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1、 蘇科版七年級下冊第九章整式乘法與因式分解 易錯題整理 一、選擇題 1、已知?x2＋ax－12?能分解成兩個整數(shù)系數(shù)的一次因式的乘積，則符合條件的整數(shù)a?的個數(shù) 為( ) A．6 B．8 C．4 D．3 2、若?a＋b＝3，則?2a2＋4ab＋2b2－6?的值是( ) A．12 B．6 C．3 D．0 3、對于任何整數(shù)?m?，多項式?(4m?+?5)?2?-?9?都能（ ） A.?被?8?整除 B.?被?m?整除 C.?被?m?－1?整除 D.?被（2?m?-1）整除 4、已知?a＝2018x

2、＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則?a2＋b2＋c2－ab－ac－bc 的值是( ) A．0 B．1??????????????C．2???????????????D．3 5、若?x＋ 1???????????1 ＝3，則?x2?+ x???????????x2  的值是(?????) A．7 B．11 C．9 D．1 6、如果多項式?9x2-2（m-1）x+16?是一個二項式的完全平方式，那么?m?的值為（ ） A.?13 B.?-11 C.?7?或-5 D.

3、?13?或-11 7、若?x＝－3a2＋6a－4，則不論?a?取何值，一定有 ( ) A．x>0 B．x<0 C．x≥0 D．x≤0 8、在長方形?ABCD?內(nèi)將兩張邊長分別為?a?和?b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放 置(圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部 分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影部分的面積為?S1，圖②中陰影部分的面積為?S2.當(dāng)?AD－AB＝2 1 時，S2－S1?的值為( ) A．2a B．2b C．2a

4、－2b D．－2b 二、填空題 9、(1)若?m2－2m＝1，則?2m2－4m＋2019?的值是______； (2)若?a－b＝1，則?1 2  (a2＋b2)－ab＝_______． 1?? _______ 13、已知??????? ，那么 x?+?? =?3?????? x4?+ 10、如果?x-3?是多項式?2x2-11x+m?的一個因式，則?m?的值___________ 11、已知?P?=?m2?-?m?，?Q?=?m?-?1?（m?為任意實數(shù)），則?P、Q?的大小關(guān)系為________

5、12、如果?2?x2?-?3x?-?2019?=?0?.那么?2?x3?-?x2?-?2022?x?-?2020?=?_________ 1 = x x4 b 14、如圖，已知正方形?ABCD?與正方形?CEFG?的邊長分別為?a?、?，如果?a?+?b?=?20?，ab?=?18?， 則陰影部分的面積為__________． 15、如圖①，7?張長為?a?，寬為?b（?a?>?b）的小長方形紙片，按圖②的方式不重疊地放在 矩形?ABCD?內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示，設(shè)左上

6、角與右下角的陰影部分的 面積的差為?S，當(dāng)?BC?的長度變化時，按照同樣的方式放置，S?始終保持不變，?a b  = 2 ． 16、如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的圖形，稱為“楊輝三角”?他的發(fā)現(xiàn)比西方要早 “ 五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！?楊輝三角”中有 許多規(guī)律，如其中每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（a＋b）n（n?為非負(fù)整數(shù)）的展開式中?a?按次 數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，(a＋b)2＝

7、a2＋2ab＋b2，展開式中的系數(shù)?1、2、1?恰好 對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，展開式中的系數(shù)?1、3、3、1 恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字．請認(rèn)真觀察此圖，寫出（a＋b)4?的展開式，(a＋b)4＝_______． 三、解答題 17、(1)先化簡，再求值：(x－5y)(－x－5y)－(－x＋5y)2，其中?x＝0.5，y＝－1； (2)已知?x－y＝1，xy＝2，求?x3y

8、－2x2y2＋xy3?的值． 3 （3）已知?x＋y＝4，xy＝2，試求下列各式的值： ①x2＋y2；②x4＋y4. 18、因式分解 (1)4m(m－n)＋4n(n－m)； (2)81(a－b)2－16(a＋b)2； (3)4(a＋b)2－12(a＋b)＋9； (4)(x2＋y2)2－4x2y2．

9、 19、已知?ax2+bx+1（a≠0）與?3x﹣2?的積不含?x2?項，也不含?x?項，求系數(shù)?a、b?的值． 4 20、先閱讀后解題：若?m?2?+?2m?+?n?2?-?6n?+?10?=?0?，求?m?和?n?的值. 解：等式可變形為：?m?2?+?2m?+?1?+?n?2?-?6n?+?9?=?0 即 (m?+?1)2?+?(n?-?3)2?=?0 因為?(m?+?1)2?3?0?，?(n?-

10、?3)2?3?0?， 所以 m?+?1?=?0,?n?-?3?=?0 即 m?=?-1,?n?=?3?. 像這樣將代數(shù)式進行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”?. 請利用配方法，解決下列問題： （1）已知?x?2?+?y?2?+?x?-?6?y?+?37?=?0?，求?x?y?的值； 4 （2）?a?2?+?b?2?+?4a?-?10b?+?30?的最小值是______________. 21、（閱讀材料） 因式分解：?(x?+?y?)2?+?2?(x?+?y?)+?1． 解：將“

11、?x?+?y?”看成整體，令?x?+?y?=?A?，則原式?=?A2?+?2?A?+?1?=?(?A?+?1)2?． 再將“?A?”還原，原式?=?(x?+?y?+?1)2?． 上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法. （問題解決） （1）因式分解：1?+?5?(x?-?y?)?+?4?(x?-?y?)2?； （2）因式分解：?(a?+?b)(a?+?b?-?4)+?4?； 5 （3）證明：若?n?為正整數(shù)，則代數(shù)式?(n?+?1)(n?+?2)?n2?+?3n??+

12、?1?的值一定是某個整數(shù)的平 ( ) 方． 參考答案 一、選擇題 1、A 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、B 二、填空題 9、(1)2021 (2)?1 2  10、15????????11、P≥Q???????12、-1 13、47 14、173 15、3 16、a4＋4a3b＋6a2b2+4ab3＋b4 三、解

13、答題 17、（1）-5.5 （2）?2 （3）①12 ②136 18、(1)4(m－n)2 (2)(13a－5b)(5a－13b)??(3)(2a＋2b－3)2 (4)(x＋y)2(x－y)2 6 19、??9 8?? （2）1 3 4?，?2 20、（1）-?1 21、（1）?(1?+?x?-?y?)(1?+?4x?-?4?y?)  （2）?(a?+?b?-?2)2 （3）原式?=?(n2?+?3n?+?2?)(n  2 +?3n?)+?1 ( ) 2 =?(n2?+?3n?)?+?2?(n2?+?3n?)+?1 2 =?(n2?+?3n?+?1) ∵?n?為正整數(shù) ∴?n?2?+?3n?+?1?為正整數(shù) ∴代數(shù)?(n?+?1)(n?+?2)?n2?+?3n?+?1?的值一定是某個整數(shù)的平方 7