《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件.ppt（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考試要求1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,第2節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,知 識(shí) 梳 理,1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 已知函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， (1)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)__________； (2)如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)__________.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)由f(x)0(或0)解出相應(yīng)的x的取值范圍.當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(

2、x)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù). 一般需要通過(guò)列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,3.已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟為： (1)對(duì)含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f(x)； (2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(x)0恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍； (3)驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號(hào)時(shí)，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，舍去此參數(shù)值.,常用結(jié)論與易錯(cuò)提醒 (1)解決一次、二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題不必用導(dǎo)數(shù). (2)有些初等函數(shù)(如f(x)x3x)的單調(diào)性問(wèn)題也不必用導(dǎo)數(shù). (3)根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

3、常用導(dǎo)數(shù)不等式f(x)0或f(x)0求解，注意檢驗(yàn)等號(hào). (4)注意函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)的定義域.,基 礎(chǔ) 自 測(cè),1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性.() (3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件.() 解析(1)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則有f(x)0. (3)f(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件. 答案(1)(2)(3),2.函數(shù)f(x)exx的單調(diào)遞增區(qū)間是() A.(，1 B.1，) C.(，0 D.(0，) 解析令

4、f(x)ex10得x0，所以f(x)的遞增區(qū)間為(0，). 答案D,3.函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(),解析利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證.f(x)0的解集對(duì)應(yīng)yf(x)的增區(qū)間，f(x)0的解集對(duì)應(yīng)yf(x)的減區(qū)間，驗(yàn)證只有D選項(xiàng)符合. 答案D,4.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)月考)函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_______.,答案(0，1),即f(x)0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增， f(a)f(b). 答案f(a)f(b),答案(1，)(，0)和(0，1),令f(x)0， 解得x0，x1或x4. 當(dāng)x0，故f(x)為增函數(shù)； 當(dāng)10

5、時(shí)，f(x)0，故f(x)為增函數(shù). 綜上知，f(x)在(，4)和(1，0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù).,規(guī)律方法確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟： (1)確定函數(shù)f(x)的定義域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間； (4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.,答案(1)B(2)C,(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，).,當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增. 當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa， 由于(2a2)24a24(2a1).,f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減.,所以 x

6、(0，x1)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減； x(x1，x2)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增； x(x2，)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減. 綜上可得： 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；,規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，當(dāng)f(x)含參數(shù)時(shí)，需依據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論.分類討論時(shí)，要做到不重不漏.,【訓(xùn)練2】 (1)已知函數(shù)f(x)axln x(a0)，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________；單調(diào)遞減區(qū)間是__________.,解析由已知得f(x)的定義域?yàn)?0，).,(2

7、)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x22aln x.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間. 解f(x)x22aln x， f(x)的定義域?yàn)?0，)，,當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，則f(x)在(0，)上是增函數(shù)；,考點(diǎn)三利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),規(guī)律方法利用單調(diào)性求參數(shù)的兩類熱點(diǎn)問(wèn)題的處理方法 (1)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在遞增(減)區(qū)間. 方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0(<0)成立”. (2)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上遞增(減). 方法一：轉(zhuǎn)化為“f(x)0(0)在區(qū)間D上恒成立”問(wèn)題； 方法二：轉(zhuǎn)化為“區(qū)間D是函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間的子集”.,解析(1)f(x)x2ax2，由已知得2，1是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，,b(x1)21在1，)上恒成立，b1. 答案(1)3(2)(，1,