Asin(x＋φ)的圖象上，
所以sin(＋φ)＝1.
又因為0<φ<，所以φ＝
(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x0，－A)
由題意可知x0＋＝，得x0＝4
所以Q(4，－A)．
連接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝π，由余弦定理得
cos∠PRQ＝＝＝－，
解得A2＝3 又A>0，所以A＝.
16．函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx滿足：f(0)＝2，f()＝＋.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；
(2)若α、β∈(0，π)，f(α)＝
23、f(β)，且α≠β，求tan(α＋β)的值．
[解析] (1)由
得，解得a＝1，b＝2，
∴f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1，
∵－1≤sin(2x＋)≤1，
∴f(x)max＝＋1，f(x)min＝1－.
(2)由f(α)＝f(β)得，sin(2α＋)＝sin(2β＋)．
∵2α＋、2β＋∈(，)，且α≠β，
∴2α＋＝π－ (2β＋)或2α＋＝3π－(2β＋)，
∴α＋β＝或α＋β＝，故tan(α＋β)＝1.
1．(2011·濟南模擬)函數(shù)f(x)＝2cos2x－sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分別為 ( )
A．2π，3
24、 B．2π，1
C．π，3 D．π，1
[答案] C
[解析] 由題可知，f(x)＝2cos2x－sin2x＝cos2x－sin2x＋1＝2sin(－2x)＋1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，最大值為3，故選C.
2．(2011·江門模擬)設(shè)f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若在區(qū)間[－，π]上f(x)＝則f(－)等于( )
A．1 B.
C．0 D．－
[答案] B
[解析] ∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π，
∴f(－π)＝f(－＋3×π)
＝f(π)＝sinπ＝.
3．(2011·湖北文，6)已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx，x∈
25、R.若f(x)≥1，則x的取值范圍為( )
A．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
B．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
C．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
D．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
[答案] A
[解析] f(x)＝sinx－cosx＝2sin(x－)≥1，
即sin(x－)≥，∴2kπ＋≤x－≤2kπ＋，
即2kπ＋≤x≤2kπ＋π.
4．(2011·北京大興區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin圖象上相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好都在圓x2＋y2＝R2上，則f(x)的最小正周期為( )
A．1 B．2 C．3 D．
26、4
[答案] D
[解析] f(x)的周期T＝＝2R，f(x)的最大值是，結(jié)合圖形分析知R>，則2R>2>3，只有2R＝4這一種可能，故選D.
5.(2011·北京西城模擬)函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB＝( )
A．10 B．8
C. D.
[答案] B
[分析] 利用正弦函數(shù)的周期、最值等性質(zhì)求解．
[解析] 如圖，過P作PC⊥x軸，垂足為C，設(shè)∠APC＝α，∠BPC＝β，∴∠APB＝α＋β，y＝sin(πx＋φ)，T＝＝2，tanα＝
＝＝，tanβ＝＝＝，則tan
27、(α＋β)＝＝＝8，∴選B.
6．(2010·合肥質(zhì)檢)對任意x1，x2∈，x2>x1，y1＝，y2＝，則( )
A．y1＝y(tǒng)2
B．y1>y2
C．y1y2.選B.
7．(2010·福建莆田市質(zhì)檢)某同學(xué)利用描點法畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0,0<ω<2，－<φ<)的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
x
28、
0
1
2
3
4
y
1
0
1
－1
－2
經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式應(yīng)是________．
[答案] y＝2sin
[解析] ∵(0,1)和(2,1)關(guān)于直線x＝1對稱，故x＝1與函數(shù)圖象的交點應(yīng)是最高點或最低點，故數(shù)據(jù)(1,0)錯誤，從而由(4，－2)在圖象上知A＝2，由過(0,1)點知2sinφ＝1，∵－<φ<，∴φ＝，
∴y＝2sin，再將點(2,1)代入得，
2sin＝1，
∴2ω＋＝＋2kπ或2ω＋＝＋2kπ，k∈Z，
∵0<ω<2，∴ω＝，∴解析式為y＝2sin.
8．
29、(2011·菏澤模擬)對于函數(shù)f(x)＝，給出下列四個命題：
①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)且僅當(dāng)x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值是－1；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝＋2kπ(k∈Z)對稱；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ
2013高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
